Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Уравнение круга равных высот.

Выведем уравнение КРВ. Для этого надо связать измеренный параметр h, текущие координаты i, i и экваториальные координаты светила С. Т.е. необходимо осуществить переход от экваториальной системы координат к горизонтной, решив параллактический треугольник. Уравнение КРВ будет иметь следующий вид

sinh = sin i sin + cos i cos cos(tгр ± i) (4.2)

величины - h, , tгр, входящие в это уравнение, являются постоянными, поэтому они называются параметрами КРВ. Именно они определяют положение и размеры КРВ. Так например, склонение и гринвичский часовой угол задают координаты центра полюса освещения, (смотри формулу (4.1)), а высота h определяет радиус КРВ - RКРВ = 90 - h.

Один измеренный параметр определяет одну изолинию, с бесконечным множеством точек с координатами i, i, в которых измеренный параметр есть постоянная величина. Для получения обсервованных координат о, о необходимо произвести измерения двух навигационных параметров (h1 и h2), которые определяют две изолинии, пересечение которых дает обсервованную точку.

 

Графический метод ОМС по 2-м КРВ на земном глобусе.

Для определения места судна необходимо выполнить следующие операции:

1. Необходимо измерить высоты 2-х звезд и заметить гриннвичское время этих измерений.

2. По моментам времени найти с помощью МАЕ гринвичские часовые углы и склонения этих светил, т.е. найти координаты полюсов освещения.
tгр1 = 296,4W = 63,6E ; tгр2 = 6W
1 = 17S; 2 = 23,5N

3. По координатам нанести полюса освещения на земной глобус.
по1 = 17S; по1 = 63,6E
по2 = 23,5N по2 = 6W

4. Рассчитать по отсчетам секстана обсервованные высоты ho1 и ho2, после чего получить зенитные расстояния
z1 = 90 - ho1; z2 = 90 - ho2.

5. Расстояниями равными зенитными расстояниям z1 и z2 из соответствующих полюсов освещения провести круги равных высот. Получим две точки пересечения, в которых может находиться наше судно. за обсервованное место судно примем место, ближайшее к счислимому месту.

Чтобы выполнить эти операции на земном глобусе и получить точные обсервованные координаты, необходимо иметь земной глобус соответсвующих размеров. Если будем исходить из принципа, чтобы одной минуте (одной миле) на глобусе соответствовал 1 милиметр, то глобус должен иметь диаметр около 7 метров (!). Конечно, такой большой инстумент мореходной астрономии на судне разместить очень сложно и даже невозможно. На картах этот способ в чистом виде также не применим так как радиусы КРВ будут очень большими и поэтому проложить их невозможно. Поэтому для ОМС используется метод построения на карте не изолиний - кругов равных высот, а высотных линий положения. Этот вопрос более детально рассмотрим в следующем параграфе.
Но рассмотренный графический метод может применяться на практике в малых широтах при ОМС по высотам Солнца более 88°.

Высотная линия положения и её свойства.

· Понятие высотной линии положения.

· Свойства ВЛП.

· Аналитический метод ОМС.

· Практика графического решения уравнений.

Понятие высотной линии положения.

Вспомним МОСовское определение линии положения.

Линией положения называется кассательная (или хорда), проведенная к изолинии вблизи счислимого места и замещающая собой изолинию.

Уравнение изолинии имеет следующий вид

cos + wsin = n,

- направление градиента,
n = (Uo - Uc)/g - перенос,
g - модуль градиента навигационного параметра,
Uo - обсервованный параметр (измеренный навигационный параметр, исправленный всеми поправкам);
Uc - счислимый параметр, т.е. рассчитанный по формуле для заданных счислимых координат.
Кассательная к кругу равных высот является высотная линия положения - ВЛП. Получим её уравнение.

Из МОСа известно, что модуль и направление градиента можно вычислить через частные производные:

При ОМС в мореходной астрономии в качестве навигационного парметра служит высота. По основным дифференциальным формулам мореходной астрономии имеем:

и Следовательно, Откуда, = А.

Уравнение ВЛП имеет следующий вид:

cosА + wsinА = n = ho - hc (4.3)

Свойства ВЛП.

1. ВЛП - это приближенная линия.
Из рисунка видно, что чем меньше измеряемая высота, тем больше радиус круга равных высот и тем на большем участке ВЛП совпадает с КРВ. Чем больше высота, тем меньше радиус изолинии, следовательно, на меньшем участке происходит совпадение изолинии и ВЛП. Для того чтобы ошибка обсервации была бы минимальной от замены изолинии ВЛП при ОМС высоты светил не должны превышать 50° - 60° и в этом случаи ошибки от замены изолиний ВЛП не будет. Чтобы не было соблазна считать большие счислимые высот в таблицах ВАС-58 по таблице 1 невозможно рассчитать поправки для высот более 73°.

По этой причине методу ВЛП присуше методическая погрешность. Построив две ВЛП, получим обсервованную точку Мо, точку пересечения 2-х ВЛП. Но на самом деле судно находится в точке пересечения изолиний в М1. Методическая погрешность будет тем больше, чем больше высоты светил и чем больше переносы. Чтобы свести к минимуму методическую погрешность, необходимо определяться по светилам с небольшими высотами, а если это невозможно, то применять метод последовательных приближений (метод иттераций). Получив на первом этапе обсервованную точку Мо, принимаем её за счислимую, и повторяем сначала процесс вычислений. Обычно на 2-ом или 3-ьем шаге вычислений получается обсервованная точка, практически совпадающая с точкой пересечения по изолиниям. Естественно, что процесс последовательных приближений выполняется не вручную, а на компьютере по специально разработанной программе, в основе которой лежит аналитическим метод. Этот метод будет рассмотрен ниже

2. Градиент ВЛП равен 1.
Вспомним ещё одно определение градиента

где U - изменение навигационного параметра,
n - смещение линии положения вследствии изменения навигационного параметра на величину U.
Т.к. градиент равен единице, то любая погрешность в высоте h вызывает смещение ВЛП параллельно самой себе на величину n = h.

3. Положение ВЛП на карте не зависит от принятых счислимых координат.
(Это самое важное свойство ВЛП). Из предыдущего параграфа мы знаем, что положение КРВ определяется только обсервованной высотой ho и координатами полюса освещения. Следовательно, в определенный момент времени для заданного светила с измеренной высотой ho положение КРВ остается неизменным. Т.к. ВЛП это кассательная к кругу равных высот, то и положение ВЛП остается неизменным. Это означает, что при вычислении элементов ВЛП для различных счислимых точек Мс1, Мс2 и Мс3, но для одних и тех же значений величин ho, tгр и , получим разные значения переносов ni = ho - hci. Однако в результате прокладки из всех счислимых точек будет получена одна и та же ВЛП.
Это свойство позволяет производить ОМС в независимости от точности счисления. На этом свойстве основан метод перемещенного места, который является составной частью ускоренных способов астрономических обсерваций.

Аналитический метод ОМС.

Аналитический метод ОМС основан на расчете элементов 2-х ВЛП - азимутов и переносов (ручным методом или с использованием программирумых микрокалькуляторов) и на аналитическом расчете системы уравнений 2-х ВЛП

cosA1 + WsinA1 = n1
cosA2 + WsinA2 = n2

- приращение широты относительно счислимого места,
W - приращение отшествия относительно счислимого места.
Решим систему методом определителей. Найдем главный и вспомогательные определители.

Тогда = D /D и w = D w/D
Знак "+" величины означает, что РШ направлена к N, а если получается знак "-", то РШ направлена к S.
Знак "+" величины означает, что ОТШ направлена к E, а знак "-", что ОТШ направлена к W.
Переведем отшествие в разность долгот по формуле = w/cos
Найдем обсервованные координаты: о = с + и о = с +

Последнее изменение этой страницы: 2016-04-11; Просмотров: 68; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2017 год. Все права принадлежат их авторам! (0.083 с.) Главная | Обратная связь