Линия тока и элементарная струйка

ОСНОВЫ ГИДРОДИНАМИКИ

 

КИНЕМАТИКА ЖИДКОСТИ

 

Раздел гидромеханики, изучающий движение жидкости, а также взаимодействие между жидкостью и твердыми телами при их относитель­ном движении, называется гидродинамикой.

Раздел гидро­механики, изучающий кинематические характеристики (скорости и ускорения) движения в потоках жидкости и их изменение во времени, называется кинематикой жидкости.

Принимают, что жидкость представляет собой сплошную среду и все кинематические характеристики непрерывны в пространстве и времени.

Закономер­ности кинематики справедливы для невязких и вязких жидкостей.

Формы движения жидкости, встречающиеся в природе и технике, весьма разнообразны. Сложность изучения течений жидкости обусловлена тем, что поток представляет собой деформируемую среду.

 

Понятие об установившемся и неустановившемся движении жид­кости

 

Поток жидкости представляет собой движущуюся массу жид­кости. Скорости в разных точках пространства, занятого движущейся жидкостью, имеют разное значение, что объясняется влиянием поверх­ностей, ограничивающих поток. Изменяются в потоке и направления скоростей.

Обозначим скорость в точке через и , а её проекции на оси координат и_х, u_y, и_z.

Движение жидкости, при котором её скорость в любой точке заня­того жидкостью пространства не изменяется во времени, называется установившимся движением.

Другими словами, проекции скоростей есть функции только координат х, у, z,

т. е.:

и_х = и_х (х, у, z);

и_у = и_у (х, у, z);

и_z = и_z (х, у, z)

На основании этого определения, частные производные от и_х, и_у, и_z по t равны нулю:

Примерами установившегося движения могут служить:

- истечение жидкости через отверстие в баке при постоянном в нем уровне;

- дви­жение воды в водопроводной трубе или канале с неизменной во времени скоростью течения и др.

Движение жидкости, при котором её скорость во всех точках заня­того жидкостью пространства изменяется по значению и (или) направлению во времени, называют неустановившемся дви­жением.

Следовательно:

 

и_х = и_х (х, у, z, t)

и_у = и_у (х, у, z, t)

и_z = и_z (х, у, z, t)

Примерами такой формы движения могут служить:

- движение воды в реках во время паводков;

- истечение жидкости через отверстие в баке при пе­ременном в нем уровне воды.

 

Уравнение Бернулли для струйки невязкой жидкости

(3.21)

В данном уравнении все члены представляют собой энергию, отнесенные к единице веса, т. е. удельные энергии.

Уравнение (3.21) справедливо для любого сечения элементарной струйки.

Уравнение Бернулли для двух сечений:

(3.22)

Из уравнения Бернулли видно, что чем больше скорость и , тем меньше гидродинамическое давление р , и наоборот.

Это важнейший закон гидромеханики.

Исследования Бернулли дали возможность близко подойти к математической формулировке этого закона, но сам Бернулли не предложил уравнение, которое теперь принято назы­вать уравнением Бернулли в знак признания его заслуг в создании гидродинамики.

 

 

Уравнение Бернулли для струйки вязкой жидкости

При движе­нии вязкой (реальной) жидкости часть энергии затрачивается на сопро­тивление движению, вызываемое трением в жидкости и другими вида­ми сопротивлений.

В результате частица жидкости, придя из первого сечения во второе, будет обладать меньшим запасом механической энергии по сравнению с первым сечением.

Это выражается следующим неравенством:

 

 

При такой записи уравнения Бернулли затраченную часть энергии необходимо выразить с помощью линейной величины h′ _ω , представ­ляющей собой потерю удельной энергии частицы жидкости при дви­жении от первого до второго сечения.

Поэтому уравнение Бернулли для струйки принимает вид:

 

(3.23)

 

Затраченная часть механической энергии на сопротивление движе­нию переходит в тепловую энергию. Этот необратимый процесс назы­вается диссипацией энергии.

 

 

УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ ДЛЯ ПОТОКА ЖИДКОСТИ

 

Уравнение энергии для потока вязкой жидкости

РЕЖИМЫ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ

 

Поток при движении может иметь два режима движения:

- ламинарный;

- турбулентный.

Характер режима движения жидкости существенным образом зависит от соотношения действующих на частицы жидкости сил.

Если при движении жидкости преобладают силы вязкости, то характерным является ламинарный режим движения жидкости. (Это движение густого масла, мазута и других вязких жидкостей). Они движутся с малыми скоростями.

Если преобладают силы инерции, характерным является турбулентный режим движения потока.

Частицы любой жидкости могут участвовать как в ламинарном, так и в турбулентном движении.

 

Определить характер режима движения потока можно:

- по скорости движения потока, сравниваемую с критической скоростью потока, при которой в данной жидкости происходит смена ламинарного режима движения турбулентным режимом движения:

- по числу Рейнольдса:

При безнапорном движении жидкости число Рейнольдса определяют по формуле:

 

,

где V – cредняя скорость движения жидкости в живом сечении, м/с;

- кинематическая вязкость жидкости, м²/с;

R – гидравлический радиус, м.

 

где - площадь живого сечения, м²;

- смоченный периметр, м.

 

ПОТЕРИ НАПОРА ПО ДЛИНЕ

Потери напора по длине определяют по формуле Дарси-Вейсбаха:

где так называемый коэффициент гидравлического трения по длине (коэффициент Дарси).

Условия применимости формулы Дарси-Вейсбаха:

1. Движение установившееся;

2. Движение равномерное;

3. Движение напорное или безнапорное;

4. Режим движения ламинарный или турбулентный.

Для ламинарных потоков:

 

Для турбулентных потоков рассматривают три области гидравлического сопротивления:

1. Область гидравлически гладких русел;

2. Область доквадратичного сопротивления шероховатых поверхностей;

3. Область квадратичного сопротивления шероховатых поверхностей.

 

Первая область гидравлического сопротивления:

 

или , или

 

где К_т – критерий зоны турбулентности;

- абсолютная эквивалентная шероховатость, м;

- внутренний диаметр трубопровода, м.

 

,

где V – cредняя скорость движения жидкости в живом сечении, м/с;

- кинематическая вязкость жидкости, м²/с.

 

(формула Блазиуса)

 

(формула П.К. Конакова)

 

 

Вторая область гидравлического сопротивления:

 

или , или

 

(формула А.Д. Альтшуля)

 

(формула Н.З. Френкеля)

 

Третья область гидравлического сопротивления:

 

или , или

 

(формула Шифринсона)

 

(формула Никурадзе)

 

МЕСТНЫЕ ПОТЕРИ НАПОРА

Местные потери напора, как правило, вычисляются по формуле, которая в общем виде записывается как (формула Вейсбаха):

 

 

где - безразмерный коэффициент местного сопротивления;

- средняя скорость движения жидкости в русле за местным сопротивлением, м/с.

 

Вход в трубопровод с острыми кромками:

Выход из трубопровода под уровень жидкости резервуара:

Внезапное сужение:

Внезапное расширение:

 

где V₁ и V₂ - cредние скорости движения жидкости соответственно до и после местного сопротивления, м/с.

Формула применяется при вычислении потери напора по скоростному напору за местным сопротивлением.

 

Задвижка с вертикальным передвижением перекрывающего диска:

 

Вентиль с вертикальным возвратно-поступательным движением запорного клапана:

 

Резкий поворот:

 

Угол поворота	00	200	300	450	600	750	900
А		2, 50	2, 22	1, 87	1, 50	1, 28	1, 20
В		0, 05	0, 07	0, 17	0, 37	0, 60	0, 99

 

ОСНОВЫ ГИДРОДИНАМИКИ

 

КИНЕМАТИКА ЖИДКОСТИ

 

Раздел гидромеханики, изучающий движение жидкости, а также взаимодействие между жидкостью и твердыми телами при их относитель­ном движении, называется гидродинамикой.

Раздел гидро­механики, изучающий кинематические характеристики (скорости и ускорения) движения в потоках жидкости и их изменение во времени, называется кинематикой жидкости.

Принимают, что жидкость представляет собой сплошную среду и все кинематические характеристики непрерывны в пространстве и времени.

Закономер­ности кинематики справедливы для невязких и вязких жидкостей.

Формы движения жидкости, встречающиеся в природе и технике, весьма разнообразны. Сложность изучения течений жидкости обусловлена тем, что поток представляет собой деформируемую среду.

 

Понятие об установившемся и неустановившемся движении жид­кости

 

Поток жидкости представляет собой движущуюся массу жид­кости. Скорости в разных точках пространства, занятого движущейся жидкостью, имеют разное значение, что объясняется влиянием поверх­ностей, ограничивающих поток. Изменяются в потоке и направления скоростей.

Обозначим скорость в точке через и , а её проекции на оси координат и_х, u_y, и_z.

Движение жидкости, при котором её скорость в любой точке заня­того жидкостью пространства не изменяется во времени, называется установившимся движением.

Другими словами, проекции скоростей есть функции только координат х, у, z,

т. е.:

и_х = и_х (х, у, z);

и_у = и_у (х, у, z);

и_z = и_z (х, у, z)

На основании этого определения, частные производные от и_х, и_у, и_z по t равны нулю:

Примерами установившегося движения могут служить:

- истечение жидкости через отверстие в баке при постоянном в нем уровне;

- дви­жение воды в водопроводной трубе или канале с неизменной во времени скоростью течения и др.

Движение жидкости, при котором её скорость во всех точках заня­того жидкостью пространства изменяется по значению и (или) направлению во времени, называют неустановившемся дви­жением.

Следовательно:

 

и_х = и_х (х, у, z, t)

и_у = и_у (х, у, z, t)

и_z = и_z (х, у, z, t)

Примерами такой формы движения могут служить:

- движение воды в реках во время паводков;

- истечение жидкости через отверстие в баке при пе­ременном в нем уровне воды.

 

Линия тока и элементарная струйка

Геометрическое представле­ние о движении жидкости можно получить с помощью построения векторных линий, называемых линиями тока.

Линию, в каждой точкекоторой в данное мгновение вектор скорости жидкости совпадает с касательной к этой линии, называют линией тока.

 

Рис. 1 - Элементарная струйка

 

 

При неустановившемся движении каждому моменту времени отвечает определенная система линий тока, вид и расположение которых харак­теризуют поле скоростей.

При установившемся движении значения и направления скоростей не изменяются с течением времени. Следова­тельно, линии тока должны совпадать в этом случае с траекториями движущихся частиц жидкости.

Линии тока не могут пересекаться.

Линии тока дают как бы фотографический снимок с картины распре­деления в жидкости векторов скоростей частиц.

Траектории дают представление о пути частиц жидкости в пространст­ве с течением времени, т.е. рисуют как бы историю движения частиц.

Поверхность, образованная линиями тока, проведенными через все точки какой-либо заданной линии, называют поверхностью тока.

Часть движущейся жидкости, ограниченная поверхностью тока, про­веденной в данное мгновение через все точки бесконечно малого замк­нутого контура (см. рис. 1), находящегося в области, занятой жид­костью, называют элементарной струйкой.

Через боковую поверхность элементарной струйки жидкость не перетекает.

В каждой точке поверхности, ограниченной бесконечно малым замк­нутым контуром, скорости направлены по нормалям и в пределах этой бесконечно малой поверхности принимаются одинаковыми.

Нормальное (поперечное) сечение элементарной струйки называют живым сечением элементарной струйки.

Площадь живого сечения может изменяться по длине струйки. При смещении частиц жидкости на величину dl за время dt (см. рис. 1) эту площадь можно принять одинаковой.

 

В этом случае объём жидкости равен:

dV = dω dl

Поделив dV на dt и введя обозначения:

 

dV / dt = dQ

и

dl / dt = и ,

получим:

 

dQ = иdω (1)

 

где dQ - элементарный расход жидкости;

и - скорость в живом сечении элементарной струйки.

 

Объём жидкости, протекающей в единицу времени через живое

сечение, называют расходом жидкости (в данном случае элементарным).

При установившемся движении элементарный расход по длине струйки не изменяется.

Поэтому для двух сечений элемен­тарной стручки (см. рис.1) получим уравнение:

 

dQ = и₁dω ₁ = и₂dω _2, (2)

 

называемое гидравлическим уравнением неразрывности элементарной струйки.

Из него следует:

 

,

 

 

т. е. скорости в различных сечениях струйки обратно пропорциональны площадям живых сечений.

 

 

12Следующая ⇒

Поделиться: