Раздел 1. Основания математики

СОДЕРЖАНИЕ

1. Цели и задачи освоения дисциплины………………………………......... 4

2. Место дисциплины в структуре образовательной программы……….... 4

3. Результаты освоения дисциплины………………………………………...5

4. Структура и содержание дисциплины…………………………………… 7

4.1. Объем дисциплины и виды контактной и самостоятельной

работы ………………………………………...……………….………………7

4.2. Содержание и тематическое планирование дисциплины………...……8

4.3. Содержание разделов (тем) дисциплины …….……..………………….9

5.Образовательные технологии……..……………………………….……..11

6.Учебно-методические материалы………………………….……………..12

6.1. Задания и методические указания по организации и проведению практическихзанятий............……………………...………….…….......…………12

6.2. Задания и методические указания по организации самостоятельной работы студента………...………………………………….……………..………..14

6.3. Вопросы для подготовки к зачету..........................................................18

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение……..….……..21

8.Материально-техническоеобеспечение дисциплины…….….……..…...22

 

ЦЕЛИ и задачи ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Цели преподавания дисциплины «Математика»:

– формирование личности студента, развитие интеллекта, способности к логическому и алгоритмическому мышлению;

– привитие знаний основных математических методов и математического аппарата, используемого при изучении общенаучных и специальных дисциплин;

– развитие математической культуры у обучающегося, навыков применения математических методов и основ математического моделирования при решении практических задач.

Задачами изучения курса математики являются:

– усвоение студентами основных математических понятий;

– приобретение твердых навыков решения основных математических задач, являющихся моделями прикладных задач;

– развитие на этой базе логического и алгоритмического мышления;

– овладение умением при решении задач выбирать и использовать оптимальные математические методы, анализировать полученные результаты;

– освоение навыков самостоятельного изучения литературы, содержащей математический аппарат; пользования справочной литературой.

 

МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ОПОП ВО

Дисциплина «Математика» относится к общенаучному модулюосновных образовательных программ.

Для изучения данной учебной дисциплины необходимы знания, умения и навыки, формируемые при изучении курса математики средней школы.

Знания, полученные студентами при изучении курса " Математика ", будут использованы ими при освоении различных курсов. Среди них:

· Прикладная математика

· Статистика

· Теоретическая механикаи сопротивление материалов

· Физика

· Начертательная геометрия и компьютерная инженерная графика

· Электротехника и электропривод

· Экономика

· Методы математической обработки данных психолого-педагогических исследований

· Теория систем и системный анализ

· Методы измерения качества продукции

РЕЗУЛЬТАТы ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Дисциплина «Математика» способствует формированию следующих компетенций, предусмотренных ФГОС по направлению подготовки

                                                                                                     Таблица 1

ФГОС направления подготовки	компетенция	содержание компетенции
09.03.02	(ОПК-2)	способность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования
09.03.03	(ОПК-3)	способность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин и современные информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности
13.03.02	(ОПК-2)	способность применять соответствующие физико-математический, аппарат методы анализа и моделирования теоретического и экспериментального исследования при решении профессиональных задач
15.03.01	(ОПК-1)	умение использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования
38.03.01	(ОПК-2)	способность осуществлять сбор, анализ и обработку данных необходимых для решения профессиональных задач
39.03.01	(ОПК-6)	способность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования
44.03.02	ОПК-2	готовность применять качественные и количественные методы в психологических и педагогических исследованиях
44.03.04	(ОК-3)	способность использовать основы естественнонаучных и экономических знаний при оценке эффективности результатов деятельности в различных сферах
	(ОПК-2)	способность выявлять естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессионально-педагогической деятельности
46.03.02	(ОК-10)	способностью к использованию основных методов, способов и средств получения, хранения, переработки информации

 

По окончании изучения курса студент должен:

Знать:

· Основы теории множеств и математической логики.

· Основы линейной алгебры и аналитической геометрии.

· Дифференциальное исчисление функций одной независимой переменной. Основы математического анализа функции нескольких независимых переменных.

Уметь:

· Свободно оперировать математическими понятиями и категориями, доказывать несложные математические утверждения.

· Строить алгоритмы решения задач, связанных с основными математическими моделями.

· Использовать базовые знания математических дисциплин в профессиональной деятельности.

· Проводить анализ решений задач, самостоятельно разбираться в математическом аппарате, содержащемся в литературе, связанной со специальностью студента.

Владеть / быть в состоянии продемонстрировать:

· Твердые навыки решения основных задач математики.

· Логическое и алгоритмическое мышление.

· Основы математического моделирования.

· Владение методами математического анализа.

 

4. СТРУКТУРА и содержание ДИСЦИПЛИНЫ

4.1.Объем дисциплины и виды контактной и самостоятельной работы

 

Общая трудоёмкость дисциплины составляет 3 зачетных единиц (108 часов), их распределение по видам работ представлено в табл. 2.

 

Таблица 2

Распределение трудоемкости дисциплины по видам работ

 

Объемы учебной работы, перечень и сроки контрольных мероприятий	Формы обучения
	Очная	Заочная
Виды и объемы учебной работы, в ч
Общая трудоемкость дисциплины в часах (в зачетных ед.)	108 (3)	108 (3)
Контактная работа, в том числе:	52	12
Лекции	18	4
Практические занятия	34	8
Лабораторные работы	-	-
Самостоятельная работа студента (СРС) (всего)	56	96
В том числе:
Расчетно-графические работы (РГР, КР)	8	20
Самоподготовка к текущему контролю знаний	10
Другие виды СРС	30	66
Подготовка к зачету	8	10

 

 

 

4.2. Содержание и тематическое планирование дисциплины

Тематический план дисциплины

Таблица 3

Раздел дисциплины	Семестр	Всего, час.	Вид контактной работы, час.						Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра) Форма промежуточной аттестации (по семестрам)
			Лекции	Практ. занятия	Лаб. работы	Др. формы контактной работы	Из них, в интерактивной форме	Самотастотельнамя работа
Раздел 1. Основания математики	1	32	6	10				16	Домашние задания
Тема 1.1. Элементы математической логики	1	10	2	4				4	Домашние задания
Тема 1.2. Элементы теории множеств	1	12	2	4				6	Домашние задания
Тема 1.3. Элементы теории графов	1	6	2	2				2	Домашние задания
Раздел 2.Элементы л инейной алгебры и аналитической геометрии	1	40	6	12				22	Домашние задания. Расчетно-графическая работа №1.
Тема 2.1. Алгебра матриц, Линейные системы уравнений	1	16	2	6				8	Тест «Вычисление определителей»
Тема 2.2. Векторная алгебра	1	12	2	2				6	Тест «Операции над векторами»
Тема 2.3. Аналитическая геометрия	1	14	2	4				8	Домашние задания
Раздел 3. Элементы математического анализа	1	36	6	12				18	Домашние задания.
Тема 3.1. Предел и непрерывность функции	1	12	2	4				6	Тест «Вычисление пределов» Домашние задания
Тема 3.2. Производная функции и ее свойства	1	12	2	4				6	Тест «Вычисление производной»
Тема 3.3. Приложения производной	1	12	2	4				6	Домашние задания
Всего по дисциплине		108	18	34				56	Зачет с оценкой

Практические занятия

Таблица 4

 

№ раздела	Наименование практических работ	Кол-во ауд.часов
1	Элементы математической логики	4
	Элементы теории множеств	4
	Элементы теории графов	2
2	Алгебра матриц, Линейные системы уравнений	6
	Векторная алгебра	2
	Аналитическая геометрия	4
3	Предел и непрерывность функции	4
	Производная функции и ее свойства	4
	Приложения производной	4

 

 

4.3. Содержание разделов (тем) дисциплины

Тема 2.2. Векторная алгебра

Векторы в трехмерном пространстве, линейные операции над ними. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов. Базис и координаты вектора. Скалярное произведение векторов, его свойства, выражение в координатах. Векторное и смешанное произведения векторов. Их свойства и вычисление.

Задания и методические указания по организации и проведению практических занятий

Вариант №1

1. Вычислить определитель: .

2. Найти АВ–ВА, где: ; .

3. Найти А^-1, где: , сделать проверку, и решить систему АХ=  матричным способом.

4. Решить систему а) методом Крамера; б) методом Гаусса:

Сделать проверку.

5. Три стороны треугольника АВС заданы уравнениями:

(АВ): х-3у-23=0; (ВС): 7х+9у+19=0; (АС): 4х+3у+13=0. Составить уравнение высоты, проведенной из вершины В и уравнение медианы, проведенной из вершины А.

6. Даны координаты вершин пирамиды .

Найти: 1) длину ребра ; 2) угол между ребрами и ; 3) угол между ребром и гранью ; 4) площадь грани ; 5) объем пирамиды. Сделать чертеж.

.

7. Найти точкуВ, симметричную точке А(1, 3, –4) относительно плоскости 3х+у–2z=0.

Вариант №2

1. Вычислить определитель: .

2. Найти АВ–ВА, где: ; .

3. Найти А^-1, где: , сделать проверку, и решить систему АХ=  матричным способом.

4. Решить систему а) методом Крамера; б) методом Гаусса:

Сделать проверку.

5. Даны уравнения одной из сторон ромба  и одной из его диагоналей ; диагонали ромба пересекаются в точке .

Найти уравнения остальных сторон ромба.

6. Даны координаты вершин пирамиды .

Найти: 1) длину ребра ; 2) угол между ребрами и ; 3) угол между ребром  и гранью ; 4) площадь грани ; 5) объем пирамиды. Сделать чертеж.

.

7. Найти точку М, симметричную точке N(1, 3, 5) относительно плоскости 2х–у–3z+5=0.

 

Вариант №3

1. Вычислить определитель: .

2. Найти АВ–ВА, где: ; .

3. Найти А^-1, где: , сделать проверку, и решить систему АХ=  матричным способом.

4. Решить систему а) методом Крамера; б) методом Гаусса:

Сделать проверку.

5. Даны две вершины  и и точка  пересечения высот треугольника. Составить уравнения его сторон.

6. Даны координаты вершин пирамиды .

Найти: 1) длину ребра ; 2) угол между ребрами и ; 3) угол между ребром и гранью ; 4) площадь грани ; 5) объем пирамиды. Сделать чертеж.

7. Найти проекцию точки Р(2, –5, 7) на прямую, проходящую через точки М₁(4, 5, 6) и М₂(–2, –17, –8).

 

Вариант №4

1. Вычислить определитель: .

2. Найти АВ–ВА, где: ; .

3. Найти А^-1, где: , сделать проверку, и решить систему АХ=  матричным способом.

4. Решить систему а) методом Крамера; б) методом Гаусса:

Сделать проверку.

5. Уравнения двух сторон параллелограмма  и , а уравнение одной из его диагоналей .Найти координаты вершин параллелограмма.

6. Даны координаты вершин пирамиды .

Найти: 1) длину ребра ; 2) угол между ребрами и ; 3) угол между ребром и гранью ; 4) площадь грани ; 5) объем пирамиды. Сделать чертеж.

7. Найти точку Q, симметричную точке Р(4, 1, 6) относительно прямой

Вариант №5

1. Вычислить определитель: .

2. Найти АВ–ВА, где: ; .

3. Найти А^-1, где: , сделать проверку, и решить систему АХ=  матричным способом.

4. Решить систему а) методом Крамера; б) методом Гаусса:

Сделать проверку.

5. Три стороны треугольника  заданы уравнениями  и . Написать уравнение высоты и биссектрисы, проведенных из вершины .

6. Даны координаты вершин пирамиды .

Найти: 1) длину ребра ; 2) угол между ребрами и ;      3) угол между ребром и гранью ; 4) площадь грани ; 5) объем пирамиды. Сделать чертеж.

6. Найти точку Q, симметричную точке Р(2, –5, 7) относительно прямой

Вариант №6

1. Вычислить определитель: .

2. Найти АВ–ВА, где: ; .

3. Найти А^-1, где: , сделать проверку, и решить систему АХ=  матричным способом.

4. Решить систему а) методом Крамера; б) методом Гаусса:

Сделать проверку.

5. Даны вершины  трапеции . Известно, что диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. Найти координаты вершины  этой трапеции.

6. Даны координаты вершин пирамиды .

Найти: 1) длину ребра ; 2) угол между ребрами  и ;    3) угол между ребром и гранью ; 4) площадь грани ; 5) объем пирамиды. Сделать чертеж.

7. Найти проекцию точки А(2, 0, 3) на прямую .

Вариант №7

1. Вычислить определитель: .

2. Найти АВ–ВА, где: ; .

3. Найти А^-1, где: , сделать проверку, и решить систему АХ=  матричным способом.

4. Решить систему а) методом Крамера; б) методом Гаусса:

Сделать проверку.

5. Даны уравнения двух сторон треугольника  и . Его медианы пересекаются в точке .Составить уравнение третьей стороны треугольника.

6. Даны координаты вершин пирамиды .

Найти: 1) длину ребра ; 2) угол между ребрами и ;      3) угол между ребром  и гранью ; 4) площадь грани ; 5) объем пирамиды. Сделать чертеж.

7. Найти проекцию точки А(1, –1, 2) на плоскость х+у+2z–3=0.

 

Вариант №8

1. Вычислить определитель: .

2. Найти АВ–ВА, где: ; .

3. Найти А^-1, где: , сделать проверку, и решить систему АХ=  матричным способом.

4. Решить систему а) методом Крамера; б) методом Гаусса:

Сделать проверку.

5. Даны две вершины  и и точка  пересечения медиан треугольника . Составить уравнение высоты треугольника, проведенной через третью вершину С.

6. Даны координаты вершин пирамиды .

Найти: 1) длину ребра ; 2) угол между ребрами и ; 3) угол между ребром и гранью ; 4) площадь грани ; 5) объем пирамиды. Сделать чертеж.

7. Найти проекцию точки М(0, –3, –2) на прямую

Вариант №9

1. Вычислить определитель: .

2. Найти АВ–ВА, где: ; .

3. Найти А^-1, где: , сделать проверку, и решить систему АХ=  матричным способом.

4. Решить систему а) методом Крамера; б) методом Гаусса:

Сделать проверку.

5. Уравнения двух высот треугольника  и , и одна из его вершин А(0; 2). Составить уравнение сторон треугольника.

6. Даны координаты вершин пирамиды .

Найти: 1) длину ребра ; 2) угол между ребрами и ;      3) угол между ребром и гранью ; 4) площадь грани ; 5) объем пирамиды. Сделать чертеж.

7. Найти проекцию точки М(3, 3, 3) на прямую .

 

Вариант №10

1. Вычислить определитель: .

2. Найти АВ–ВА, где: ; .

3. Найти А^-1, где: , сделать проверку, и решить систему АХ=  матричным способом.

4. Решить систему а) методом Крамера; б) методом Гаусса:

Сделать проверку.

5. Даны уравнения двух медиан треугольника  и и одна из его вершин (1; 3). Составить уравнения его сторон.

6. Даны координаты вершин пирамиды .

Найти: 1) длину ребра ; 2) угол между ребрами и ;      3) угол между ребром  и гранью ; 4) площадь грани ; 5) объем пирамиды. Сделать чертеж.

7. Найти точку К, симметричную точке М(1, 0, –1) относительно плоскости 2у+4z–1=0.

 

 

 

Варианты контрольной работы для студентов заочной формы обучения

Задача 1.

1.1. Г раф, имеет матрицу инциденций . Построить граф. Найти для него матрицу смежности.

1.2. Г раф, имеет матрицу смежности . Построить граф. Найти для него матрицу инциденций..

1.3. Г раф, имеет матрицу инциденций . Построить граф. Найти для него матрицу смежности.

1.4. Г раф, имеет матрицу смежности . Построить граф. Найти для него матрицу инциденций.

1.5. Г раф, имеет матрицу инциденций . Построить граф. Найти для него матрицу смежности.

1.6. Г раф, имеет матрицу смежности . Построить граф. Найти для него матрицу инциденций.

1.7. Г раф, имеет матрицу инциденций . Построить граф. Найти для него матрицу смежности.

1.8. Г раф, имеет матрицу смежности . Построить граф. Найти для него матрицу инциденций.

1.9. Г раф, имеет матрицу инциденций . Построить граф. Найти для него матрицу смежности.

1.10. Г раф, имеет матрицу смежности . Построить граф. Найти для него матрицу инциденций.

Задача 2.

В пирамиде SABC: треугольник АВС – основание пирамиды, точка S – ее вершина. Даны координаты точек A, B, C, S. 

 

2.1. А(-2; 0; 0); В(0; 3; 0); C(0; 0; 1); S(0; 2; 3).

2.2. А(4; 0; 0); В(0; -8; 0); C(0; 0; 2); S(4; 6; 3).

2.3. А(-2; 0; 0); В(0; 6; 0); C(0; 0; 2); S(-1; 6; 4).

2.4. А(1; 0; 0); В(0; 2; 0); C(0; 0; 2); S(1; 1; 4).

2.5. А(-3; 0; 0); В(0; -2; 0); C(0; 0; 1); S(-2; -1; 3).

2.6. А(6; 0; 0); В(0; -3; 0); C(0; 0; 2); S(4; -3; 4).

2.7. А(3; 0; 0); В(0; -6; 0); C(0; 0; 1); S(1; -3; 3).

2.8. А(-4; 0; 0); В(0; 4; 0); C(0; 0; 2); S(-2; 4; 3).

2.9. А(-6; 0; 0); В(0; 2; 0); C(0; 0; 3); S(-3; 2; 5).

2.10. А(-1; 0; 0); В(0; 5; 0); C(0; 0; 2); S(-1; 3; 4).

 

 

Сделать чертеж. Найти:

1) длину ребра АВ;

2) угол между ребрами АВ и AS;

3) угол наклона ребра AS к основанию пирамиды;

4) площадь основания пирамиды;

5) объем пирамиды;

6) уравнение прямой АВ;

7) уравнение плоскости АВС;

8) проекцию вершины S на плоскость АВС;

9) длинувысоты пирамиды.

 

 

Задача 3.

Дана система линейных уравнений:

Доказать ее совместность и решить тремя способами:    1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления;      3) по правилу Крамера.

 

3.1.         3.2.

3.3.           3.4.

3.5.             3.6.

3.7.           3.8.

3.9.        3.10.

 

Задача 4.

 Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

4.1. а) ; б) ;

в) ;  г) .

4.2. а) ;          б) ;

в) ;    г) .

4.3. а) ; б) ;

в) ;    г) .

4.4. а) ; б) ;

в) ;      г) .

4.5. а) ; б) ;

в) ;    г) .

4.6. а) ;           б) ;

в) ;          г) .

4.7. а) ;         б) ;

в) ;          г) .

4.8. а) ;           б) ;

в) ;               г) .

4.9. а) ;         б) ;

в) ;         г) .

4.10. а) ; б) ;

в) ;  г) .

 

 

Задача 5.

Найти производные  данных функций

5.1. а) ;    б) ;

в) ;         г) .

5.2. а) ; б) ; в) ;

              г) .

5.3. а) ; б) ;   в) ;       

г) .

 

5.4. а) ;         б) ;                     

в) ;         г) .

5.5. а) ; б) ; в) ;       

г) .

12Следующая ⇒

Поделиться: