Простая, объемно- и гранецентрированная кубические решетки

Билет 1

Вопрос 1 Явление переноса в газах: диффузия, теплопроводность, вязкость

Диффузия лат. diffusio — распространение, растекание, рассеивание, взаимодействие) — процесс взаимного проникновения молекул одного вещества между молекулами другого, приводящий к самопроизвольному выравниванию их концентраций по всему занимаемому объёму. В некоторых ситуациях одно из веществ уже имеет выравненную концентрацию и говорят о диффузии одного вещества в другом. При этом перенос вещества происходит из области с высокой концентрацией в область с низкой концентрацией (против градиента концентрации)

Примером диффузии может служить перемешивание газов (например, распространение запахов) или жидкостей (если в воду капнуть чернил, то жидкость через некоторое время станет равномерно окрашенной). Другой пример связан с твёрдым телом: атомы соприкасающихся металлов перемешиваются на границе соприкосновения. Важную роль диффузия частиц играет в физике плазмы.

Обычно под диффузией понимают процессы, сопровождающиеся переносом материи, однако иногда диффузионными называют также другие процессы переноса: теплопроводность, вязкое трение и т. п.

Теплопрово́ дность — это перенос тепловой энергии структурными частицами вещества (молекулами, атомами, ионами) в процессе их теплового движения. Такой теплообмен может происходить в любых телах с неоднородным распределением температур, но механизм переноса теплоты будет зависеть от агрегатного состояния вещества. Явление теплопроводности заключается в том, что кинетическая энергия атомов и молекул, которая определяет температуру тела, передаётся другому телу при их взаимодействии или передаётся из более нагретых областей тела к менее нагретым областям. Иногда теплопроводностью называется также количественная оценка способности конкретного вещества проводить тепло.

Численная характеристика теплопроводности материала равна количеству теплоты, проходящей через материал толщиной 1 м и площадью 1 кв.м за единицу времени (секунду) при разности температур на двух противоположных поверхностях в 1 К. Данная численная характеристика используется для расчета теплопроводности для калибрования и охлаждения профильных изделий.

Исторически считалось, что передача тепловой энергии связана с перетеканием теплорода от одного тела к другому. Однако более поздние опыты, в частности, нагрев пушечных стволов при сверлении, опровергли реальность существования теплорода как самостоятельного вида материи. Соответственно, в настоящее время считается, что явление теплопроводности обусловлено стремлением занять состояние более близкое к термодинамическому равновесию, что выражается в выравнивании температуры.

Вя́ зкость (вну́ треннее тре́ ние) — одно из явлений переноса, свойство текучих тел (жидкостей и газов) оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой. Механизм внутреннего трения в жидкостях и газах заключается в том, что хаотически движущиеся молекулы переносят импульс из одного слоя в другой, что приводит к выравниванию скоростей — это описывается введением силы трения. Вязкость твёрдых тел обладает рядом специфических особенностей и рассматривается обычно отдельно.

Различают динамическую вязкость (единицы измерения: пуаз, 0, 1Па·с) и кинематическую вязкость (единицы измерения: стокс, м² /с, внесистемная единица — градус Энглера). Кинематическая вязкость может быть получена как отношение динамической вязкости к плотности вещества и своим происхождением обязана классическим методам измерения вязкости, таким как измерение времени вытекания заданного объёма через калиброванное отверстие под действием силы тяжести.

Прибор для измерения вязкости называется вискозиметром.

Вопрос 2 Теория теплоёмкости Эйнштейна

Квантовая теория теплоёмкостей Эйнштейна − была создана Эйнштейном в 1907 году, при попытке объяснить экспериментально наблюдаемую зависимость теплоёмкости от температуры.

При разработке теории Эйнштейн опирался на следующие предположения:

• Атомы в кристаллической решетке ведут себя как гармонические осцилляторы, не взаимодействующие друг с другом.
• Частота колебаний всех осцилляторов одинакова.
• Число осцилляторов в 1 моле вещества равно 3N_a, где N_a - число Авогадро.
• Энергия их квантована: ,
• Число осцилляторов с различной энергией определяется распределением Больцмана:

Внутренняя энергия 1 моля вещества: .

находится из соотношения для среднего значения:

и составляет: ,

отсюда: .

Определяя теплоёмкость как производную внутренней энергии по температуре, получаем окончательную формулу для теплоёмкости:

.

Согласно модели, предложенной Эйнштейном, при абсолютном нуле температуры теплоёмкость стремится к нулю, при больших температурах, напротив, выполняется закон Дюлонга-Пти.

Недостатки теории

Однако теория Эйнштейна недостаточно хорошо согласуется с результатами экспериментов в силу неточности некоторых предположений Эйнштейна, в частности, предположения о равенстве частот колебаний всех осцилляторов. Более точная теория была создана Дебаем в 1912 году.

Билет 2

Вопрос 1Пространственная решетка. Элементарная и примитивная решетки.

Пространственная решетка . Идеальная бесконечная пространственная решетка, как математическое понятие --- это бесконечное множество точек ( узлов ), переходящее в себя при определенной группе преобразований, к которым относятся трансляции, повороты, отражения и инверсии. Обязательным свойством всех решеток является их трансляционная инвариантность, то есть решетка должна переходить в себя при сдвиге в трех независимых направлениях:

r ---> r' = r + ai

(1.1)

Вектора a _i = { a, b, c } не должны лежать в одной плоскости. Понятно, что любой вектор d = k a + l b + m c, являющийся суммой этих трех, умноженных на целые числа, также будет переводить решетку в себя. Обычно из всего бесконечного множества таких векторов выбирают три минимальных некомпланарных вектора.

Рис. 1.1. Слева -- элементарная ячейка, справа --- небольшой блок кристалла и элементарные трансляции его решетки

Эти вектора a, b, c ( a₁, a₂, a₃ ), называются периодами, или основным репером, или элементарными трансляциями. Углы между трансляциями обозначают a, b, g (a₁, a₂, a₃). Построенный на этих векторах параллелепипед будет минимальной ячейкой решетки и называется элементарной ячейкой (рис. 1.1). Параллельным переносом ее можно разнести по всему кристаллу. Поэтому для того, чтобы задать весь кристалл, достаточно указать три вектора элементарных трансляций и базис --- все частицы, принадлежащие элементарной ячейке.

Если в элементарной ячейке содержится один узел (такие ячейки называют примитивными ), то координаты m, n, p являются целыми числами, а вся решетка --- решеткой Бравэ:

R = m a + n b + p c,

m, n, p Î Z

(1.3)

Cовокупность индексов узла, заключенную в двойные квадратные скобки [[mnp]], называют символом узла.

Если элементарная ячейка содержит не один узел, числа m, n, p --- не обязательно целые. Для дальнейшего нам будет удобно такие решетки также представлять как составленные из нескольких примитивных

R = m a + n b + p c + Pi

m, n, p Î Z

(1.4)

где P _i --- вектора узлов базиса.

Рис. 1.3. Элементарные ячейки решеток Бравэ

Вопрос 2Уравнение Аррениуса

Уравне́ ние Арре́ ниуса устанавливает зависимость константы скорости химической реакции от температуры .

Согласно простой модели столкновений химическая реакция между двумя исходными веществами может происходить только в результате столкновения молекул этих веществ. Но не каждое столкновение ведёт к химической реакции. Необходимо преодолеть определённый энергетический барьер, чтобы молекулы начали друг с другом реагировать. То есть молекулы должны обладать некой минимальной энергией (энергия активации ), чтобы этот барьер преодолеть. Из распределения Больцмана для кинетической энергии молекул известно, что число молекул, обладающих энергией , пропорционально . В результате скорость химической реакции представляется уравнением, которое было получено шведским химиком Сванте Аррениусом из термодинамических соображений:

Здесь характеризует частоту столкновений реагирующих молекул, — универсальная газовая постоянная.

В рамках теории активных соударений зависит от температуры, но эта зависимость достаточно медленная:

Оценки этого параметра показывают, что изменение температуры в диапазоне от 200 °C до 300 °C приводит к изменению частоты столкновений A на 10 %.

В рамках теории активированного комплекса получаются другие зависимости от температуры, но во всех случаях более слабые, чем экспонента.

Уравнение Аррениуса стало одним из основных уравнений химической кинетики, а энергия активации — важной количественной характеристикой реакционной способности веществ.

Билет 3

Вопрос 1 Природа пластичности твердых тел

Пластичность (пластическое течение), в отличие от двух предыдущих случаев представляет собой нелинейное поведение. Для пластичных тел при напряжения, меньших предельного напряжения сдвига (предела текучести) τ * скорость деформации равна нулю ( ). При достижения напряжения τ = τ * начинается пластическое течение, которое не требует дальнейшего повышения напряжения (рис.6).

Рис.6. Пластическое течение.

Пластическое течение, как и вязкое, механически и термодинамически необратимо.

Скорость диссипации энергии при пластическом течении пропорциональна скорости деформации (первой ее степени); такая зависимость характерна для сухого трения, т.е. отвечает закону трения Кулона , где F_N — сила прижатия двух тел, направленная по нормали к трению между ними. Соответственно, моделью пластического поведения тела (или дисперсной системы) могут служить две поверхности с коэффициентом трения , прижатые друг к другу с такой нормальной силой , что касательная к ней сила отвечает предельному напряжению сдвига рассматриваемого материала (рис.7).

Рис.7. Модель пластичности.

Природа пластичности — совокупность процессов разрыва и перестройки межатомных связей, которые в кристаллических телах обычно протекают с участием своеобразных подвижных линейных дефектов (дислокаций). Температурная зависимость пластичности может существенно отличаться от таковой для ньютоновской жидкости. При определенных условиях близкое к пластическому поведение обнаруживают различные молекулярные и ионные кристаллы (нафталин, AgCl, NaCl), пластичность характерна многих моно- и поликристаллических металлов.

Вместе с тем, пластичность типична для разнообразных дисперсных структур — порошков и паст. В этом случае механизм пластического течения заключается в совокупности актов разрушения и восстановления контактов между частицами дисперсной фазы. Пластичное тело, в отличие от жидкости, после снятия напряжения сохраняет приданную ему форму.

Таковы три простейших случая механического поведения и отвечающие им реологические модели (упругость, вязкое трение, сухое трение). Комбинируя их, можно получить различные более сложные модели, описывающие реологические свойства самых разнообразных систем. При этом каждая конкретная комбинация рассматривается обычно в определенном, характерном для нее режиме деформирования, в котором проявляются качественно новые свойства данной модели по сравнению со свойствами ее элементов.

Вопрос 2 Учет вклада свободных электронов в теплоемкость.

Теплоёмкость электронного газа — количество теплоты, которую необходимо передать электронному газу для того, чтобы повысить его температуру на 1 К. Она намного меньше по величине при высоких температурах, чем теплоёмкость кристаллической решётки.

Вырожденный газ

Для вырожденного электронного газа в металлах теплоёмкость определяется формулой

,

где m ^* — эффективная масса электронов, — приведённая постоянная Планка, k_B — постоянная Больцмана, μ ₀ — энергия уровня Ферми, T — температура.

Теплоёмкость стремится к нулю при малых температурах, удовлетворяя теореме Нернста и линейно возрастает с температурой. Поскольку теплоёмкость кристаллической решётки при низких температурах пропорциональная кубу температуры (см. модель Дебая) то существует область низких температур, при которых теплоёмкость электронов больше чем теплоёмкость решётки. Однако при более высоких температурах, чем температура Дебая, вклад электронной подсистемы в общую теплоёмкость твёрдого тела не превышает нескольких процентов. Для этих температур справедливо

,

где — теплоёмкость кристаллической решётки.

Объясняется такое соотношение тем, что вклад в электронную теплоёмкость вносят лишь те электроны, которые имеют энергию, близкую к энергии Ферми. Электроны с энергиями, намного низшими чем энергия уровня Ферми, не могут получать тепло, поскольку для увеличения энергии им нужно было бы перейти на близкие энергетические уровне внутри зоны, уже занятые другими электронами. Из-за принципа Паули переход в занятое другим электроном состояние невозможен.

Энергия Фе́ рми (E_F) системы невзаимодействующих фермионов — это увеличение энергии основного состояния системы при добавлении одной частицы. Это эквивалентно химическому потенциалу системы в ее основном состоянии при абсолютном нуле температур. Энергия Ферми может также интерпретироваться как максимальная энергия фермиона в основном состоянии при абсолютном нуле температур. Энергия Ферми — одно из центральных понятий физики твёрдого тела.

Физический смысл уровня Ферми: вероятность обнаружения частицы на уровне Ферми составляет 0, 5 при любых температурах.

Билет 4

Вопрос 1 Распределение электронов по энергетическим зонам в металлах, полупроводниках и диэлектриках.

Согласно постулатам Бора, в изолированном атоме энергия электрона может принимать строго дискретные значения (также говорят, что электрон находится на одной из орбиталей).

В случае нескольких атомов, объединенных химической связью (например, в молекуле), электронные орбитали расщепляются в количестве, пропорциональном числу атомов, образуя так называемые молекулярные орбитали. При дальнейшем увеличении системы до макроскопического кристалла (число атомов более 10²⁰), количество орбиталей становится очень большим, а разница энергий электронов, находящихся на соседних орбиталях, соответственно очень маленькой, энергетические уровни расщепляются до практически непрерывных дискретных наборов — энергетических зон. Наивысшая из разрешённых энергетических зон в полупроводниках и диэлектриках, в которой при температуре 0 К все энергетические состояния заняты электронами, называется валентной зоной, следующая за ней — зоной проводимости. В металлах зоной проводимости называется наивысшая разрешённая зона, в которой находятся электроны при температуре 0 К.

В основе зонной теории лежат следующие главные приближения:

1. Твердое тело представляет собой идеально периодический кристалл.

2.Равновесные положения узлов кристаллической решетки фиксированы, т.е. ядра атомов считаются неподвижными (адиабатическое приближение). Малые колебания атомов вокруг равновесных положений, которые могут быть описаны как фононы, вводятся впоследствии как возмущение электронного энергетического спектра.

3. Многоэлектронная задача сводится к одноэлектронной: воздействие на данный электрон всех остальных описывается некоторым усредненным периодическим полем.

В различных веществах, а также в различных формах одного и того же вещества, энергетические зоны располагаются по-разному. По взаимному расположению этих зон вещества делят на три большие группы (см. Рисунок 1):

· проводники — зона проводимости и валентная зона перекрываются, образуя одну зону, называемую зоной проводимости, таким образом, электрон может свободно перемещаться между ними, получив любую допустимо малую энергию. Таким образом, при приложении к твердому телу разности потенциалов, электроны смогут свободно двигаться из точки с меньшим потенциалом в точку с большим, образуя электрический ток. К проводникам относят все металлы.

· полупроводники — зоны не перекрываются и расстояние между ними составляет менее 3.5 эВ. Для того, чтобы перевести электрон из валентной зоны в зону проводимости требуется энергия меньшая, чем для диэлектрика, поэтому чистые (собственные, нелегированные) полупроводники слабо пропускают ток.

· диэлектрики — зоны не перекрываются и расстояние между ними составляет более 3.5 эВ. Таким образом, для того, чтобы перевести электрон из валентной зоны в зону проводимости требуется значительная энергия, поэтому диэлектрики ток практически не проводят.

·

Рис.1

Вопрос 2 Понятие длинны и времени выравнивания концентрации в газах и времени выравнивания температуры.

Если в локальном объеме распределена примесь другого газа (или увеличена плотность данного газа), то хаотическое движение молекул будет способствовать выравниванию концентрации газовых молекул. Процесс выравнивания концентрации газовых молекул называется диффузией.

Если изолированная система не находится в равновесии, то с течением времени переход энергии (теплопередача) от более нагретых частей системы к менее нагретым приводит к выравниванию Температура (в физике) во всей системе (первый постулат, или нулевое начало термодинамики).

Билет 5

Вопрос 1Пространственные группы и кристаллические классы

Вопрос 2 Перемещение атомов в твёрдых телах на большие расстояния.

Для решения задачи о перемещении атомов на большие расстояния рассмотрим статистику сложения последовательных прыжков. Рассчитаем смещение атома после того, как он совершил определенное число прыжков. Будем считать, что все прыжки одинаковы по длине и равны межатомному расстоянию, они происходят в решетке с высокой степенью симметрии. Предполагается, что движение атома в различных возможных кристаллографических направлениях совершенно хаотично. Если это так, то нельзя заранее предсказать, по какой траектории будет двигаться отдельный атом после определенного количества прыжков. С достаточной точностью можно определить лишь смещение, усредненное по многим диффундирующим атомам.

Проще всего выполнить такой расчет для случая движения атомов только в одном направлении (вдоль одной прямой). Предположим, что в начальный момент атом находится в точке 0. Далее атом совершает последовательные прыжки длиной d каждый.

,

(3.29)

Направление каждого прыжка хаотично и не зависит от предыдущих прыжков. Результирующее расстояние X, которое пройдет атом после n прыжков, равно алгебраической сумме всех отдельных прыжков, т. е. где – длина первого прыжка, – второго и т. д. Очевидно, что расстояние X соответствует произведению длины прыжка d на некоторый множитель n, причем это расстояние может быть положительным, отрицательным или равным нулю. На самом деле средняя величина X после множества атомных прыжков в точности равна нулю, хотя диапазон изменения X лежит в пределах от до . Равенство этой величины нулю говорит лишь о том, что положительное направление прыжков не имеет никаких преимуществ перед отрицательными. Однако существуют другие виды средних значений, которые не будут равны нулю. К их числу относится, например, среднеквадратичное значение, которое служит мерой общего (неалгебраического) расстояния, пройденного атомом от начального положения.

Можно рассчитать среднее значение (т. е. среднее из значений для многих атомов, каждый из которых совершил n прыжков). Для можно написать следующее выражение:

(3.30)

Среднее значение есть сумма средних величин отдельных слагаемых. Ясно, что каждый квадратичный член равен , т. к. . Сумма произведений вида после усреднения движений множества атомов равна нулю, поскольку любая величина с равной вероятностью может быть как положительной, так и отрицательной. Следовательно,

(3.31)

Соотношение (3. 31) можно переписать в виде

(3.32)

Качественная оценка величины X приводит к выводу, что для того, чтобы она имела заметную величину, необходимо большое количество прыжков. Количество прыжков можно выразить как произведение частоты прыжков f и времени t, необходимого для совершения n атомных прыжков, т. е. . Тогда выражение (3.32) преобразуется к виду

(3.33)

Параметр в формуле (3.33) зависит от свойств материала и от температуры и называется коэффициентом диффузии. Обычно одномерный коэффициент диффузии D определяется как

(3.34)

Подстановка (3.34) в уравнение (3.33) дает

(3.35)

Видно, что среднеквадратичное расстояние, проходимое диффундирующим атомом, изменяется пропорционально корню квадратному от времени.

В трехмерном кристалле атомы могут совершать прыжки по все трем направлениям. В этом случае можно провести аналогичные рассуждения для расчета среднеквадратичного радиального смещения в любом направлении от начальной точки. В итоге получим

,

(3.36)

где f – частота, с которой атом изменяет свое положение в решетке. В случае кубической симметрии . Поэтому смещение равно

(3.37)

Тогда аналогично (3.33) трехмерный коэффициент диффузии определяется как

(3.38)

Частота прыжков f в этом уравнении не совпадает с частотой в уравнении (3.34).

Билет 6

Вопрос 1 Дефекты кристаллической решётки.

Кристаллическая решетка - пространственная структура, которую формируют частицы, образующие кристаллы. Основу кристаллической решетки составляет элементарная решетка определенной геометрической формы, в вершинах (узлах) которой расположены атомы, молекулы или ионы.
Дефект кристаллической решетки - отклонение кристаллической решетки от ее идеального периодического строения.
Дефекты оказывают существенное влияние на физические свойства кристаллов.
Различают точечные дефекты (вакансии); линейные дефекты (дислокации); и
объемные дефекты: трещины, поры, раковины и т.д.
Дислокация - в кристаллах - линейный дефект кристаллической решетки, представляющий собой нарушение правильного чередования атомных плоскостей.
Вакансия - в кристаллах - отсутствие атома или иона в узле кристаллической решетки. Вакансии находятся в термодинамическом равновесии с кристаллической решеткой, они возникают и исчезают в результате теплового движения атомов.
Помимо этого есть ещё специфические дефекты полупроводников.
Акцептор - дефект кристаллической решетки полупроводника, в виде примесного атома, который может захватывать электроны из валентной зоны у доноров, образуя при этом дырки, участвующие в электропроводности.
Донор - дефект кристаллической решетки полупроводника, способный отдавать электроны в зону проводимости.
Доноры в полупроводниковом кристалле могут быть обусловлены примесью или дислокациями.
С физической точки зрения дефекты это нарушения порядка атомов или ионов в структуре. Различают дефекты по Шотки (незанятые узлы решетки) и дефекты по Френкелю (смещение местоположения ионов).
Две вакансии противоположного знака образуют дефект по Шотки.
Пара, состоящая из межузельного иона и оставленной им вакансии, называется дефектом по Френкелю.

Вопрос 2 Теория теплоёмкости Дебая.

ДЕБАЯ ЗАКОН ТЕПЛОЁМКОСТИ - теоретически выведенная П. Дебаем в 1912 ф-ла, согласно к-рой теплоёмкость С твёрдого тела при низких темп-pax T пропорц. кубу темп-ры:

где V - объём, - ср. скорость звука. При низких темп-pax можно не делать различия между теплоёмкостью при пост. объёме и пост. давлении С_р, поскольку в данному случае .

Для всех твёрдых тел при теплоёмкость решётки удовлетворительно описывается ф-лой (*). Это связано с тем, что при низких темп-pax дебаевское приближение (см. Дебая теория) соответствует характеру колебат. спектра твёрдого тела: существованию трёх акустич. ветвей колебаний (см. Динамика кристаллической решётки). Различие проявляется вблизи температурных границ Т_гр применимости теории Дебая. Для простых кристаллич. решёток (элементы и простые соединения) T_гр порядка неск. десятков К. Для более сложных решёток, а также для анизотропных структур (например, квазидвумерных и квазиодномерных) T_гр существенно ниже ( , где - Дебая температура).

При сравнении эксперим. результатов с Д. з. т. имеется в виду только теплоёмкость решётки и исключается её электронная и др. составляющие (см. Теплоёмкость).

Билет 7

Вопрос 1 Общее уравнение переноса

Смысл его в том, что скорость переноса чего-то (вещества, энергии...) пропорциональна градиенту того, что переносится, - градиенту концентрации вещества, градиенту плотности энергии и т. п.

Когда макросистема находится в равновесии, все ее тер-модинамические параметры постоянны по всему объему сис-темы. Если систему вывести из равновесия и предоставить самой себе, то она постепенно вернется в равновесное сос-тояние. При этом в системе будут протекать необратимые процессы, называемые процессами переноса. Различают нес-колько процессов переноса в зависимости от того, какие па-раметры системы были выведены из равновесия. Это – процессы переноса энергии, плотности и импульса, и свя-занные с ними явления теплопроводности, диффузии и вяз-кости. Процессы переноса возникают, когда имеется гради-ент какого-либо параметра макросистемы по всему объему макросистемы. При этом возникают потоки параметра в сто-рону уменьшения параметра.

Установление равновесия термодинамических систем происходит при помощи движения молекул. Это позволяет получить общее уравнение для всех явлений переноса.

Пусть имеется термодинамическая система с концен-трацией молекул, равной . Средняя скорость молекул . Движение молекул в такой системе будем считать полнос-тью хаотическим для того, чтобы не было направленных то-ков молекул и процессы переноса обусловливались только движением молекул. Возьмем некую площадку единич-ной площади. Определим плотность потока молекул, пере-секающих площадку в одном направлении. Пусть пло-щадка располагается перпендикулярно оси . Плотность потока молекул, пересекающих площадку в положитель-ном направлении оси будет

 

. (2.1)

 

Этот поток и будет переносить физическую величину , выведенную из равновесия, в сторону уменьшения ее значе-ния. Плотность потока величины обозначим как . Предположим, что величина характеризует какое-то мо-лекулярное свойство одной молекулы, причем молекула об-ладала этим свойством на расстоянии свободного пробега от площадки . То есть последнее со-ударение молекула испытывала на расстоянии от площадки .

Пусть величина изменяется вдоль оси , т.е. имеет место градиент . Тогда возникает поток величины в сторону ее уменьшения (рис.2.1).

 

Тогда общее уравнение переноса для любой величины через площадку единичной площади, перпендикулярную на-правлению переноса, будет следующим:

 

, (2.2)

 

где – концентрация молекул,

– средняя скорость молекул,

– расстояние свободного пробега.

Значения этих величин берутся в сечении . Теперь на основе общего уравнения переноса получим уравнения для переноса массы, импульса и энергии…

Вопрос 2 Решетка с базисом на примере кубической объемно центрированной и кубической гранецентрированной решеток.

Билет 8

Билет 9

Вопрос 1 Поглощение света в кристаллах

Поглощение света в кристаллах

Интенсивность света, проходящего через вещество, постепенно уменьшается. Поглощение электромагнитного излучения твердым телом осуществляется различными путями: 1) энергия излучения расходуется на перевод электронов в более высокое энергетическое состояние; 2) энергия электромагнитного поля передается кристаллической решетке и превращается в тепло.

Возможные переходы электронов в кристаллах под действием света показаны на рис. 1.2.2, а, где ЕB_CB  энергия, соответствующая нижнему краю зоны проводимости; EB_VB  верхнему краю валентной зоны. Переход 1 приводит к появлению электрона в зоне проводимости и дырки в валентной зоне, он возможен при энергии фотонов hν ≥ EB_{C B} EB_VB и соответствует собственному (фундаментальному) поглощению. В момент возникновения созданные светом носители заряда могут и не находиться в тепловом равновесии с кристаллической решеткой. Однако вследствие взаимодействия с ней эти носители быстро (примерно за 10P^-10P с) передают решетке свою избыточную энергию (этот процесс называется термализацией), поэтому распределение по энергиям избыточных и основных носителей заряда будет одинаковым.

Рис. 1.2.2. Основные электронные переходы при поглощении света в кристаллах (а), прямые и непрямые межзонные переходы (б)

 

При поглощении электроном фотона должны выполняться законы сохранения энергии и импульса, поэтому более наглядно поглощение света описывается с помощью схемы, учитывающей изменение энергии Е и импульса p. На рис.1.2.2, показана зависимость энергии электрона в зоне проводимости для определенного направления в кристалле (вверху) и дырки в валентной зоне (внизу) от импульса. Сплошная линия соответствует полупроводнику или диэлектрику, у которых минимумы энергии электрона и дырки находятся в одной точке пространства импульсов (прямозонный материал), пунктирная  когда эти минимумы могут быть разнесены (учитывается, что в простейшем случае зависимость кинетической энергии электрона от импульса задается функцией ).

123456789Следующая ⇒

Поделиться: