КНИГА ДЛЯ ТЕХ, КТО НЕ ЛЮБИТ СТАТИСТИКУ, Стр 1 из 35Следующая ⇒ А. Д. РЕЗНИК КНИГА ДЛЯ ТЕХ, КТО НЕ ЛЮБИТ СТАТИСТИКУ, НО ВЫНУЖДЕН ЕЮ ПОЛЬЗОВАТЬСЯ ПРЕДИСЛОВИЕ В свое время я был весьма обескуражен тем, с каким упорством студенты-гуманитарии избегали всего, что было связано с математической статистикой. К сожалению, к моменту окончания университета от курса статистики в памя­ти многих студентов остаются лишь разрозненные сведения и уверенность в том, что лучше с нею не связываться. Я не собираюсь в этом никого разубеждать. В самом деле, те статистические методы, которые знакомы большинству из нас, требуют для своего корректно­го применения десятков (а лучше сотен) испытуемых, громоздких многоэтаж­ных вычислений, и, что самое главное, они не дают каких-либо гарантий в получении желаемого результата. Как следствие, использование статистики становится для многих студентов и специалистов непозволительной роскошью: потратить несколько месяцев на сбор, обработку и анализ данных, чтобы в результате не получить ожидаемых результатов. Это тем более обидно, поскольку вот уже не один десяток лет существуют и широко используются специалистами методы так называемой непараметриче­ской статистики, позволяющие получать обоснованные статистические выво­ды при наличии крайне небольшого числа испытуемых. Зачастую для исполь­зования некоторых из этих методов достаточно выборки в 7—8 человек, что превращает непараметрическую статистику в незаменимый инструмент там, где сложно говорить о больших выборках, массовых опросах или обследовани­ях и т. п. Другой привлекательной стороной непараметрических методов статистики является простота процесса математической обработки результатов. В ряде случаев необходимые вычисления можно сделать в уме, не прибегая ни к каль­кулятору, ни тем более к помощи компьютера. Описанию и показу возможностей таких методов посвящена данная книга. Ее основная задача — познакомить тех, кто «не дружит со статистикой», с эти­ми методами и пробудить у них желание их использовать в своей повседневной деятельности. Содержание книги в первую очередь ориентировано на специа­листов и студентов социального и гуманитарного профиля (психологи, соци­альные работники, консультанты, педагоги, журналисты и др.). Книга вряд ли может использоваться в качестве серьезного учебника по непараметрической статистике. Она скорее представляет собой пособие для пользователя, не имеющего серьезной математико-статистической подготовки, но желающего (или вынужденного в силу обстоятельств) использовать стати­стические методы в своей деятельности. Несмотря на то, что описание приво­димых в книге методов дано по возможности подробно и корректно, при воз­никновении противоречий между научностью и доступностью изложения выбор делался в пользу доступности (и, возможно, в ущерб научности). Чтение книги не требует специальных знаний из области математики или статистики. В первой главе приведены минимальные сведения из математической статистики, необходимые для понимания того, о чем пойдет речь дальше. В ряде случаев желающих использовать непараметрическую статистику отпугивает обилие здесь непривычных статистических таблиц. Однако на прак­тике выясняется, что при решении многих задач достаточно всего двух хорошо известных таблиц: таблицы z-распределения и таблицы критических значений для распределения χ 2. Эти и другие статистические таблицы, необходимые для рассмотрения описанных в книге методов, приведены в приложении. При описании непараметрических методов статистики в книге использует­ся типичный в англоязычной литературе термин «тест» вместо более привыч­ного для русскоязычного читателя термина «критерий». Приводимые в книге примеры частично базируются на результатах иссле­дований, проводимых исследовательским центром RADAR (Regional Alcohol and Drug Abuse Recourse Center) Университета Бен Гурион в Негеве, частично взяты из опыта реальной деятельности психологов, консультантов и социаль­ных работников и частично носят гипотетический характер. Одно из назначе­ний приводимых в книге примеров — показать, что необязательно быть, допустим, психологом-исследователем, чтобы испытывать потребность в ста­тистических методах. Им может найтись место не только в деятельности мно­гих специалистов, но и в обыденной жизни. Отличительной особенностью данной книги является то, что все рассмот­ренные в ней примеры сопровождаются описанием соответствующих процедур для программы SPSS. Программу SPSS использует в своей деятельности все большее число спе­циалистов различного профиля. Однако опыт консультирования по вопросам статистики показал, что знание этой программы не избавляет от проблем. Овладение данной программой зачастую происходит по принципу «Нажми на кнопку — получишь результат». Формально правильное выполнение всех опе­раций в программе SPSS часто сопровождается трудностями в понимании и интерпретации получаемых результатов. Поэтому каждый из приводимых в книге примеров рассматривается дважды: первый раз для вычислений вручную и второй раз для программы SPSS с необходимыми пояснениями. Это особен­но важно, поскольку программа SPSS выявила «подводные камни» ряда непа­раметрических методов, которые до этого применялись исключительно вручную: использование упрощенных алгоритмов вычислений, игнорирование ряда особенностей в экспериментальных данных (например, наличие в них совпа­дающих или повторяющихся результатов), ограниченные возможности стати­стических таблиц и др. Как следствие, результаты, получаемые при вычисле­ниях вручную, могут не совпадать с результатами, выдаваемыми программой SPSS. В книге рассматриваются подобные случаи с описанием тех более стро­гих статистических алгоритмов, которые используются в программе SPSS при работе с непараметрическими методами. Разумеется, все, связанное с SPSS, не может служить заменой более серьез­ным пособиям по использованию данной программы. Тем более что даже для рассматриваемых примеров за рамками книги осталось описание многих ее возможностей. Книгу можно читать как «слева направо», так и «справа налево». В первом случае речь идет о тех, кто и испытывает потребность в статистике и собирается в дальнейшем перейти к программе SPSS. Во втором случае — о тех, кто освоил программу на уровне «кнопочного интерфейса», но не представляет, что про­исходит в ее «недрах» и что стоит за выдаваемыми программой результатами. Я надеюсь, что книга привлечет внимание специалистов, студентов и пре­подавателей социального и гуманитарного профиля. Надеюсь, что она также будет полезна всем, желающим получить в свои руки достаточно простой и качественный инструмент статистического анализа данных. Желающие самостоятельно попрактиковаться в использовании программы SPSS могут получить файл, содержащий все рассмотренные в книге примеры, обратившись по адресу reznikal @ bgu. ac. il. Буду рад получить по этому же ад­ресу ваши предложения, замечания и отзывы. Доктор (PhD) Александр Резник, Университет Бен-Гурион в Негеве, Израиль             ГЛАВА 1. ВСЕ, ЧТО ВЫ ХОТЕЛИ ЗНАТЬ О СТАТИСТИКЕ, НО БОЯЛИСЬ СПРОСИТЬ (глава почти без формул, но с пояснениями) БРОСИТЬ КУРИТЬ НИКОГДА НЕ ПОЗДНО, ИЛИ НЕМНОГО ОБ ОПИСАТЕЛЬНОЙ СТАТИСТИКЕ Если вы курите, то в каком возрасте закурили в первый раз? Именно об этом спрашивали израильских подростков в ходе одного из исследований прове­денных центром RADAR. В таблице 1.1 приведен фрагмент полученных сведений о поле респондентов и возрасте начала курения для 35 подростков. Таблица 1.1 Возраст начала курения Респон­дент   Пол   Возраст начала курения   Респон­дент   Пол   Возраст начала ку­рения   Респон­дент   Пол   Возраст начала курения   1   М   11   13   Ж   12   25   Ж 13   2   М   8   14   Ж 10   26   Ж 11   3   М   12   15   Ж   12   27   М   13   4   М   6   16   М   12   28   М   7   5   Ж   13   17   Ж 14   29   М   10   6   М   12   18   М   7   30   Ж   6   7   Ж   11   19   М   10   31   М   12   8   Ж 10   20   М   14   32   М 11 9   М   12   21   М   10   33   М   13   10   М   15   22   М   8 34 Ж 12 11   Ж   12   23   Ж   11   35   М   10   12   М   9   24   М   12           В статистике для описания подобных данных обычно используют: ¤ меры центральной тенденции (мода, медиана, среднее); ¤ меры изменчивости (дисперсия и стандартное отклонение).   Модой (Мо) называется наиболее часто встречающееся значение среди имеющихся. Для того чтобы разобраться с модой, построим дополнительную таблицу. Поместим в нее значения возраста от минимального (6 лет) до мак­симального (15 лет), и укажем, сколько раз встречается то или иное значение возраста (табл. 1.2). Таблица 1.2 Вычисление медианы Попытаемся понять смысл полученного в последней графе результата. При переходе от шеренги «10 лет» к шеренге «11 лет» за плечами остается 37, 1% всех результатов. А при переходе от шеренги «11 лет» к шеренге «12 лет» за плечами уже 51, 4%. Медиана — это та точка, которая делит все данные в отно­шении 50: 50. Очевидно, требуемая точка где-то внутри шеренги «11 лет». То есть Ме = 11. На этом можно остановиться, хотя обычно для вычисления медианы используются более сложные вычисления.  Наиболее популярной мерой центральной тенденции является среднее ( ). Для нахождения среднего используется простая формула, смысл которой в том, чтобы сложить все значения (в нашем случае значения возраста начала курения) и разделить полученный результат на число значений (в нашем слу­чае 35). Дальше можно идти двумя путями. Во-первых, начать непосредственно складывать все 35 значений возраста из первой таблицы. Во-вторых, догадаться, что если некоторые значения возраста встречаются несколько раз, то можно воспользоваться данными из таблицы 1.2 и перейти от сложения повторяющихся значений к умножению этих значений на число повторов (например, возраст 13 лет встречается в первой таблице четыре раза, то вместо 13 + 13 + 13+13 записать 13x4). Тогда: Меры центральной тенденции показывают, вокруг каких значений группи­руется большинство экспериментальных данных. Обычно в качестве «центра» такого группирования рассматривается среднее ( ). Меры изменчивости говорят о том, в какой степени полученные результаты отклоняются от «центра группирования», что чаще всего приводит к опреде­лению меры отклонения экспериментальных данных от среднего. В принципе, в качестве меры изменчивости можно было бы использовать среднее значение отклонений текущих значений от среднего. Для этого необ­ходимо определить, насколько каждое значение возраста отклоняется в большую или меньшую сторону от = 10, 89, затем сложить все результаты и разделить на число значений. К сожалению, этот путь невозможен, поскольку, как пра­вило, отклонения от среднего в большую сторону (со знаком «+») и в меньшую сторону (со знаком «-») компенсируют друг друга и в сумме дают ноль. Для решения этой проблемы лучше использовать не отклонение от средне­го, а квадрат этого отклонения, потому что такая процедура позволяет избавиться от влияния знака. Вначале делается та же операция - определяется насколько каждое значение возраста отклоняется в большую или меньшую сторону от = 10, 89. Затем каждый из полученных результатов возводится в квадрат, все складывается и делится на число значений. Получаемая таким образом мера изменчивости называется дисперсией. Еще раз вернемся к таблице 1.2 и дополним ее двумя графами, необходи­мыми для вычисления дисперсии. Получим таблицу 1.4. Таблица 1.4 Вычисление дисперсии
Возраст начала курения	Частота	(Возраст-Среднее)	(Возраст-Среднее)2	(Частота)x(Возраст-Среднее)2
6	2	-4, 89	23, 91	47, 82
7	2	-3, 89	15, 13	30, 26
8	2	-2, 89	8, 35	16, 70
9	1	-1, 89	3, 57	3, 57
10	6	-0, 89	0, 79	4, 74
11	5	0, 11	0, 01	0, 05
12	10	1, 11	1, 23	12, 30
13	4	2, П	4, 45	17, 80
14	2	3, 11	9, 67	19, 34
15	1	4, 11	16, 89	16, 89
Всего	35			∑ =169, 47

 

На практике по ряду причин технического характера, которые мы здесь не обсуждаем, для вычисления дисперсии используется другая формула, незначительно отличающаяся от предыдущей:

Подставим в эту формулу необходимые значения из таблицы 1.4:

К сожалению, дисперсия оказывается не очень удобным показателем меры изменчивости. Наличие в формуле квадрата меняет размерность входящих в нее величин. Например, если мы хотим определить меру изменчивости роста для группы людей, то в формуле для дисперсии будет использоваться значение (Рост — Среднее)². Размерность этого значения см². Но см² — это уже размер­ность площади, а не длины. То есть среднее значение роста будет измерено в единицах длины, а отклонение от среднего — в единицах площади.

Для решения возникшей проблемы вместо значения дисперсии использу­ется квадратный корень из нее. Полученное таким образом новое значение называется стандартным отклонением и является наиболее популярной мерой изменчивости. Стандартное отклонение часто обозначается как σ (сигма):

 

ВКЛЮЧАЕМ КОМПЬЮТЕР И ЗАПУСКАЕМ ПРОГРАММУ SPSS ¹

¹ Мы предполагаем, что читатель имеет определенный опыт работы с этой программой. Поэтому операции по вводу данных, их кодировке и др. не рассматриваются.

После ввода данных о поле респондентов (переменная «Sех» с обозначением «1» для мальчиков и «2» для девочек) и возрасте начала курения (переменная «аgе» присту­паем к их обработке. Очередность действий и конечный результат показаны на рис. 1.1-1.3.

 

 

Рис. 1.1. Выбор требуемой статистической процедуры

Рис. 1.2. Необходимые для обработки данных действия и настройки

Рис. 1.3. Результат обработки

КТО БОЛЕЕ КОМПАНЕЙСКИЙ,

ПОЛНЕЮТ ЛИ ОТ СЧАСТЬЯ,

МОЛОДЕЖЬ И НАРКОТИКИ,

ИЛИ ШКАЛА НАИМЕНОВАНИЙ

 ² Быт. 2, 20.

Использование шкалы наименований позволяет наделять объекты или их свойства (признаки) именами. Телефонные и автомобильные номера, различ­ные цветные фигурки на шкафчиках в детском саду и т. п. — это примеры имен, которыми мы наделяем различные объекты. При этом неважно, что будет использовать­ся в качестве имени — цифры, буквенные сочетания, условные обозначения и т. п. Основное требование здесь — не присваи­вать одно и то же имя двум разным объектам (или объектам с различными свойствами). В то же время если мы имеем дело с одина­ковыми объектами или объектами, обладаю­щими совпадающими свойствами, то они должны в шкале наименований получать одинаковые имена. Например, если выбор­ка состоит из мужчин и женщин, то можно всем мужчинам присвоить «имя» 1, а всем женщинам — «имя» 2 (или любое другое, не совпадающее с первым). Если нас интересует семейное положение, то можно всем женатым присвоить «имя» 1, холостым — «имя» 2, разведенным — «имя» 3. Количество используемых имен должно быть не меньше числа типов объектов или их свойств. Например, трех «имен» для обозначения семейного положения может оказаться недостаточно в случае наличия в выборке вдов/вдовцов. Для их обозначения потребуется дополнительное «имя».

Несмотря на то, что шкала наименований образует «низший» уровень изме­рения, ее использование является необходимым этапом при использовании статистических методов. Переход к шкалам более высокого порядка зачастую оказывается невозможен, если не решен вопрос о том, к каким объектам будут относиться получаемые данные: чтобы они были данными о чем-то, объекты должны иметь имена.

Выше отмечалось, что с каждой из шкал связан определенный набор допус­тимых математико-статистических операций. Поскольку в шкале наименова­ний числа — не более чем ярлыки, «наклеиваемые» на объекты, с этими чис­лами нельзя производить никаких действий. Их нельзя складывать или вычитать, делить или умножать. Возможен подсчет числа объектов с одинако­выми именами (например, число мужчин и женщин в выборке) или с одина­ковыми свойствами (например, уроженцы Израиля и иммигранты).

Таблица 2.2

Значения и ранги IQ детей

IQ детей	Ранг	IQ детей	Ранг
90	2	105	12
90	2	105	12
90	2	105	12
95	5	110	15
95	5	110	15
95	5	110	15
100	8, 5	115	17, 5
100	8, 5	115	17, 5
100	8, 5	120	19
100	8, 5	125	20

Вернемся к исходной таблице 1.5 и заменим в ней значения IQ для родителей и детей соответствующими рангами. Получим таблицу 2.5, в которой вместо значений IQ приведены ранги этих значений.

Таблица 2.5

Ранги IQ родителей и детей

Семья	Ранг IQ родителей	Ранг IQ детей	Семья	Ранг IQ родителей	Ранг 10 де-
1	2	8, 5	11	11	15
2	2	2	12	11	8, 5
3	2	5	13	13	17, 5
4	5	2	14	15	12
5	5	5	15	15	8, 5
6	5	8, 5	16	15	17, 5
7	8	12	17	17, 5	15
8	8	2	18	17, 5	20
9	8	5	19	19, 5	19
10	11	12	20	19, 5	15

Процедура ранжирования лежит в основе многих непараметрических методов статистики, поэтому желательно владеть навыками ранжирования в совершенстве.

Многие из непараметрических методов чувствительны к наличию связанных рангов. Связанные ранги могут существенно повлиять на получаемые резуль­таты статистического анализа. Для их учета во многие расчетные формулы приходится вносить различные корректирующие поправки⁵.

⁵ К сожалению, авторы многих учебных пособий по статистике и математическим методам в психологии обходят стороной вопрос связанных рангов. О существовании данной проблемы либо не упоминается, либо наличие связанных рангов в приводимых примерах игнорируется и вычисления проводятся по нескорректированным формулам.

 

2.4. «451° ПО ФАРЕНГЕЙТУ»⁶,

ФОРД», «ФИАТ», «ТОЙОТА»,

ИЛИ ТЕСТ х²ДЛЯ ЕДИНСТВЕННОЙ ВЫБОРКИ

Покупка машины — важный этап в жизни каждой семьи. По улицам изра­ильских городов бегает несколько десятков марок автомобилей на любой вкус, но если присмотреться, то создается впечатление, что некоторые марки встре­чаются чаще других. Для проверки этого предположения Анна и Даниил, со­бравшиеся обзавестись автомобилем, решили проверить, какие машины чаще всего встречаются на улицах их города. При этом они договорились фиксиро­вать не конкретные марки машин, а то, откуда машина «родом», — Америка (США), Европа, Юго-Восточная Азия (Япония и Южная Корея) или другое (Россия, Индия, Китай и др.). Случайным образом было проверено 80 машин, которые распределились в зависимости от места производства следующим образом (табл.3.1).

Таблица 3.1

По странам-производителям

Место выпуска	Америка	Европа	Азия	Другое	Итого
Теоретическое количество	20	20	20	20	80
Эмпирическое количество	17	23	32	8	80

Дальнейший алгоритм действий прост.

Формулируем нулевую и альтернативную гипотезы и задаем уровень значи­мости α =0, 05.

Н₀: Все страны-производители машин представлены одинаковым образом (вероятность встретить на дороге машину, произведенную, например, в США, равна вероятности встретить машину, произведенную в Европе или в Юго-Восточной Азии, и т. д.).

Н₁: Различные страны-производители машин представлены неодинаковым образом (вероятность встретить машину, произведенную в США, не равна вероятности встретить машину, произведенную в Европе, в Юго-Восточной Азии и т. д.).

Затем вычисляется сумма отклонений между наблюдаемыми и теоретиче­скими значениями по формуле:

где Оj — наблюдаемые (observed), или эмпирические, значения (частоты) для каждой из категорий таблицы 3.2; Еj — ожидаемые (expected), или теоретиче­ские, значения (частоты) для каждой из категорий таблицы 3.2; k — количест­во категорий в таблице 3.2.

С учетом введенных обозначений перейдем от таблицы 3.2 к таблице 3.3.

Подставим соответствующие значения Оj и Еj в расчетную формулу:

 

Таблица 3.3

СТУДЕНТЫ ГОЛОСУЮТ НОГАМИ, ИЛИ ТЕСТ ФРИДМАНА

Уже знакомый нам преподаватель предположил, что одни занятия студенты прогуливают чаще, а другие — реже. Он связался с другими преподавателями и в конце семестра получил данные о числе пропусков занятий у студентов своей группы еще по двум предметам; Полученные результаты приведены в таблице 5.2. Таблица содержит сведения о числе пропусков занятий для сту­дентов одной группы по трем предметам: А, В, С.

Можно ли на основании полученных данных утверждать, что студенты пропускают занятия выборочно, в зависимости от изучаемого предмета?

Ответ на этот вопрос может быть получен несколькими путями. Первый путь связан с попарным сравнением числа пропусков по предметам А, В, С между собой. Для этого потребуется трижды использовать, например, тест Вилкоксона.

Существует другая возможность, предложенная Фридманом. Тест Фридмана позволяет сравнивать результаты трех и более измерений, полученных на одной и той же выборке. С его помощью можно определить, отличаются ли получен­ные результаты друг от друга, без выявления направления отличий³.

³ В общем случае тест Фридмана рассматривается как непараметрический аналог двухфакторного дисперсионного анализа (Two-way ANOVA by ranks). Он позволяет оценить эффект воздей­ствия двух факторов на измеряемую величину. В нашем примере измеряемая величина — число пропусков занятий. Она находится под воздействием двух факторов. Первый фактор - «предме­ты/ преподаватели», имеющий три уровня. Второй фактор - «студенты», имеющий 20 уровней.

Таблица 5.2

Число пропусков занятий по предметам А, В и С

Студент	Предметы   Предметы			Студент	Предметы
	А	В	С		А	В	С
1	3	5	7	11	2	4	1
2	5	2	3	12	2	0	3
3	2	6	4	13	5	3	0
4	6	7	5	14	0	3	3
5	7	1	3	15	3	7	5
6	5	0	2	16	0	5	4
7	0	4	3	17	3	4	6
8	4	5	6	18	1	6	4
9	1	2	3	19	3	5	3
10	5	7	7	20	5	1	2

 

Тест Фридмана, как и тест Вилкоксона, также использует процедуру ранжирования результатов измерений, но ранжирование происходит не по верти­кали, как в тесте Вилкоксона, а по горизонтали, от измерения к измерению. Например, первый студент по предмету А пропустил 3 занятия, по предмету В — 5 занятий, по предмету С — 7 занятий. Если эти результаты проранжировать, то получим ранги 1, 2, 3 (первый ранг приписывается наименьшему значению).

Перепишем таблицу 5.2 с указанием рангов для каждого студента. Получим таблицу 5.3, в которой выделены значения рангов для каждого студента.

Если предположить, что число пропусков мало меняется от предмета к предмету, то суммы рангов для каждого из столбцов также должны мало отличаться друг от друга. В том случае, если одни предметы пропускаются чаще, а другие реже, суммы рангов в каждом из столбцов будут существенно отличаться друг от друга.

Мерой отличия сумм рангов друг от друга является значение Х² _r, вычисляемое по следующей формуле:

где N — число строк в таблице (размер выборки); k — число столбцов в таблице (количество измерений); R_j — сумма рангов, соответственно, для первого, второго и третьего столбцов.

Таблица 5.3

Число пропусков занятий по предметам А, В, С и их ранги

 

Найденное значение Х² _{r эмпир}сравнивается с критическим значением Х² _{r критич}, которое находится по уже знакомой таблице для теста Х²(табл. 2, Приложение 2) для выбранного уровня значимости а и числа степеней свободы df =( k -1).

В том случае, если Х² _{r эмпир}меньше Х² _{r критич}. нет оснований, чтобы отвергнуть нулевую гипотезу.

В том случае, Х² _{r эмпир} больше или равно Х² _{r критич}, нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная.

Итак, выбираем уровень значимости α = 0, 05 и формулируем нулевую и альтернативную гипотезы.

Н₀: Пропуски студентами занятий носят случайный характер и не опреде­ляются изучаемым предметом.

Н₁: Пропуски студентами занятий носят неслучайный характер и определя­ются тем, какой предмет они изучают (двусторонняя критическая область).

По данным таблицы 5.3, имеем:

Подставляем эти значения в формулу для вычисления Х² _r:

 

Так как Х² _{r эмпир}= 2, 80 меньше Х² _{r критич} = 5, 99, нет оснований, чтобы отвергнуть нулевую гипотезу. Пропуски студентами занятий носят случайный характер и не определяются изучаемым предметом.

Сейчас еще один пример.

В ходе одного из экспериментов по когнитивной психологии фиксировалось время (в минутах), которое требуется лабораторной мыши для выхода из лаби­ринта в четырех различных экспериментальных условиях.

Для группы из четырех мышей были получены следующие значения времени в зависимости от экспериментальных условий А, В, С, D (табл. 5.4).

Таблица 5.4

От условий эксперимента

 

	Условия эксперимента
	А	В	С	D
Мышь 1	5	3	2	4
Мышь 2	4	3	2	5
Мышь 3	6	2	3	5
Мышь 4	6	4	3	5

Проранжируем результаты в каждой строке, запишем их в новую таблицу (табл. 5.5) и найдем сумму рангов для каждого столбца.

Таблица 5.5

Значения ожидаемых частот

 

Наркоманы	Работающие	Безработные	Итого
Женатые	224x125 Е11= 450 =62, 2	226x125 Е12= 450 =62, 8	125
Разведенные	224x162 Е21= 450 =80, 6	226x162 Е22=  450 =81, 4	162
Не состоявшие в браке	224x163 Е31=  450 =81, 1	226x163 Е32= 450  =81, 9	163
Итого	224	226	450

Подставим значения наблюдаемых и ожидаемых частот в формулу для вычисления Х²:

В табл. 2 находим значение Х²_критич для α =0, 05 и числа степеней свободы

df =( r -1)( k -1)=(3-1)(2-1)=2: Х²_критич =5, 99.

Поскольку Х²_эмпир > Х²_критич. нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная. Семейное положение работающих мужчин-наркоманов отличается от семейного положения безработных мужчин-наркоманов.

 

 

ВКЛЮЧАЕМ КОМПЬЮТЕР...

В переменной «Происхождение» (origin) означим Израиль как 1, все другие страны как 2. Переменная «Блондинка» (blond) содержит сведения о цвете волос: 1 — блондинка, 0 — нет. Дальнейшая последовательность действий и получаемый результат показаны на рис. 6.1-6.3⁶.

⁶ Программа SPSS предоставляет большой набор возможностей по работе с таблицами сопряженности. Рассмотрение их в полном объеме выходит за рамки этой книги.

Рис. 6.1. Выбор требуемой статистической процедуры

Рис. 6.2. Тест Х² для двух независимых выборок: необходимые действия и настройки

Рис. 6.3. Тест Х² для двух независимых выборок: результат

Рис. 6.3. Окончание

 

Рассмотрим еще один пример, посвященный семейному положению работающих и неработающих наркоманов. В случае больших выборок результаты в расчетной таблице зачастую удобнее представлять не в виде абсолютных значений, а в виде процентов. На рис. 6.4 и 6.5 показано, как использовать эту возможность.

Рис. 6.4. Тест Х² для двух независимых выборок: необходимые действия и настройки

Рис. 6.5. Тест Х² для двух независимых выборок: результат (случай большой выборки)

Общий вид расчетной таблицы

	Храпят	Не храпят	Итого
Предпочитают спать на спине	8 А	3 В	11 (А+В)
Предпочитают спать не на спине	2 С	9 D	11 (C+ D)
Итого	10 (А+C)	12 (В+D)	22

Идея точного теста Фишера в следующем.

12345678910Следующая ⇒

Поделиться: