МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

____________________________________________

 

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

______________________________________________

 

Т.В. Ягодкина, С.А. Хризолитова, В.М. Беседин,

Бондин О.А., Е.Н. Грачев

 

 

ИССЛЕДОВАНИЕ САУ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ

ПРИКЛАДНОГО ПАКЕТА MATLAB

 

Лабораторный практикум

по курсу

«Основы автоматического управления»

 

Москва Издательство МЭИ 2007

УДК

621.398

Л 125

УДК: 681.51(076.5)

 

Утверждено учебным управлением МЭИ

 

Подготовлено на кафедре управления и информатики

 

Исследование САУ с использованием прикладного пакета MATLAB.

Лабораторный практикум по курсу “Основы автоматического управления” -

Т.В.Ягодкина, С.А.Хризолитова, В.М.Беседин, Бондин О.А., Е.Н.Грачев. - М.: Изд-во МЭИ, 2006. - 88 с.

Содержит описания шести работ, посвященных изучению методов анализа и синтеза динамических систем автоматического управления. В работах исследуются как линейные системы (непрерывные и дискретные), так и нелинейные системы. Исследования проводятся с использованием прикладного пакета MATLAB.

Предназначен для студентов институтов: автоматики и вычислительной техники (АВТИ), электротехники (ИЭТ), радиотехники и электроники (ИРЭ).

 

 

С Московский энергетический институт, 2006 г.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

Изучение программного комплекса по моделированию и исследованию динамических систем «SIMULINK».

Исследование типовых динамических звеньев

Цель работы: изучение возможностей и назначения системы «SIMULINK» на примере исследования временных и частотных характеристик типовых динамических звеньев.

 

Описание программного комплекса «SIMULINK»

Система Simulink является расширением системы инженерных и научных расчетов MATLAB и позволяет решать задачи сокращения сроков проектирования, повышения качества разработки моделей физических систем и моделирования процессов в этих системах. Развитие этих подходов дает возможность улучшить документирование работ и использовать средства анимации.

Начало работы

Рис. 1.1. Запуск системы Simulink

Система Simulink запускается из системы MATLAB путём; выбора указателем мыши пиктограммы Simulink (8-я слева) на панели инструментов системы MATLAB (рис. 1.1). Можно также ввести команду simulink в командной строке системы MATLAB. В результате появляется окно Simulink Library Browser (Браузер главной библиотеки Simulink) системы Simulink, которое показано на рис. 1.2. Открытие нового окна модели осуществляется нажатием левой кнопки мыши на пиктограмме Create a new model (1-я слева) панели инструментов данного окна. Имя окна (имя модели) задается по умолчанию - untitled (рис. 1.3). В этом окне строится модель системы в виде структурной схемы.

Рис. 1.2. Окно Simulink Library Browser

Рис. 1.3. Окно модели

При двойном нажатии левой клавиши мыши на пиктограммах в левой части окна Simulink Library Browser или при однократном нажатии на значок «+» появляется список библиотек блоков, как показано на рисунке.

 

В случае нажатия левой кнопки мыши на строке с наименованием библиотеки блоков, в правой части окна появляется список блоков указанной библиотеки.

 

 

Построение модели

 

Открытие модели

 

Для открытия нового окна модели выбирается пиктограмма Create a new model на панели инструментов окна Simulink Library Browser, или используется команда Model меню второго уровня New меню File, а также можно применить комбинацию клавиш Ctrl+N.

Файлы системы MATLAB и системы Simulink записываются в каталоги и папки файловой системы. Каталогом, заданным по умолчанию, является начальный текущий каталог системы MATLAB. В системе обеспечивается возможность выбора каталогов с помощью команд меню File окна модели системы Simulink, однако, текущий каталог при этом не изменяется в течение всего сеанса работы. Если необходимо открыть файл какой-либо модели в том же каталоге, где уже был открыт файл модели, а данный файл отсутствует в списке файлов текущего каталога, необходимо найти соответствующий каталог и вызвать файл. Иногда целесообразно изменить текущий каталог, содержащий файл модели во время сеанса работы системы MATLAB (используя команду cd < новый каталог> ) и затем открыть модель средствами системы Simulink.

Рекомендуется задать каталог для файлов моделей системы Simulink, отделив его от каталогов и папок системы MATLAB, и устанавливать пути доступа к сохраняемым файлам. Данный подход обеспечит сохранение данных и возможность оперативного доступа.

Для поиска файлов существующей модели также используется способ непосредственного задания имени файла модели в командной строке системы MATLAB. При этом система MATLAB осуществляет следующие действия: поиск файла модели в текущем каталоге, а затем поиск файла с данным именем во всех каталогах списка путей доступа.

 

Пример

 

Построение временных (переходных, весовых (импульсных переходных)) и частотных характеристик типовых звеньев автоматического управления на примере инерционного звена с передаточной функцией

 

.

 

В окне Simulink Library Browser необходимо выбрать исследуемое звено ( блок Transfer Fcn ) и, удерживая левую кнопку мыши, перетащить этот блок в окно модели.

Переходная характеристика звена представляет собой реакцию звена на единичную ступенчатую функцию.

Весовая (импульсная переходная) характеристика звена представляет собой реакцию на d - функцию Дирака и равна производной по времени от переходной характеристики.

Для получения переходной характеристики звена на его вход подается ступенчатое воздействие ( блок Step ). Весовую характеристику можно получить дифференцируя ( блок Derivative ) переходную характеристику исследуемого звена (рис.1.15), т.е. включая на выходе звена дифференциальное звено .

Аналогично, как и инерционное звено, располагаем блок Step в рабочей области. Затем следует провести линии связи, для этого указатель мыши помещается на выходной порт блока Step, который обозначается угловой скобкой «> » на правой стороне изображения блока. При этом указатель примет вид креста. Далее, при нажатой левой кнопке мыши, указатель мыши перемещается ко входному порту другого блока, он обозначается угловой скобкой «> », расположенной на левой стороне изображения блока. В случае верно выбранной точки входа указатель принимает вид двойного креста. Аналогичным образом к схеме подключается звено .

Теперь нам необходимо задать параметры блоков. Двойным нажатием левой кнопки мыши на соответствующем блоке, появляется диалоговое окно Block Parameters. Для блока Step мы вводим в области step time диалогового окна Block Parameters: step ноль. Для блока Transfer Fcn мы вводим в области numerator диалогового окна Block Parameters: Trabsfer Fcn – [10], а в области denominator – [0.1 1].

Рис. 1.11. Схема для получения весовой и переходной функции инерционного звена

Для построения графических зависимостей нам необходимо подключить еще один блок ( блок Scope или блок XY Graph ).

 

Рис. 1.12. Схема для построения частотных характеристик инерционного звена

Далее нам необходимо задать параметры эксперимента. Выбираем команду Simulation parameters меню Simulation окна модели и в группе опций Simulation time диалогового окна Simulation parameters в текстовых полях Start time и Stop time задается время моделирования. В группе опций Solver options в текстовом поле type задается шаг интегрирования: переменный ( Variable step ) или постоянный ( Fixed step ), метод интегрирования и значение шага интегрирования. Затем выбирается команда Start меню Simulation и строятся графики.

Для снятия частотной характеристики звена необходимо на вход подавать синусоидальные сигналы ( блок Sin Wave ) с различными частотами.

В диалоговом окне Block Parameters: Sin Wave задаются значения амплитуды, частоты и фазы.

 

Значение амплитудной частотной характеристики на заданной частоте определяется как отношение амплитуд сигналов на выходе и входе звена, а значение фазочастотной характеристики можно определить по фигуре Лиссажу, выводимой на экран с помощью блока XY Graph и подаче на один вход входного, а на другой- выходного сигнала звена. Фаза (угол j ) определяется по формуле

 

Часто задачей исследования является рассмотрение процессов, происходящих в замкнутых автоматических системах. Для этого необходимо в схему добавить сумматор, на один вход которого будет действовать входной сигнал, а на второй следует завести обратную связь. Если обратная связь отрицательная, то это необходимо учесть или при задании параметров сумматора (соответствующий параметр должен быть равен -1), или включением в цепь обратной связи блока-инвертора.

Теоретические положения

 

Для описания линейных непрерывных систем автоматического управления (САУ) широко используются временные и частотные характеристики, основным преимуществом которых является то, что они могут быть экспериментально получены при исследовании системы. В качестве временных характеристик наиболее часто используются переходные и весовые (импульсные переходные) функции, представляющие собой реакции САУ на единичную ступенчатую функцию и δ -функцию Дирака соответственно. Схема снятия частотных характеристик объекта представлена на рис. 1.14.

 

 

Рис.1.14. Схема снятия частотных характеристик объекта

 

Период колебаний равен T1 =2π /ω , а сдвиг по времени ∆ t = φ /ω

Используя формулу Эйлера: , входной и выходной сигналы объекта можно представить в виде:

x(t) = A _вхsin wt = Im{A_вх e^jwt }=Im{ }

y(t) = A _вых sin (wt + j)=Im{A_выхe^j(wt+j)}=Im{ }.,

где Im – выделение мнимой части комплексного числа,

- входной сигнал в комплексной форме,

- выходной сигнал, представленный в комплексной форме

Основой всех частотных характеристик является комплексный коэффициент усиления, определяемый выражением

.

На основании выражения для можно амплитудно-фазовую АФХ W(j ω ), амплитудную А(ω ) и фазовую φ (ω ) частотные характеристики, а также логарифмические амплитудную L( ω )=20LgA( ω ) (ЛАЧХ) и фазовую φ (ω ) (ЛФЧХ) частотные характеристики (при изменении частоты ω от 0 до ∞ ).

Подготовка кработе

 

Согласно номеру бригады для 2-х звеньев с указанными в табл. № 1.2 параметрами, записать передаточные функции и построить:

• логарифмическую амплитудно-частотную характеристику (ЛАЧХ);

• логарифмическую фазочастотную характеристику (ЛФЧХ);

• амплитудно-фазовую характеристику (АФХ);

• весовую и переходную функции (можно в Mathcad).

Изучить возможности и назначение ПК " SIMULINK".

Задание на выполнение работы

1. С помощью ПК " SIMULINK" построить для 2-х звеньев (тип исследуемых звеньев и их параметры указаны в таблице 1.2, а обозначения и передаточные функции приведены ниже):

а) интегрирующего W(p) = k/p;

б) инерционного W(p) = k/(l+T1p);

в) упругого дифференцирующего W(p) = k(l+T2p)/(l+T1p), T2 > T1

г) упругого интегрирующего W(p) = k(l+T2p)/(l+T1p), T2 < T1;

д) колебательного W(p) = k/(1+2ξ T1p+T1²p²)

е) реального дифференцирующего W(p) = kp/(l+T1p).

• переходную характеристику;

• весовую характеристику.

По полученным зависимостям определить параметры звеньев.

2. Для исследуемых звеньев снять амплитудно - частотные и фазочастотные характеристики.

3. По снятым данным построить ЛАЧХ, ЛФЧХ и АФХ, сравнить их с построенными при подготовке к работе и определить по ним параметры звеньев.

Методические указания

 

Для снятия временных характеристик использовать схему моделирования с помощью программного комплекса “SIMULINK”, представленную на рис.1.11, в которой следует использовать блоки, моделирующие исследуемые в работе типовые звенья. Снятие частотных характеристик производится с использованием синусоидального сигнала различной частоты рис.1.12. При снятии частотных характеристик следует выбирать шаги интегрирования и выдачи данных такими, чтобы на периоде синусоиды T₁ было не меньше 10 точек. Время выдачи должно выбираться из условия окончания переходного процесса в исследуемом типовом звене, диапазон изменения частот выбирается по построенной при подготовке к работе логарифмическим частотным характеристикам..

 

Таблица 1.2

№ брига-ды	Вариант Тип звена	Коэффи-циент К	Постоян-ная времени Т1	Постоян-ная времени Т2	Декремент затухания ξ
	а, г	1.0	5.0	2.0	-
	а, д	2.0	3.0	-	0.5
	в, г	3.0	2.0	5.0	-
	б, д	4.0	5.0	-	0.6
	б, в	5.0	2.0	4.0	-
	б, г	6.0	3.0	1.0	-
	в, д	7.0	1.0	3.5	0.25
	г, д	8.0	6.0	2.0	0.15
	б, е	9.0	1.5	-	-
	е, д	10.0	3.5	-	0.55
	а, б	5.0	3.0	-	-
	а, в	7.5	2.0	10.0	-
	а, е	4.0	2.5	-	-
	в, е	5.0	1.0	5.0	-
	г, е	2.5	5.0	2.0	-

Контрольные вопросы.

1. Что такое весовая и переходная функции объекта (системы), какие сигналы надо подавать на вход системы для их получения, какова связь между этими временными характеристиками.

2. Какие сигналы надо подавать на вход системы (объекта) для получения частотных характеристик.

3. Как снимаются амплитудные и фазовые характеристики систем.

4. Какова связь между передаточной функцией системы и ее комплексным коэффициентом усиления.

5. Записать дифференциальные уравнения, описывающие типовые динамические звенья (а – е).

Литература

.1. Теория автоматического управления. Ч. I, II. Под ред. Нетушила А.В., М.: Высш. школа, 1982, 400 c.

2. Петрова В.А., Ягодкина Т.В. Математическое описание линейных непрерывных САУ. М.: Изд. МЭИ, 1992, 103 c.

3. Дьяконов В.П. MATLAB 6/6.1/6.5 + Simulink 4/5. Основы приме-нения. М.: СОЛОН-Пресс, 2004.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

Теоретические положения

 

Основное условие работоспособности систем автоматического управления заключается в ее устойчивости. Однако устойчивость -недостаточное условие ее практического применения. Наряду с этим выдвигаются определенные требования к качеству процессов регулирования. Комплекс требований, определяющих поведение системы в установившемся и переходном режимах отработки заданного воздействия определяется показателями качества работы САУ: прямыми показателями качества (быстродействием и характером переходного процесса), определяемыми по переходной характеристике САУ, косвенными (запасами устойчивости по амплитуде и фазе), точностью.

Показатели качества процесса отработки входного воздействия будем рассматривать для системы, структурная схема которой изображена на рис.2.1.

Рис.2.1. Структурная схема САУ

Точность работы САУ

Точность работы САУ определяется ошибкой, которая равна разности между задающим значением и значением выходного сигнала при t→ ∞, т.е.

.

В соответствии со структурной схемой САУ (рис.2.1) ошибка в изображении по Лапласу

X₀(p) = . (2.2)

 

Уравнение (2.2.) дает возможность получить ошибку и в переходном и в установившемся режимах по управляющему X_y(p) и возмущающему X_в(p)воздействиям. Для определения ошибки в установившемся режиме можно воспользоваться теоремой о предельном значении преобразования Лапласа:

. (2.3)

 

В зависимости от вида входного сигнала получаем различные виды ошибок. Так, при подаче на вход ступенчатого воздействия в установившемся режиме возникает статическая ошибка:

(2.4)

 

Кинетическая ошибка x_{кин .} или скоростная возникает в установившемся режиме после отработки линейно возрастающего входного воздействия x_у(t) = V·t или X_у(p) = V/p²,

 

где . (2.5)

 

При отработке входного воздействия, изменяющегося по квадратичному закону , в установившемся режиме возникает ошибка по ускорению:

, (2.6)

 

Как видно из формул (2.4 - 2.7), ошибки зависят от уровня входного сигнала, от порядка астатизма системы, равного разности числа интегрирующих и дифференцирующих звеньев, лежащих в цепи обратной связи по отношению к заданному входному сигналу и сигналу ошибки.

Подготовка к работе

1. Построить переходную характеристику по передаточной функции замкнутой системы (рис.2.5) в соответствии с заданным вариантом (табл.2.1). Определить устойчивость системы и прямые показатели качества: время регулирования, перерегулирование, время первого максимума, число колебаний и статическую ошибку системы.

2. По передаточной функции разомкнутой системы построить ЛАЧХ, ЛФЧХ и АФХ. По построенным характеристикам определить запасы устойчивости по фазе и амплитуде, предельный коэффициент усиления.

Задание на выполнение работы

1.Смоделировать исследуемую замкнутую САУ с помощью программного комплекса " SIMULINK". и снять переходную характеристику. По снятой характеристике определить параметры качества: t_P, σ, t_max, N, х_{0уст .}. Провести сравнение снятых и построенных характеристик и параметров.

2. Изменяя коэффициент усиления К разомкнутой системы, построить зависимости σ и t_p от К. Получить незатухающие колебания на ее выходе и определить предельный коэффициент усиления системы. Сравнить полученное значение с вычисленным.

3*.Снять частотные характеристики разомкнутой системы и определить по ним запасы устойчивости по амплитуде и фазе.

(Пункт * выполняется по указанию преподавателя).

Методические указания

Исследуемая система автоматического регулирования содержит три динамических звена первого порядка и является астатической первого порядка (рис.2.5). Значения параметров динамических звеньев при выполнении лабораторной работы определены вариантом из табл. 2.1 по номеру бригады.

В соответствии с заданием необходимо определить основные параметры качества переходного процесса.

Предлагается использовать прямой аналитический метод расчета h(t) и метод моделирования. В первом случае используется связь между Н(р) и W(p) и переход от изображения к оригиналу по формуле (2.12). По полученной h(t) определяется t_p, σ, N, t_max. Запасы по фазе и по модулю, а также предельный коэффициент усиления могут быть определены по ЛАЧХ, ЛФЧХ и АФХ.

Для определения параметров переходного процесса во втором случае, то есть используя модель системы необходимо смоделировать систему в среде " SIMULINK". Результаты можно представить в виде таблицы или графика. Таблица 2.1

№ бригады	К1	К2	К3	Т1[c]	Т2[c]
				0.1	0.005
		2.0		0.2	0.005
		4.0		0.5	0.005
		5.0		0.8	0.01
		2.5		1.0	0.01
		3.0		1.0	0.05
		4.0		0.3	0.025
		2.0		0.4	0.005
		1.0		0.15	0.005
		2.0		0.25	0.005
		3.0		0.3	0.004
		3.0		0.5	0.004
		1.5		0.6	0.005
		2.0		0.5	0.0025
		1.5		0.4	0.0015

Контрольные вопросы.

1. Как определяются прямые показатели качества САУ ( t_p, σ, N, t_max).?
2. Что такое статическая ошибка системы, как она вычисляется, от чего зависит, как ее снять экспериментально?
3. Как определить косвенные показатели качества системы по частотным (АФХ) и логарифмическим (ЛАЧХ, ЛФЧХ) функциям исследуемой системы?
4. Из каких соображений устанавливается время и шаг интегрирования при цифровом моделировании системы?
5. Что такое порядок астатизма по управлению и возмущению? Чему равен порядок астатизма исследуемой системы? Дайте определение статической, астатической систем, системы с n -ым порядком астатизма.

Литература

.1. Теория автоматического управления. Ч. I. Под ред. Нетушила А.В., М.: Высш. школа, 1982, 400 c.

2 Ягодкина Т.В., Хризолитова С.А., Применение Mathcad для решения задач теории автоматического управления, Учебное пособие. М.: Изд-во МЭИ, 2004. – 52 с.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

Теоретические положения

 

Для того чтобы система удовлетворяла требуемым показателям качества необходимо, как правило, введение в систему дополнительных связей или дополнительных корректирующих устройств. Из различных методов синтеза широко используются частотные характеристики, по которым исследуются устойчивость и качество переходного процесса, а также проводится выбор корректирующих устройств. Во многих случаях наиболее удобно применять логарифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики разомкнутой системы. Причём, при исследовании минимально-фазовых систем достаточно получить только одну амплитудную частотную характеристику. Фазовая частотная характеристика таких систем однозначно определяется их амплитудной характеристикой и наоборот.

Задача синтеза сводится к определению передаточной функции корректирующего устройства W_ку(p) в системе и места включения КУ. По месту включения корректирующего устройства в системе существуют три вида коррекции: последовательная, параллельная и коррекция с помощью обратной связи. Для выбора корректирующего устройства необходимо:

1. Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ исходной системы

L_исх(ω ) = 20lg│ W_{p исх}(jω )│ φ _исх(ω ) = argW_{p исх}(jω ).

2. Если исходная система не удовлетворяет заданным параметрам качества (см. лабораторную работу № 2), построить желаемую ЛАЧХ или ЛАЧХ скорректированной системы L_CK(ω ).

Построение желаемой ЛАЧХ скорректированной системы осуществляется с учётом следующих соображений:

- наклоны участков ЛАЧХ в области низких и высоких частот для скорректированной системы равны наклонам соответствующих участков ЛАЧХ исходной системы (исключением является случай, когда жёсткая обратная связь охватывает интегрирующее звено);

- при построении низкочастотного участка желаемой ЛАЧХ следует учесть коэффициент усиления разомкнутой системы, который определяет ошибку системы в установившемся режиме, а его наклон определяется степенью астатизма системы ν (ν - разность числа интегрирующих и дифференцирующих звеньев). Величина частоты среза выбирается с учётом соотношения

- t_рег ≤ kπ /ω _c, где k=f(σ ) [ 1 ];

- на частоте среза ω _c наклон желаемой ЛАЧХ необходимо задавать равным -20дб/дек. Протяжённость среднечастотного участка слева и справа от частоты среза должна быть равна 0.4 - 0.8 декады, что позволит обеспечить достаточный запас устойчивости по фазе и требуемое качество переходного процесса.

Желаемая ЛАЧХ скорректированной системы должна в возможно большем диапазоне частот совпадать с ЛАЧХ исходной системы, чтобы не усложнялась реализация корректирующего устройства. Если в качестве желаемой ЛАЧХ скорректированной системы может быть выбрана типовая ЛАЧХ, соответствующая системе, имеющей передаточную функцию вида:

 

, (3.1)

где К> 1; Т₁> Т₂> Т₃; α = 1 - 2; β = 1 - 2, то для её более точного построения можно использовать номограммы связи параметров ЛАЧХ разомкнутой системы с показателями качества процесса управления в замкнутой системе. В этом случае по заданным величинам быстродействия t_рег, перерегулирования σ находят ω ₁/ω _c и ω ₃/ω _c (рис. 3.1).

 

 

Рис.3.1

 

При построении желаемой ЛАЧХ можно использовать и другие номограммы и графики, которые дают связь между параметрами частотных характеристик и показателями качества. По виду L_CK(ω ) восстанавливается передаточная функция скорректированной разомкнутой системы и строится ЛФЧХ φ _ск(ω ). По логарифмическим характеристикам L_CK(ω ) и φ _ск(ω ) определяют запасы устойчивости и ошибку в установившемся режиме. Прямые показатели качества системы можно определить по переходной характеристике, построенной с помощью моделирования замкнутой системы на ЭВМ.

В конечном итоге задача синтеза сводится к выбору параметров соответствующих корректирующих устройств, обеспечивающих достижение заданного качества переходного процесса в замкнутой системе. При последовательной коррекции корректирующее устройство включается в прямую цепь так, как показано на рис. 3.2.

Рис.3.2

Соотношения для логарифмических частотных характеристик скорректированной системы следуют из очевидного равенства для

разомкнутой системы и имеют вид

. (3.2) Из (3.2) следует основное соотношение для определения L_ку(ω )
. (3.3)

Графические построения при последовательной коррекции представлены на рис.3.3.

 

Рис.3.3

Далее по виду найденной ЛАЧХ корректирующего устройства (рис.3.3) определяется структура и параметры звена, включённого в прямую цепь управления.

При параллельной коррекции корректирующее устройство включается параллельно какому-нибудь устройству исходной САУ (рис.3.4).

Рис.3.4

 

Для параллельной коррекции справедливы следующие соотношения:

(3.4)

Обозначим .

 

Тогда из (3.4) ;

 

. (3.5)

Соотношения для логарифмических частотных характеристик скорректированной разомкнутой системы (рис.3.4) следуют из равенства:

и имеют вид:

, .

Из вышеизложенного следует порядок определения ЛАЧХ параллельного корректирующего устройства, заключающийся в построении L₀(ω ) по аналогии с построением L_ky(ω ) при последовательной коррекции, восстановлении передаточной функции W₀(p) по L₀(ω ) и определении W_ky(ω ) из соотношения (3.5).

При коррекции с помощью обратной связи (ОС) корректирующее устройство охватывает одно или несколько устройств исходной САУ. Обычно обратной связью охватываются устройства системы, которые обладают наибольшими постоянными времени и имеют недостаточно стабильные, нелинейные характеристики (рис.3.5).

 

Рис.3.5

В этом случае также используется графический метод на основе построения ЛАЧХ. Задача синтеза звена обратной связи решается несколько сложнее, чем в случае последовательного корректирующего устройства.

Передаточная функция разомкнутой скорректированной системы имеет вид

, (3.6)

где W₂(p), W_ky(p) - передаточные функции части системы, охватываемой обратной связью и корректирующего устройства соответственно;

W₁(p) - передаточная функция части системы, не охваченной корректирующей обратной связью.

 

Рассматриваются две области частот, когда

< < 1 и > > 1. В первом случае коррекция не оказывает существенного влияния на характеристики исходной системы и можно считать, что L_ск(ω ) ≈ L_исх(ω ) и φ _ск(ω ) ≈ φ _исх(ω ). Для второй частотной области справедливы следующие приближённые выражения:

,

откуда следуют соотношения:

L_ck(ω ) = L_исх(ω ) – [L_ky(ω ) + L₂(ω )];

(3.7)

φ _ck(ω ) = φ _исх(ω ) – φ _ку(ω ) – φ ₂(ω ).

Из (3.7) может быть получено выражение для определения

 

L_ky(ω ) = L_oc(ω ): L_ky(ω ) = L_исх(ω ) – L_ck(ω ) - L₂(ω ). (3.8)

 

При этом диапазон частот, в пределах которого в соответствии с (3.8) определяется L_ку(ω ), ограничен условием [L_ky(ω ) + L₂(ω )] > > 0.

Пример построения при выборе корректирующего устройства в цепи обратной связи приведен на рис.3.6.

 

Рис.3.6

Таким образом, при выборе корректирующего устройства независимо от вида коррекции необходимо иметь передаточные функции исходной скорректированной систем.

 

Подготовка к работе

 

1. Исходя из требований к САУ, структурная схема которой представлена на рис.2.5 (лабораторная работа N2), провести коррекцию (последовательную, параллельную, в цепи обратной связи). Показатели качества САУ заданы в табл. 3.1.

2. Определить показатели качества для скорректированной системы и структуру корректирующих устройств при последовательной, параллельной коррекциях и коррекции в цепи обратной связи.

3. Рассчитать кинетическую ошибку замкнутой системы.

 

Задание на выполнение работы

1. Провести моделирование скорректированных систем управления для трёх вышеуказанных видов коррекции с использованием программного комплекса " SIMULINK". Снять переходные функции и определить основные показатели качества переходного процесса.

2. Провести сравнительную оценку результатов анализа показателей качества управления, полученных расчётным путём и моделированием.

3. Подавая на вход системы линейно возрастающий сигнал, определить значение кинетической ошибки. Сравнить полученное значение ошибки с рассчитанным в п.3 подготовки.

 

Методические указания

Для выполнения пунктов 1, 2 подготовки к работе необходимо выбрать и построить логарифмические амплитудные и фазочастотные характеристики исходной и скорректированной систем. Выбор корректирующего устройства для последовательной, параллельной и коррекции с обратной связью производится на основании выражений (3.3), (3.5), (3.8).

После определения структуры и параметров корректирующего устройства уточняется структура скорректированной системы.

Для определения косвенных показателей качества работы системы можно использовать частотные характеристики (ЛАЧХ, ЛФЧХ и АФХ).

При выполнении пункта 1 задания необходимо смоделировать три структуры системы с использованием последовательной, параллельной коррекции и обратной связи. Так как необходимо определить показатели качества переходного процесса, то на вход каждой из трёх структур подаётся единичный ступенчатый сигнал (блок Step).

При цифровом моделировании важно правильно выбрать шаг интегрирования, время наблюдения и метод интегрирования (соответствующие рекомендации даны в лабораторной работе № 2).

По полученным переходным процессам определяются основные показатели: быстродействие (время регулирования), перерегулирование, время первого максимума, период колебаний и число колебаний.

Для определения точности систем в установившемся режиме необходимо, чтобы входной сигнал изменялся по линейному закону (блок Ramp), так как для исследуемой астатической системы статическая ошибка равна нулю.

Кинетическую ошибку следует померить с помощью блока Display, увеличив время и уменьшив шаг интегрирования. Параметры качества управления, полученные расчётным путём (п.2) и на моделях (п.З) должны практически совпадать.

Таблица 3.1

12345678910Следующая ⇒

Поделиться: