Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Задача о нахождении срока консолидированного платежа
при известных суммах выплат всех платежей В этом случае все платежи приводятся на одну более раннюю дату операцией дисконтирования. Составляется уравнение эквивалентности, в левой части которого стоит дисконтированная стоимость платежа S 0, а в правой – сумма дисконтированных стоимостей объединяемых платежей P0.
Решаем задачу, используя ставку i. Запишем уравнение эквивалентности, дисконтируя все платежи, включая S0 на начальную дату «0». . Обозначим через P0 сумму дисконтированных стоимостей объединяемых платежей, т.е. . Тогда . Очевидно, что в полученной формуле консолидированная стоимость платежей S 0 должна быть больше суммы дисконтированных консолидируемых платежей P 0. Иначе срок платежа n 0 получится отрицательным. Задача 6 . Фирма, в погашение задолженности банку за предоставленный кредит под 70% годовых, должна произвести 2 платежа в сроки 18.05 (138-й день), 1.09 (244-й день) суммами млн. руб. и млн. руб. Фирма договорилась объединить оба платежа в один суммой млн. руб. с продлением срока выплаты. Найти срок выплаты консолидированного платежа. (В скобках указан порядковый номер даты платежа) Решение: Срок выплаты консолидированного платежа найдем по формуле , где P -современная величина консолидируемых платежей. млн. руб. года t = 365 дней × 0, 7937»287 дней. По календарю это 14 октября (приложение табл.1). Общая постановка задачи изменения условий выплаты платежей При решении задачи изменения условий выплаты платежей составляется уравнение консолидации по следующему правилу: «Старые» долги равны «новым» долгам, но и те, и другие должны быть приведены на одну дату консолидации. Дата консолидации либо устанавливается во взаимном соглашении, либо выбирается произвольно. Задача 7. Две суммы 12 и 8 млн. руб. должны быть выплачены 1.09.00 (244) и 1.01.01 (1). Стороны договорились пересмотреть условия контракта: должник 1.12.00 (335) выплачивает 10 млн. руб., остаток долга гасится 1.04.01 (91). Найти эту сумму при условии, что пересчет осуществляется по ставке простых процентов, равной 12% (год равен 365 дней). Решение
Возьмем за базовую дату 1.04.01 и составим уравнение эквивалентности, учитывая два условия: 1) все платежи приведены к базовой дате; 2) старые долги равны новым долгам. Т.к. базовая дата самая поздняя из всех, то платежи и наращиваются. млн. руб. Модуль 4. Рентные платежи
Современные финансово-банковские операции часто предполагают не отдельные или разовые платежи, а некоторую их последовательность во времени. Например, погашение задолженности в рассрочку, периодическое поступление доходов от инвестиций, выплата пенсий и т.д. Такие последовательности называются потоком платежей, а отдельный элемент последовательности - членом потока. Поток платежей, все члены которого положительные величины, а временные интервалы между платежами одинаковы, называется финансовой рентой или аннуитетом. Характеристики ренты Рента характеризуется следующими параметрами: член ренты R - размер отдельного годового платежа; период ренты - временной интервал между двумя последовательными платежами; срок ренты n - время от начала первого периода ренты до конца последнего периода; процентная ставка i ; число p платежей в году; частота m начисления процентов. Классификация рент 1. ренты немедленные (начало срока ренты и начало действия контракта совпадают) и ренты отсроченные; 2. ренты с ежегодным начислением процентов (m=1), начислением процентов m раз в году и непрерывным начислением процентов; 3. ренты с постоянными и переменными членами; 4. ренты конечные и бесконечные. Если срок ренты более 50 лет, рента считается вечной. 5. рента обычная или постнумерандо, если платежи производятся в конце периода; рента пренумерандо, если платежи производятся в начале периода. Пример 4-х летней ренты постнумерандо:
Пример 4-х летней ренты пренумерандо:
Обычно анализ потока платежей предполагает расчет или наращенной суммы или современной стоимости. Наращенная сумма S ренты Наращенная сумма - сумма всех членов потока платежей с начисленными на них к концу срока процентами. 1. Годовая рента постнумерандо Ее характеристики: член ренты R, срок ренты n, ставка i, число выплат в году p=1, число начислений процентов в году m=1. Положим n=4 года и выведем формулу наращенной суммы ренты. Построим схему наращения членов ренты на временной оси. Т.к. срок ренты больше одного года, естественно использовать сложные проценты. Например, на член ренты R, внесенный в конце первого года, будут начисляться проценты 3 года. К концу срока ренты эта сумма будет составлять . Подобным образом, на член ренты R, внесенный в конце второго года, будут начисляться проценты 2 года. К концу срока ренты эта сумма будет составлять . И т. д.
|
Последнее изменение этой страницы: 2019-05-17; Просмотров: 367; Нарушение авторского права страницы