Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
По определению наращенной суммы ренты
Замечание: Воспользовались формулой возрастающей геометрической прогрессии: Тогда общая формула наращенной суммы ренты будет иметь вид: - коэффициент наращения ренты, будем находить его, пользуясь математическим калькулятором. Пример 1. Создается фонд. Средства в фонд поступают в виде годовой постоянной ренты в течении 6 лет в конце года. Размер разового годового платежа 20 тыс. руб. На поступившие взносы начисляются 25% годовых. Найти величину фонда к концу срока. Решение: Рассматривается годовая рента постнумерандо, член ренты R=20 тыс. руб., срок ренты n=6 лет, ставка i=25%. Величина фонда к концу срока 2. Годовая рента, постнумерандо, начисление процентов m раз в году, выплаты p один раз в году (Характеристики ренты R, n, j, m¹ 1, p=1) Наращенная сумма ренты Пример 2. В условиях примера 1 найти величину фонда к концу срока, если проценты начисляются ежеквартально, т.е. m=4. Решение: Внимание! Наращенная стоимость возросла. Следовательно, чем чаще начисляются проценты, тем больше S. 3. Рента p-срочная постнумерандо, проценты начисляются один раз в году, выплаты p раз в году (Характеристики ренты R, n, i, m=1, p¹ 1) Наращенная сумма ренты Пример 3. В условиях примера 1 найти величину фонда к концу срока, если выплаты делаются ежеквартально, т.е. p=4. Решение: 4. Рента p-срочная постнумерандо, проценты начисляются m раз в году, число выплат в году p равно числу начислений процентов m (Характеристики ренты R, n, j, m=p¹ 1) Наращенная сумма ренты . Пример 4. В условиях примера 1 найти величину фонда к концу срока, если проценты начисляются ежеквартально, т.е. m=4, число выплат в году также равно p=4. Решение:
5. Рента р – срочная, проценты начисляются m раз в году, выплаты p не совпадают с начислением процентов (Характеристики ренты R, n, j, ) Наращенная сумма ренты . Пример 5. В условиях примера 1 найти величину фонда к концу срока, если выплаты делаются ежемесячно, т.е. m=12, число выплат в году равно p=4. Решение: 6. Рента годовая постнумерандо, проценты начисляются непрерывно (Характеристики ренты R, n, d, p=1). Наращенная сумма ренты . Пример 6. В условиях примера 1 найти величину фонда к концу срока, если непрерывная ставка d = 25%. Решение: 7. Годовая рента пренумерандо, проценты начисляются один раз в году (Характеристики ренты R, i, n, m=1, p=1)
Положим, что n =4 года и выведем формулу наращенной суммы ренты. Снова применим сумму геометрической прогрессии (см. выше ренту постнумерандо) Наращенная сумма ренты Наращенная сумма ренты пренумерандо больше наращенной суммы постнумерандо с такими же параметрами в (1+ i ) раз! Пример 7. В условиях примера 1 найти величину фонда к концу срока, если выплаты делаются ежегодно в начале года. Решение: рента годовая пренумерандо. Современная стоимость ренты Под современной стоимостью А потока платежей понимают сумму всех его членов, дисконтированных на начало срока ренты. 1. Годовая рента постнумерандо (Характеристики ренты R. n, i, p=1, m=1). Схема дисконтирования: Пусть n=4 года. Найдем современную стоимость ренты.
Замечание: Воспользовались формулой суммы убывающей геометрической прогрессии
Современная стоимость ренты сроком n лет - коэффициент приведения ренты. Пример 8. Рента постнумерандо характеризуется следующими параметрами: Член ренты R=4 млн. руб., срок ренты n=5 лет, годовая ставка i = 18, 5%. Найти сегодняшнюю стоимость ренты. Полученная сумма означает, что если сегодня положить 12, 368 млн. руб. под годовую ставку18, 5%, то в течении 5 лет в конце каждого года можно получать по 4млн. руб. 2. Годовая рента постнумерандо, начисление процентов m раз в году (Характеристики ренты R, n, j, m¹ 1, p=1) Современная стоимость ; 3. Рента р-срочная постнумерандо, проценты начисляются 1 раз в году (Характеристики ренты R, n, i, m=1, p¹ 1) Современная стоимость ; 4.Рента р-срочная постнумерандо, проценты начисляются m раз в году, число выплат p совпадает с числом начисления процентов m (Характеристики ренты R, n, j, m=p¹ 1) Современная стоимость ; 5.Рента р-срочная постнумерандо, проценты начисляются m раз в году, периоды выплат p не совпадают с периодами начислений процентов (Характеристики ренты R, n, j, m¹ p¹ 1) Современная стоимость . Вечная рента постнумерандо В последней формуле современной стоимости ренты увеличим срок ренты n до бесконечности (n®¥ ). Коэффициент приведения ренты аni стремится к величине , поэтому современная величина такой ренты, называемой вечной, имеет вид . 7. Годовая рента пренумерандо (Характеристики ренты R, n, i, m=1, р=1) Схема дисконтирования
Современная стоимость ренты . |
Последнее изменение этой страницы: 2019-05-17; Просмотров: 364; Нарушение авторского права страницы