Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Теплоемкость. Изохорная и изобарная теплоемкости. Соотношение Майера
Теплоёмкость – количество теплоты, поглощаемой телом при нагревании на 1 градус. Точнее – отношение количества теплоты ∂ Q, поглощаемой телом при бесконечно малом изменении его температуры, к этому изменению температуры ∂ Т: (2.53) где α – параметр, характеризующий условия нагрева. В СИ: . Удельной теплоёмкостью называется теплоёмкость, отнесённая к единичному количеству вещества. Количество вещества может быть измерено в килограммах, кубических метрах и молях. В зависимости от того, к какой количественной единице относится теплоёмкость, различают массовую, объёмную и молярную теплоёмкость. Удельная (массовая) теплоемкость – количество теплоты, необходимое, чтобы изменить температуру одного килограмма вещества на 1 градус: . (2.54) В СИ: . Объёмная теплоёмкость (С′ ) – это количество теплоты, которое необходимо подвести к единице объёма вещества, чтобы нагреть его на один градус: . (2.55) В СИ: . Молярная теплоемкость – количество теплоты, необходимое, чтобы изменить температуру одного моля вещества на 1 K: . (2.56) В СИ: . Удельная (массовая) и молярная теплоемкости связаны соотношением: . (2.57) Изохорная и изобарная теплоемкости. Теплоту можно подводить к газообразному телу (и отводить от него) различными способами. В термодинамике широко используют два из них: 1) подвод теплоты при постоянном удельном объеме рабочего тела. Такой способ подвода теплоты называется изохорным (от греч. – изос – постоянный, хорос – пространство, объем); 2) подвод теплоты при постоянном давлении рабочего тела. Такой способ называется изобарным (от греч. – изос – постоянный, барос – давление). Изохорный подвод теплоты происходит в закрытом пространстве постоянного объема, например в цилиндре с неподвижным поршнем. Изобарный подвод теплоты может происходить в цилиндре с подвижным поршнем, когда рабочее тело в цилиндре имеет возможность увеличивать свой объем, передвигая поршень. При этом давление остается постоянным. В связи с этим практическое значение имеют изохорные и изобарные теплоемкости: Ø изохорная удельная теплоемкость – , Ø изобарная удельная теплоемкость – , Ø изохорная молярная теплоемкость – , Ø изобарная молярная теплоемкость – . Согласно первому закону термодинамики для изохорного процесса: так как . Для идеального газа выполняется калорическое уравнение состояния: (2.58) где C – некоторая константа, определяемая экспериментально для каждого газа. С учетом этих уравнений определяем молярную теплоемкость идеального газа при V = const: , (2.59) следовательно, константа C в калорическом уравнении равна изохорной молярной теплоемкости. Поэтому внутренняя энергия любого идеального газа равна: . (2.60) Соотношение Майера. Определим значение молярной изобарной теплоемкости. Для изобарного процесса первый закон термодинамики: где . Из уравнения Менделеева- Клапейрона: , , тогда: . (2.61) Уравнение – называется соотношением Майера (Ю.Р. Майер (1814-1878), немецкий врач и физик). Теплоемкость газа при постоянном давлении всегда больше теплоемкости газа при постоянном объеме для идеального газа. Это связано с тем, что при изохорном процессе количество теплоты расходуется на изменение внутренней энергии, а при изобарном процессе количество теплоты расходуется как на изменение внутренней энергии, так и на совершение работы. Таким образом, разность теплоемкости газа при постоянном давлении и теплоемкости газа при постоянном объеме для идеального газа равна, согласно соотношению Майера, равна – универсальной газовой постоянной, т.е. работе газа при изобарном процессе по изменению температуры одного моля вещества на один градус. Взаимосвязь между изохорной и изобарной теплоемкостями и количеством степеней свободы: , . (2.62) Политропные процессы Политропный процесс – термодинамический процесс, во время которого удельная теплоёмкость газа c остаётся неизменной. Предельными частными явлениями политропного процесса являются изотермический процесс и адиабатный процесс. В случае идеального газа изобарный процесс и изохорный процесс также являются политропными. Выведем уравнение, описывающее политропный процесс. Согласно первому закону термодинамики: где , , С – полная теплоемкость вещества. По уравнению Менделеева-Клапейрона: . Продифференцируем уравнение Менделеева-Клапейрона: → . Дифференциал внутренней энергии: Количество теплоты: . Подставим три последних уравнения в первый закон термодинамики: . . Последнее уравнение делим на pV: . Проинтегрируем полученное выражение: (2.63) – уравнение политропы, где – показатель политропы. Изотермический, изохорный, изобарный и адиабатные процессы являются политропными. Например, для адиабатного процесса: . Тогда для адиабатного процесса показатель политропы называют показателем адиабаты (коэффициент Пуассона): , (2.64) а уравнение политропы записывается в виде уравнения адиабаты (уравнения Пуассона, в котором γ – коэффициент Пуассона): . (2.65) Для изотермического процесса: , тогда , следовательно: . Работа при различных изопроцессах При изобарном процессе: . (2.66) При изохорном процессе: , т.к. . (2.67) При изотермическом процессе (при ): , . (2.68) В политропном процессе: . Тогда работа при политропном процессе будет равна: . или: . (2.69) |
Последнее изменение этой страницы: 2020-02-16; Просмотров: 225; Нарушение авторского права страницы