Что такое проценты, как выразить число в процентах.

КОЛЛЕДЖ БИЗНЕСА,

УПРАВЛЕНИЯ И ТЕХНОЛОГИИ

КРАСОТЫ

Министерство общего и профессионального образования Свердловской области Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Свердловской области «УРАЛЬСКИЙ КОЛЛЕДЖ БИЗНЕСА, УПРАВЛЕНИЯ И ТЕХНОЛОГИИ КРАСОТЫ»

УТВЕРЖДАЮ: Директор _______________/ Н.Б.Глебова / « ____ » ____________ 2015 г.

Методические рекомендации написания контрольной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.04 «КОММЕРЦИЯ» (базовая подготовка) Екатеринбург, 2015

Методические рекомендации по написанию контрольной работы разработаны на основе Федерального государственного образовательного стандарта по специальности среднего профессионального образования

КОММЕРЦИЯ»

по программе базовой подготовки

Организация-разработчик: «Уральский колледж бизнеса. управления и технологии красоты»

Разработчики:

Манцветова Наталья Евгеньевна, преподаватель математики, первая квалификационная категория

Согласовано на заседании ПМО

Протокол № от « » _______ 2015 г.

Руководитель _________________

Рекомендовано научно – методическим советом

Протокол № от « » __________ 2015 г.

Председатель _____________________

ВВЕДЕНИЕ

Контрольная работа представляет собой форму студенческой самостоятельной работы. Написание контрольной работы предусмотрено учебным планом. Ее результат оценивается по пятибалльной системе и является допуском к сессии.

ТРЕБОВАНИЯ К НАПИСАНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

1. В процессе изучения математики, обучающийся должен выполнить одну контрольную работу. Не следует приступать к выполнению контрольного задания до решения достаточного количества задач по учебному материалу, соответствующему этому заданию.

2. Контрольная работа должна быть оформлена в соответствии с настоящими требованиями. Работа, выполненная без соблюдения этих требований, не засчитывается и возвращается обучающемусядля переработки.

3. Контрольную работу следует выполнить в отдельной тетради, чернилами синего цвета, оставляя поля для замечаний рецензента.

4. На обложке тетради должны быть разборчиво написаны фамилия, имя, и отчество студента, учебное заведение, специальность, номер группы, название дисциплины (Математика), контрольная работа, номер варианта. В конце работы следует поставить дату ее выполнения и расписаться.

5. Решения задач надо располагать в порядке возрастания номеров. Условия задач следует переписать в тетрадь. При решении задач нужно обосновать каждый этап решения исходя из теоретических положений курса. Решение задач и примеров следует излагать подробно, объясняя все выполненные действия и используемые формулы. Решение каждой задачи должно доводиться до окончательного ответа, которого требует условие. В промежуточные вычисления не следует вводить приближенные значения корней, числа π, е и т. д.

6. Срок проверки контрольной работы 10 рабочих дней. Обучающиеся обязаны сдавать письменные контрольные работы не позднее, чем за неделю(или в день приезда на сессию) до начала экзаменационной сессии. В противном случае они не будут допущены к зачетам и экзаменам.

7. После получения прорецензированной работы обучающийся должен исправить все отмеченные рецензентом ошибки и недочеты, внести в решения задач рекомендуемые рецензентом изменения или дополнения и предоставить работу для повторной проверки. В связи с этим рекомендуется при выполнении контрольной работы оставить в конце тетради несколько чистых листов для внесения исправлений и дополнений впоследствии.

8. В случае незачета работы и отсутствия прямого указания рецензента на то, что обучающийся может ограничиться представлением исправленных решений отдельных задач, вся работа должна быть выполнена заново.

9. При представленных на повторную проверку исправлениях

обязательно должны находиться прорецензированная работа и рецензия на нее. Вносить исправления в сам текст работы после ее рецензирования запрещается.

10. Прорецензированные контрольные работы вместе со всеми исправлениями и дополнениями, сделанными по требованию рецензента, следует сохранять.

11. На экзамен обучающийся должен явиться с контрольной работой и рецензией на выполненную контрольную работу. Без предъявления преподавателю прорецензированной контрольной работы обучающийся к экзамену не допускается.

ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

1. Чтение учебной литературы. Изучая материал по учебнику, следует переходить к следующему вопросу только после правильного понимания предыдущего, проделав на бумаге, все вычисления (в том числе и те, которые ввиду их простоты в учебнике опущены), воспроизведя имеющиеся в учебнике чертежи.

При изучении материала по учебнику полезно вести конспект, в который рекомендуется выписывать определения, формулировки теорем, формулы, уравнения и т. п. На полях конспекта следует отмечать вопросы для письменной или устной консультации с преподавателем. Помогает также составление таблиц, содержащих наиболее часто употребляемые формулы.

2. Решение задач. Чтение учебника должно сопровождаться решением задач. Решение задач определенного типа нужно продолжать до приобретения твердых навыков в их решении.

3. Самопроверка. После изучения определенной темы по учебнику и

решения достаточного количества соответствующих задач студенту рекомендуется воспроизвести по памяти определения, формулы и формулировки теорем, проверяя себя каждый раз по учебнику и ответить на приведенные вопросы и задачи для самопроверки. В случае необходимости надо еще раз внимательно разобраться в материале; учебника, решить несколько задач.

Иногда недостаточность усвоения того или иного вопроса выясняется только при изучении дальнейшего материала. В этом случае надо вернуться назад и повторить плохо усвоенный раздел.

Важным критерием усвоения теории является умение решать, задачи на изученный материал.

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО

ОБРАЗОВАНИЯ СВЕРДЛОВСКОЙ ОБЛАСТИ

ГБПОУ СО УКБУТК

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ПО МАТЕМАТИКЕ

Вариант 12

Выполнил

обучающийся группы ________

специальность

Иванов Иван Иванович

Проверил

преподаватель Манцветова Н.Е.

Екатеринбург 2015

ТЕМА: ПРОЦЕНТЫ

Нахождение процентов от данного числа

Задача. В семенах сои содержится 20 % масла. Сколько масла содержится в 700 кг сои?

Решение.

В задаче требуется найти указанную часть (20 %) от известной величины (700 кг). Такие задачи можно решать способом приведения к единице. Основное значение величины – 700 кг. Её мы можем принять за условную единицу. А условная единица и есть 100 %.

Кратко условия задачи можно записать так:

700 кг – 100 %

Х кг – 20 %.

Здесь за Х принята искомая масса масла. Узнаем, какая масса сои приходится на 1 %. Поскольку на 100 % приходится 700 кг, то на 1 % будет приходиться масса, в сто раз меньшая, то есть 700: 100 = 7 (кг). Значит, на 20 % будет приходиться в 20 раз больше: 7 х 20 = 140 (кг). Следовательно, в 700 кг сои содержится 140 кг масла.

Эту задачу можно решить и иначе. Если в условие этой задачи вместо

20 % написать равное ему число 0, 2, то получим задачу на нахождение дроби от числа. А такие задачи решают умножением. Отсюда получим другой способ решения:

1) 20 % = 0, 2; 2) 700 х 0, 2 = 140 (кг).

Чтобы найти несколько процентов от числа, надо проценты выразить дробью, а затем найти дробь от данного числа.

Чтобы найти число по данным его процентам, надо выразить проценты в виде дроби и решить задачу на нахождение числа по данной его дроби.

Процентное отношение двух чисел

Задача 1. Надо вспахать участок поля в 500 га. В первый день вспахали 150 га. Сколько процентов составляет вспаханный участок от всего участка?

Решение

Чтобы ответить на вопрос задачи, надо найти отношение (частное) вспаханной части участка ко всей площади участка и выразить его отношение в процентах:

150/500 = 3/10 = 0, 3 = 30 %

Таким образом, мы нашли процентное отношение, то есть сколько процентов одно число (150) составляет от другого числа (500).

Проценты в банковской системе

Простой процентный рост.

Если человек не вносит своевременную плату за квартиру, то на него налагается штраф, который называется «пеня». Так в Москве пеня составляет 1% от суммы квартплаты за каждый день просрочки. Поэтому, например, за 19 дней просрочки, сумма составит 19% от суммы квартплаты, и в месте, скажем, со 100 руб. квартплаты человек должен будет внести пеню 0, 19 * 100 = 19 руб., а всего 119 руб.

Ясно, что в разных городах и у разных людей, квартплата, размер пани и время просрочки разные. Поэтому имеет смысл, составить общую формулу квартплаты для неаккуратных плательщиков, применимую при любых обстоятельствах.

Пусть S – ежемесячная кварт плата, пеня составляет p% квартплаты за каждый день просрочки, а n – число просроченных дней. Сумму, которую должен заплатить человек после n дней просрочки, обозначим S_n.

Тогда за n дней просрочки, пеня составит pn% отS, или , а всего придётся заплатить .Таким образом,

Задача 1. Сколько надо заплатить москвичу, если его квартплата составляет 100 руб. и просрочена на 5 дней?

Решение.

Подставляя в формулу значение p = 1 и значения n = 5 * 4, получим:

(1 + ) * 100 = 1, 05 * 100 = 105 (руб.)

Ответ: через 5 дней – 105 руб.

Таким образом, установленная формула позволяет быстро рассчитывать необходимые значения выплат за квартиру.

Рассмотрим еще одну ситуацию. Банк выплачивает вкладчикам каждый месяц p% от внесенной суммы. Поэтому, если клиент внес сумму S, то через n месяцев на его счете будет ( )S, и мы вновь получаем, что

S_n=(1+ ) S

Мы получили в точности ту же самую формулу, что и в примере с квартплатой, хотя буквы в этих двух примерах имеют разный смысл: в первом примере n – число дней, а во втором примере n - число месяцев, в первом примере S – величина квартплаты, а во втором S – сумма, внесенная в банк. Такая же формула будет получаться и во всех иных случаях, когда некоторая величина увеличивается на постоянное число процентов за каждый фиксированный период времени. Эта формула описывает многие конкретные ситуации и имеет специальное название: формула простого процентного роста.

Задача 2. Банк выплачивает вкладчикам каждый месяц 2% от внесённой суммы. Клиент сделал вклад в размере 500 рублей. Какая сумма будет на его счёте через полгода?

Решение.

Для решения задачи достаточно подставить в формулу величину процентной ставки p = 2, числа месяцев n = 6 и первоначального вклада S = 500:

(1 + ) * 500 = 1, 12 * 500 = 560 (руб.)

Ответ: через полгода на вкладе будет 560 руб.

Сложный процентный рост

В Сберегательном банке России для некоторых видов вкладов принята следующая система начисления денег. За первый год нахождения внесенной суммы на счете начисляется 40% от нее. В конце года вкладчик может снять со счета эти деньги – «проценты», как их обычно называют.

Если же он этого не сделал, то они присоединяются к начальному вкладу, и поэтому в конце следующего года 40% начисляются банком уже на новую, увеличенную сумму. Иначе говоря, при такой системе начисляются банком уже на новую, увеличенную сумму. Иначе говоря, при такой системе начисляются «проценты на проценты», или, как их обычно называют, сложные проценты.

Подсчитаем, сколько денег получит вкладчик через 3 года, если он положил на срочный счет в банк1000 руб. и ни разу не будет брать деньги со счета:

40% от 1000 руб. составляют 0, 4 * 1000 = 400 руб., и следовательно, через год на его счете будет

1000 + 400 = 1400 (руб.)

40% от новой суммы 1400 руб. составляют 0, 4 * 1400 = 560 руб., и следовательно, через 2 года на его счете будет

1400 + 560 = 1960 (руб.)

40% от новой суммы 1960 руб. составляют 0, 4 * 1960 = 784 руб., и следовательно, через 3 года на его счете будет

1960 + 784 = 2744 (руб.)

Нетрудно представить себе, сколько при таком непосредственном, «лобовом» подсчёте понадобилось бы времени для нахождения суммы вклада через 10 лет. Между тем, подсчёт можно вести значительно проще.

Именно через год начальная сумма увеличится на 40%, то есть составит 140% от начальной, или, другими словами, увеличится в 1, 4 раза. В следующем году новая, уже увеличенная сумма тоже увеличится на те же 40%. Следовательно, через 2 года начальная сумма увеличится в 1, 4 * 1, 4 = 1, 4² раза.

Еще через один год и эта сумма увеличится в 1, 4 раза, так что начальная сумма увеличится в 1, 4 * 1, 4² = 1, 4³ раза. При таком способе рассуждения получаем решение нашей задачи значительно более простое:

1, 4³ * 1000 = 2, 744 * 1000 = 2744 (руб.)

Решим теперь эту задачу в общем виде. Пусть банк начисляет p% годовых, внесённая сумма равна S рублей, а сумма, которая будет на счёте через n лет, равна S_n рублей.

p% от S составляют S рублей, и через год на счёте окажется сумма

S₁ = S

то есть начальная сумма увеличится в 1 + раза.

За следующий год сумма S₁ увеличится во столько же раз, и поэтому через два года на счёте будет сумма

S₂ = (1 + ) S₁ = (1 + ) (1+ ) S =(1 + )² S.

Аналогично, S₃ =(1 + )³ S и так далее. Другими словами, справедливо равенство

S_n = (1 + ) ³ S.

Эту формулу называют формулой сложного процентного роста, или просто формулой сложных процентов.

Задача 1. Какая сумма будет на срочном счёте вкладчика через 4 года, если банк начисляет 10% годовых и внесённая сумма равна 2 000 рублей?

Решение.

Подставим в формулу значения процентной ставки p = 10, количество лет n = 4 и величину первоначального вклада S = 2000, получим:

(1 + )⁴ * 2000 = 1, 1⁴ * 2000 = 1, 4641 * 2000 = 2928, 2 (рублей).

Ответ: через 4 года на счёте будет сумма 2928, 2 рубля.

ТЕМА: ПРОИЗВОДНАЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЛ. ПРИЛОЖЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ И ДИФФЕРЕНЦИАЛА

Найти производные от функций:

а) ;	б) ;	в) ;
г)	д) ;	е)

Решение. При решении заданий а)-в) применим следующие правила дифференцирования:

1) ; 2) ;

3) ; 4)

5) 6)

7) ;

8) если , т.е. - сложная функция, то .

На основании определения производной и правил дифференцирования составлена таблица производных основных элементарных функций.

1 ,	8 ,
2 ,	9 ,
3 ,	10 ,
4 ,	11 ,
5 ,	12 ,
6 ,	13 .
7 ,

Используя правила дифференцирования и таблицу производных, найдем производные данных функций:

а) .

Ответ:

б) .

Ответ:

в) .

Ответ:

ТЕМА: НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Основная

1. Григорьев С.Г. Математика: учебник для студ. образоват. учреждений сред. проф. образования / С.Г.Григорьев, С.В.Иволгина; под ред. В.А.Гусева. – 9-е изд., стер. - М.: Издательский центр «Академия», 2013. – 416 с.

2. Григорьев В.П. Сборник задач по высшей математике: учебное пособие для студ. учреждений сред. проф. образования / В.П.Григорьев, Т.Н.Сабурова. – 3-е изд., стер – М.: Издательский центр «Академия», 2013. – 160 с.

Дополнительная

1. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10 – 11кл. общеобразоват.учреждений / А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын и др.; Под ред. А.Н.Колмогорова. – 12-е изд. - М.,
Просвещение, 2002.

2. Алгебра и начала анализа, 10-11 /под ред. Ш.А.Алимова.М., Просвещение. 1992

3. Афанасьева О.Н., Бродский Я.С., Павлов А.Л. Дидактические материалы. М., Высшая школа, 1992

4. Афанасьева О.И., Бродский Я.С., Гуткин И.И., Павлов А.Л. Сборник задач по математике для техникумов. М., 1987

5. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. М., Высшая школа, 1990

6. Валуце И.И., Дилигул Т.Д. Математика для техникумов. М., Наука, 1990

7. Григорьев В.П. Элементы высшей математики: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / В.П.Григорьев, Ю.А.Дубинский. – 3-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2007. – 320 с.

8. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: Учебник. - 2-е изд., испр. - Дело, 2001

9. Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. Математика: Учеб.пособие для техникумов. – М.: Высш.шк., 1991. – 480 с.: ил.

10. Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа/под ред. Г.И. Яковлева. Часть 1, М., Наука, 1981

11. Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа/под ред. Г.И. Яковлева, Часть 2, М., Наука, 1981

Интернет-ресурсы

1. http: //function-x.ru/derivative.html

2. http: //www.webmath.ru

КОЛЛЕДЖ БИЗНЕСА,

УПРАВЛЕНИЯ И ТЕХНОЛОГИИ

КРАСОТЫ

УТВЕРЖДАЮ: Директор _______________/ Н.Б.Глебова / « ____ » ____________ 2015 г.

КОММЕРЦИЯ»

по программе базовой подготовки

Организация-разработчик: «Уральский колледж бизнеса. управления и технологии красоты»

Разработчики:

Манцветова Наталья Евгеньевна, преподаватель математики, первая квалификационная категория

Согласовано на заседании ПМО

Протокол № от « » _______ 2015 г.

Руководитель _________________

Рекомендовано научно – методическим советом

Протокол № от « » __________ 2015 г.

Председатель _____________________

ВВЕДЕНИЕ

ТРЕБОВАНИЯ К НАПИСАНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

9. При представленных на повторную проверку исправлениях

ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

3. Самопроверка. После изучения определенной темы по учебнику и

Важным критерием усвоения теории является умение решать, задачи на изученный материал.

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО

ОБРАЗОВАНИЯ СВЕРДЛОВСКОЙ ОБЛАСТИ

ГБПОУ СО УКБУТК

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ПО МАТЕМАТИКЕ

Вариант 12

Выполнил

обучающийся группы ________

специальность

Иванов Иван Иванович

Проверил

преподаватель Манцветова Н.Е.

Екатеринбург 2015

ТЕМА: ПРОЦЕНТЫ

Что такое проценты, как выразить число в процентах.

Некоторые дроби чаще других встречаются в повседневной жизни, и потому они получили особые названия: половина (1/2), треть(1/3), четверть(1/4) и процент(1/100).

На практике дробные числа очень часто приходится сравнивать, а делать это удобно тогда, когда они выражены в одинаковых долях – только в третьих, только в четвёртых, только в десятых... Самыми удобными оказались сотые доли, которые и называют процентами (от латинских слов pro centum – «за сто»). Отсюда и определение: процентом называется дробь 1/100 (0, 01).

Проценты – это числа, представляющие собой частные случаи десятичных дробей. Любое число можно выразить десятичной дробью, значит, и в процентах. Рассудим так: единица содержит сто сотых долей, то есть 100 %. Каждое число можно представить в виде произведения единицы на это число, а значит, выразить его в процентах:

2 = 1 х 2 = 100 % х 2 = 200 %

7 = 1 х 7 = 100 % х 7 = 700 %

1, 534 = 1 х 1, 534 = 100 % х 1, 534 = 153, 4 %

0, 8 = 1 х 0, 8 = 100% х 0, 8 = 80 %

Чтобы выразить число в процентах, надо это число умножить на 100, например:

0, 58 = =(0, 58 × 100)% = 58 %

Удобно сначала выразить число в виде десятичной дроби, а затем перенести запятую на два знака вправо и поставить %.

Примеры: 4 = 4, 00 = 400 %; 5/10 = 0, 5 = 50 %; ¾ = 0, 75 = 75 %

12 3 4 Следующая ⇒