Обработка результатов угловых измерений

На данном этапе обработки контролируется качество измерения горизонтальных углов b (внутренних углов) многоугольника, образующего замкнутый теодолитный ход. Как известно, сумма внутренних углов многоугольника равна:

å b_теор. = 180°(n - 2),                                       (7)

где n - число измеренных углов.

В результате неизбежных ошибок при измерении углов практическая сумма измеренных углов å b_изм. может отличаться от теоретической на величину f_b, которая называется угловой невязкой:

f_b = å b_изм. - å b_теор.                                     (8)

Величина допустимой угловой невязки f_{b доп.} определяется требованиями инструкции для данного вида работ:

f_{b доп.} = ± 1¢  ,                                           (9)

где n - число измеренных углов.

Качество угловых измерений определяется выполнением условия

f_b £ f_{b доп.}                                 (10)

Если условие (10) не выполняется, то:

1. Проверьте исходные данные b_А, b₁, b₂, b₃.

2. Проверьте правильность суммирования углов. Лучше сначала сложить градусы, затем - минуты, а потом, помня, что в 1° – 60¢, объединить градусы и минуты.

3. Посмотрите, может быть и ошибка в определении допустимой угловой невязки.

При выполнении условия (10) осуществляют исправление горизонтальных углов с таким расчётом, чтобы сумма исправленных углов оказалась равной теоретической. Для этого вычисляют поправки в углы:

v_b = – ,                                                   (11)

округляя их до 0, 1¢ и подбирая их значения с таким расчётом, чтобы

å v_b = - f_b                                                  (12)

Значения исправленных углов

b_{А испр.} = b_{А изм.} + v_bА

b_{1 испр.} = b_{1 изм.} + v_b1                                 (13)

b_{2 испр.} = b_{2 изм.} + v_b2

b_{3 испр.} = b_{3 изм.} + v_b3

контролируют выполнением равенства

å b _испр. = å b _теор.                         (14)

Поправки v_b записывают в табл. 2 над значениями измеренных углов.

Если условие (14) не выполняется, то:

1. Проверьте знак поправок. Знак поправки должен быть обратным знаку невязки.

2. Проверьте арифметические действия.

Пример. Обработка результатов угловых измерений

å b _изм. = 357° 180, 9¢ = 360° 00, 9¢

å b _теор. = 180°(4 - 2) = 360° 00, 0¢

f_b = 360° 00, 9¢ - 360° 00, 0¢ = +0, 9¢

f_{b доп.} = ± 1¢ ´  = ± 2, 0¢

f_b = 0, 9¢ < f_{b доп.} = 2, 0¢

Условие (10) выполнено.

v_b = –  = -0, 2¢ (остаток -0, 1¢ ).

Три угла исправляем на -0, 2¢ каждый, а четвёртый угол, b ₁, образованный короткими сторонами - на -0, 3¢.

Контроль: å v_b = -0, 9¢ = - f_b = +0, 9¢.

Условие (12) выполнено.

b_{А испр.} = 87° 19, 4¢ - 0, 2¢ = 87° 19, 2¢

b_{1 испр.} = 95° 48, 7¢ - 0, 3¢ = 95° 48, 4¢

b_{2 испр.} = 101° 56, 0¢ - 0, 2¢ = 101° 55, 8¢

b_{3 испр.} = 74° 56, 8¢ - 0, 2¢ = 74° 56, 6¢

å b _испр. = 357° 180, 0¢ = 360° 00, 0¢ = å b _теор.

Условие (14) выполнено.

Посмотрите форму записи результатов в табл. 2.

Вычисление дирекционных углов линий теодолитного хода

Дирекционные углы линий теодолитного хода вычисляют для правых по ходу горизонтальных углов по формулам (см. рис. 1):

a₁₂ = a_А1 + 180° - b_{1 испр.}

a₂₃ = a₁₂ + 180° - b_{2 испр.}                (15)

a_3А = a₂₃ + 180° - b_{3 испр.}

Контролем правильности вычисления дирекционных углов является выполнение равенства:

a_{А1 контр.} = a_3А + 180° - b_{А испр.} = a_{А1 исх.},   (16)

где a_{А1 исх.} - см. п. 3.3.1., формула (6).

Если условие (16) не выполняется, то:

1. Проверьте, выполнено ли у Вас условие (14).

2. Не забывайте, что в 1° - 60¢.

3. Проверьте арифметические действия.

 

Пример. Вычисление дирекционных углов линий теодолитного хода

Арифметические действия по определению дирекционных углов удобно выполнять в столбик в последовательности действий, указанных в формулах (3. 15), без применения микрокалькулятора: