Если сумма проекций всех внешних сил на какую-либо ось всё время остаётся равной 0, то проекция центра масс этой системы на эту ось или неподвижна, или движется равномерно и прямолинейно.

a_cx = 0; V_cx = const;

x_c = const.

Следствия из теоремы выражают закон сохранения движения центра масс системы.

Теорема о движении центра масс системы объясняет ряд явлений, например, почему при выстреле происходит откат орудия.

Задача:

Человек весом G₁ стоит на корме лодки весом G₂ длиной , находящейся в покое в стоячей воде. Определить, пренебрегая сопротивлением воды, расстояние S, на которое переместится лодка, если человек перейдёт на нос лодки.

Дано: G₁; G₂; ℓ; V_co=0;

Найти: S

SF^e_кх = 0; а_сх = 0; V_cx = const т.к. V_co = 0; X_c = const; X_c = X_c^/.

G₁x₁+G₂x₂ = G₁(x₁+ℓ –S) + G₂(x₂-S)

G₁x₁+G₂x₂=G₁x₁+G₁ℓ – G₁S+G₂x₂-G₂S

G₁ℓ = S(G₁+ G₂)

Импульс силы.

Если постоянная по модулю и направлению сила действует в течение промежутка времени t = t₂- t₁, то её импульсом за этот промежуток времени является вектор

, H^.c.

Направление этого вектора совпадает с направлением силы, а модуль равен

S = F ^.t, H^.c.

Импульс силы характеризует передачу материальной точке механического движения со стороны действующих на неё тел за данный промежуток времени.

Импульс переменной силы за конечный промежуток времени равен определённому интегралу от элементарного импульса .

.

Проекции импульса силы:

Количество движения материальной точки и механической системы.

Количеством движения материальной точки называется произведение массы материальной точки на вектор её скорости, .

Количеством движения механической системы называется вектор равный геометрической сумме количеств движения всех точек, входящих в эту систему.

Теорема об изменении количества движений материальной точки.

Материальная точка массой m движется по криволинейной траектории, имея

ускорение .

Определение. Первая производная по времени от количества движения материальной точки равна геометрической сумме всех сил действующих на эту точку.

Теорема в дифференциальной форме.

Разделим переменные, проинтегрируем, получим:

- импульс равнодействующей

Изменение количества движения материальной точки за конечный промежуток времени равно импульсу равнодействующей силы за тот же промежуток времени. Это теорема в конечной форме.

Векторному уравнению соответствуют уравнения проекций на оси координат:

mV_2x – mV_1x = S_x

mV_2y – mV_1y = S_y

mV₂_z – mV₁_z = S_z

Теорема об изменении количества движения механической системы.

Пусть механическая система состоит из n материальных точек.

F^е_к – равнодействующая внешних сил, Fⁱ_к – внутренних.

где

где - главный вектор внешних сил.

Производная по времени от вектора количества движения механической системы равна главному вектору внешних сил.

Изменение количества движения механической системы за конечный промежуток времени равно импульсу главного вектора внешних сил за тот же промежуток времени.

Если , , т.е. – закон сохранения

количества движения.

Задача 1.

Автомобиль движется со скоростью V₀= 36 км/час. Через какое время он остановится, если f = 0, 4.

V₀ = 36 ^. 10³ /(3, 6 ^. 10³) = 10 м/с.

mV₂ – mV₁ = S_к = F^.t

- mV₀ = - m^.g^.f^.t

Задача 2.

Снаряд, массы m, летящий с горизонтальной скоростью U, попадает в ящик с песком, установленный на тележке. С какой скоростью начнёт двигаться тележка после удара, если масса тележки вместе с ящиком М ?

К_хо = mU, т.к. тележка неподвижна.

К_х1 = (m + M)V; .

Моменты инерции твёрдого тела.

При поступательном движении твёрдого тела или материальной точки мерой инертности является масса тела. При вращательном движении твёрдого тела мерой инертности является момент инерции тела относительно оси вращения.

Осевым моментом инерции твёрдого тела

называется скалярная величина, равная сумме

произведений массы каждой точки тела на квадрат

расстояния от этой точки до оси.

I_z = å m_к^. r_к².

Полярным моментом инерции твёрдого тела

называется скалярная величина, равная сумме

произведений массы каждой точки тела на квадрат

расстояния от точки до полюса.

I₀ = å m_к^. r_к².

Расстояние от оси до точки, в которой нужно сосредоточить всю массу тела, чтобы момент инерции точки относительно этой оси был равен моменту инерции тела, называется радиусом инерции.

Единицы измерения: I_z – кг^.м², r - м.

При решении задач необходимо вычислять моменты инерций относительно параллельных осей:

Момент инерции твёрдого тела относительно

некоторой оси, равен моменту инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс, сложенному с произведением массы тела на квадрат расстояния между осями.

I_z = I_zc + m^.h².

Вычисление моментов инерции однородных тел.

1. Момент инерции однородного тонкого стержня.

Определим момент инерции однородного тонкого стержня относительно оси, проходящей через точку С.

Стержень длиной ℓ имеет постоянное

сечение, площадью А и плотностью r.

Масса стержня равна произведению

плотности на объём, то есть m = A^.ℓ ^.r.

Разобьём стержень по длине на малые

элементы, масса элемента длиной DХ_к

равна m_к = А^.r^.DХ_к.

Вычислим момент инерции стержня относительно оси у_с:

I_yc = å m_к Х_к² = å А^.r^.Х_к^2.DХ_к.

Перейдём к пределу суммы, получим определённый интеграл:

Подставив в это выражение значение m, получим:

2. Момент инерции тонкого кольца, то есть окружности.

R – радиус окружности, М – масса окружности.

3. Момент инерции круга.

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 Следующая ⇒
Поделиться:

Последнее изменение этой страницы: 2017-03-17; Просмотров: 375; Нарушение авторского права страницы