Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Воспитывать внимательность, смекалку. ⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 7
Этим способом обычно решают несложные логические задачи. Пример 1. Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: " Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский". Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей? Решение. Имеется три утверждения:
Если верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные языки. Это противоречит условию задачи, поэтому первое утверждение ложно. Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложно. Остается считать верным третье утверждение, а первое и второе — ложными. Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей. Ответ: Сергей изучает китайский язык, Михаил — японский, Вадим — арабский. Пример 2. Министры иностранных дел России, США и Китая обсудили за закрытыми дверями проекты соглашения о полном разоружении, представленные каждой из стран. Отвечая затем на вопрос журналистов: " Чей именно проект был принят? ", министры дали такие ответы: Россия — " Проект не наш, проект не США"; Один из них (самый откровенный) оба раза говорил правду; второй (самый скрытный) оба раза говорил неправду, третий (осторожный) один раз сказал правду, а другой раз — неправду. Определите, представителями каких стран являются откровенный, скрытный и осторожный министры. Решение. Для удобства записи пронумеруем высказывания дипломатов: Россия — " Проект не наш" (1), " Проект не США" (2); Узнаем, кто из министров самый откровенный. Если это российский министр, то из справедливости (1) и (2) следует, что победил китайский проект. Но тогда оба утверждения министра США тоже справедливы, чего не может быть по условию. Если самый откровенный — министр США, то тогда вновь получаем, что победил китайский проект, значит оба утверждения российского министра тоже верны, чего не может быть по условию. Получается, что наиболее откровенным был китайский министр. Действительно, из того, что (5) и (6) справедливы, cледует, что победил российский проект. А тогда получается, что из двух утверждений российского министра первое ложно, а второе верно. Оба же утверждения министра США неверны. Ответ: Откровеннее был китайский министр, осторожнее — российский, скрытнее — министр США. Пример 3. Жили-были две фигуры: круг и квадрат. На их улице было 3 дома: один был с окном и трубой, другой – с окном, но без трубы, а третий – с трубой, но без окна. Каждая фигура жила в своем доме. Круг и Квадрат жили в домах с окнами. Квадрат любил тепло и часто топил печку. Кто в каком доме жил? Решение.
Ответ: квадрат живет в доме с трубой и окном, круг – с окном. Пример 4. Встретились три подруги – Белова, Краснова и Чернова. На одной было черное платье, на другой – красное, на третьей – белое. Девочка в белом платье сказала Черновой: «Нам троим надо поменяться платьями, а то цвета наших платьев не соответствуют нашим фамилиям». Кто в каком платье был? Ответ: Краснова – белое, Чернова – красное, Белова – черное. Пример 5. В кафе встретились три друга – Белов, Чернов и Рыжов. «Замечательно, что у одного из нас белые, у другого черные, у третьего рыжие волосы, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии», - заметил черноволосый. «Ты прав», - сказал Белов. Какой цвет волос у Рыжова? Ответ: У Рыжова черные волосы. Пример 6. Наташа, Валя, Маша, Галя и Лена вырезали из бумаги разные фигуры. Кто-то из них вырезал круг из бумаги в клетку, кто-то из бумаги в линейку, кто-то – квадрат из бумаги в клетку, кто-то – квадрат из бумаги в линейку, а кто-то – флажок из белой бумаги. Галя и Валя вырезали круги. Галя и Наташа вырезали фигуры из бумаги в клетку. Наташа и Маша вырезали квадраты. Кто какие фигуры вырезал? Ответ: Галя – круг в клетку, Валя – круг в линейку, Наташа – квадрат в клетку, Маша – квадрат в линейку, Лена – флажок. Пример 7. У Джека – красная, у Питера – не черная, не синяя, не голубая, у Майкла – черная и синяя, у Алекса есть машины всех цветов, у Бери – белого и синего. На пикник юноши выехали на своих машинах, причем все они оказались разного цвета. Кто был на какой машине? Ответ: Джек – красная, Питер – белая, Майкл –черная, Алекс – голубая, Бери – синяя. Пример 8. Катя, Соня, Галя и Тамара родились: 2 марта, 17 мая, 2 июля и 20 марта. Соня и Галя родились в одном месяце, а у Гали и Кати дни рождения обозначаются одинаковыми числами. Кто какого числа и какого месяца родился? Ответ: Галя 2 марта, Соня – 20 марта, Катя – 2 июля, Тамара – 17 мая. Пример 9. Коля, Боря, Вова, и Юра заняли первые четыре места в соревновании. На вопрос, какие места заняли, трое из них ответили: 1) Коля – ни первое, ни четвертое; 2) Боря – второе; Вова не был последним. Какое место занял каждый мальчик? Ответ: Коля -3, Боря – 2, Вова – 1, Юра – 4 Пример 10.Клоуны Ам, Бам и Там вышли на арену со своими собаками, которых звали Ум, Бум и Гумм. Имя каждой собаки не начиналось на первую букву имени хозяина. Ам- хозяин Гума. Кто вышел с собакой Ум? Ответ: Бам Пример 11. Эдика, Колю и Васю угостили печеньем 3-х сортов: с вареньем, с орехами и глазурью. Коля не любит орехи, Эдик не ест варенье, а Коля любит глазурь. Каждый ел печенье только одного сорта. Кто ел печенье с вареньем? Ответ: Коля Пример 12. В семье четверо детей 5, 8, 13, 15 лет. Их имена – Аня, Боря, Валя и Галя. Одна из девочек ходит в детский сад. Аня старше Бори. Сумма возрастов Ани и Вали делится на 3. сколько лет Боре? Решение. Одна из девочек ходит в д\с – Боре не 5 лет. Аня старше Бори – Ане не 5 и не 8. сумма возрастов Ани и Вали делится на 3 15 в сумме с другим числом дает число не кратное 3, значит Ане – 13 лет. Ответ: Боре – 8 лет УРОК 23 Тема: Урок контроля знаний Цели: - контроль уровня теоретических и практических знаний по теме «логические основы компьютера»; - развитие познавательного интереса; - Воспитывать самостоятельность Содержание контрольной работы 1 вариант 1) Пусть А = «президент США — демократ», a В = «пингвины живут в Антарктиде». Выразите следующие формулы на обычном языке: А « В, Ā Ú В, А ® 2) Составьте таблицы истинности и определите истинность формулы: ((С v В)«В)Ù АÙ В«В 3) Упростите переключательную схему:
4) Брауну, Джонсу и Смиту предъявлено обвинение в соучастии в ограблении банка. Похитители скрылись на поджидавшем их автомобиле. На следствии Браун показал, что преступники скрылись на синем «Бьюике», Джонс сказал, что это был черный «Крайслер», а Смит утверждал, что это был «Форд Мустанг» и ни в коем случае не синий. Стало известно, что, желая запутать следствие, каждый из них указал правильно либо марку машины, либо только ее цвет. Какого цвета был автомобиль? 5) В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе. Известно, что: Смит самый высокий; играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте; играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу; когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их; Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое. На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?
2 вариант 1) Пусть А = «волк - травоядное животное», a В = «бензоколонке есть бензин». Выразите следующие формулы на обычном языке: А ®В, v А, Ā «В 2) Составьте таблицы истинности и определите истинность формулы: (Ā v В Ù С) Ù А Ù 3) Упростите переключательную схему: 4) Виновник ночного дорожно-транспортного происшествия скрылся с места аварии. Первый из опрошенных свидетелей сказал работникам ГИБДЦ, что это были «Жигули», первая цифра номера машины — единица. Второй свидетель сказал, что машина была марки «Москвич», а номер начинался с семерки. Третий свидетель заявил, что машина была иностранная, номер начинался не с единицы. При дальнейшем расследовании выяснилось, что каждый из свидетелей правильно указал либо только марку машины, либо только первую цифру номера. Какой марки была машина и с какой цифры начинался номер? 5) Три одноклассника — Влад, Тимур и Юра, встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой физиком, а третий юристом. Один полюбил туризм, другой бег, страсть третьего — регби. Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра — единственный врач в семье, заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги. Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен. Определите, кто чем любит заниматься в свободное время и у кого какая профессия. 3 вариант 1) Пусть А = «спутник - это летательный аппарат», a В = «в Африке водятся жирафы». Выразите следующие формулы на обычном языке: А « , Ā Ú В, А ®В 2) Составьте таблицы истинности и определите истинность формулы: (XvY) Ù (ZvX) Ù (ZvY). 3) Упростите переключательную схему: 4) Трое друзей, болельщиков автогонок " Формула-1", спорили о результатах предстоящего этапа гонок. — Вот увидишь, Шумахер не придет первым, — сказал Джон. Первым будет Хилл. — Да нет же, победителем будет, как всегда, Шумахер, — воскликнул Ник. — А об Алези и говорить нечего, ему не быть первым. Питер, к которому обратился Ник, возмутился: — Хиллу не видать первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину. По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл этап гонки? 5) Три дочери писательницы Дорис Кей — Джуди, Айрис и Линда, тоже очень талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств — пении, балете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго. Известно, что: Джуди живет не в Париже, а Линда — не в Риме; парижанка не снимается в кино; та, кто живет в Риме, певица; Линда равнодушна к балету. Где живет Айрис, и какова ее профессия? 4 вариант (А vВ) «( vС) Ù С 1) Пусть А = «арбуз — это ягода», a В = «на севере водятся медведи». Выразите следующие формулы на обычном языке: Ā ®В, v А, А «В 2) Составьте таблицы истинности и определите истинность формулы:
3) Упростите переключательную схему: 4) Внимание Андрея, Дениса и Марата привлек промчавшийся мимо них автомобиль. — Это английская машина марки «Феррари», — сказал Андрей. — Нет, машина итальянская марки «Понтиак», — возразил Денис. — Это «Сааб», и сделан он не в Англии, — сказал Марат. Оказавшийся рядом знаток автомобилей сказал, что каждый из них прав только в одном из двух высказанных предположений. Какой же марки этот автомобиль и в какой стране изготовлен? 5) Пятеро одноклассников - Ирена, Тимур, Камилла, Эльдар и Залим стали победителями олимпиад школьников по физике, математике, информатике, литературе и географии. Известно, что: победитель олимпиады по информатике учит Ирену и Тимура работе на компьютере; Камилла и Эльдар тоже заинтересовались информатикой; Тимур всегда побаивался физики; Камилла, Тимур и победитель олимпиады по литературе занимаются плаванием; Тимур и Камилла поздравили победителя олимпиады по математике; Ирена сожалеет о том, что у нее остается мало времени на литературу. Победителем какой олимпиады стал каждый из этих ребят? ОБОБЩАЮЩИЙ УРОК №24 (КВН) Цели урока: 1. учебные : o закрепление пройденного материала; o контроль уровня знаний, умений и навыков учащихся по теме «Логика»; 2. воспитательные: o повысить мотивацию учащихся на уроке за счет игровой формы работы; o добиться сознательного усвоения материала; o научить умению «слушая, слышать»; o способствовать формированию чувства коллективизма и здорового соперничества, умению отстаивать свои взгляды; o работать над повышением грамотности устной речи; 3. образовательные: o развивать у школьников умение выделять главное, существенное, обобщать имеющиеся факты, логически излагать мысли; o расширять связи с другими учебными предметами. Подготовительный этап За неделю до КВН класс делится на две группы. Каждая группа формирует команду из семи человек, остальные — болельщики. В командах игроков и болельщиков выбираются капитаны. Команды как игроков, так и болельщиков получают домашнее задание. Домашнее задание для команд игроков:
Проведение КВН Ведущий. «...Ложное направление ума заключается исключительно в привычке рассуждать, исходя из плохо определенных принципов» (Э. Кондильяк). Сегодня мы проведем соревнование между двумя командами и определим, кто лучше усвоил эти принципы, а болельщики смогут не только поддержать вас, но и помочь своим командам набрать дополнительные очки, отвечая на вопросы. Жюри будет учитывать ответы болельщиков и в конце игры может добавить командам максимум по 3 балла. Проводится жеребьевка. Конкурс 1. Приветствие. (Максимальная оценка за конкурс — 2 балла.) В конкурсе участвуют команды в полном составе. Команды представляют свое название и эмблему. Ведущий. Команды назвали себя, а теперь познакомимся с жюри и посмотрим оценки, которые члены жюри выставили командам. Идет представление членов жюри и выставление оценок. Ведущий. Перед конкурсами я буду приводить вам примеры, в которых либо нарушаются какие-либо логические принципы, либо ревностно соблюдаются. Из объявления: «Уважаемые жильцы! В среду, 20 августа, в нашем доме будут производить дезинсекцию против тараканов. Убедительно просим жильцов быть в это время дома, так как уничтожение тараканов будет производиться вместе с ними». Конкурс 2. Разминка. (Максимальная оценка за конкурс — 6 баллов.) Задание конкурса. Ведущий вызывает попеременно игроков разных команд — всего по 3 игрока от каждой команды. Каждому игроку задается вопрос и дается 15 секунд для обдумывания. Если игрок ответил неправильно, вопрос адресуется болельщикам. Примерные задачи:
Ведущий. Пока жюри совещается, несколько слов о том, что думал о занятиях литературой Марк Твен. «Литература, — очень опасное занятие, — сказал как-то Марк Твен. — Обратите внимание: Шекспир умер, Мильтон умер, Теннеси тоже скончался, да и мне что-тo нездоровится». Жюри объявляет оценки за конкурс. Ведущий. Проверим, сможете ли вы разобраться в хитросплетениях высказываний, и я объявляю Конкурс 3. Истина или ложь. (Максимальная оценка за конкурс — 5 баллов.) В конкурсе участвуют команды в полном составе. Задание 1. Определите форму приведенных высказываний (по 2 высказывания каждой команде). Примеры высказываний:
Задание 2. С помощью простых суждений:
составьте высказывания на естественном языке, соответствующие следующим формулам, и отрицания к ним: I Примеры формул:
Жюри объявляет оценки за конкурс. Ведущий. «По одной капле воды... человек, умеющий мыслить логически, может сделать вывод о существовании Атлантического океана или Ниагарского водопада, даже если он не видел ни того, ни другого и никогда о них не слыхал... По ногтям человека, по его рукавам, обуви, сгибу брюк на коленях, по выражению лица и обшлагам рубашки — по таким мелочам нетрудно угадать его профессию. И можно не сомневаться, что все это вместе взятое, подскажет сведущему наблюдателю верные выводы» (А. Конан Дойл). Таковы, наверное, и наши капитаны. А как они владеют логическими понятиями покажет Конкурс 4. Конкурс капитанов. (Максимальная оценка за конкурс — 3 балла). В конкурсе участвуют капитаны команд. Задание конкурса. За 1 минуту написать как можно больше логических понятий, выраженных одним словом. Побеждает капитан, назвавший больше понятий. Жюри объявляет оценки за конкурс. Перерыв В перерыве готовятся отдельные места для проведения конкурса конструкторов и команды выбирают по два представителя для этого конкурса. Ведущий. Немецкий физик В. Нерст — автор третьего начала термодинамики (о недостижимости абсолютного нуля температуры) следующим образом «доказывал», что ему удалось завершить разработку фундаментальных законов термодинамики: у первого начала было три автора (Майер, Джоуль, Гельмгольц), у второго два (Карно и Клазиус), а у третьего — один (Нернст); следовательно, число авторов четвертого начала должно равняться нулю, то есть такого закона просто не может быть (Сборник упражнений по логике), У нас, правда, не физики, но свои конструкторы тоже есть, а поэтому Конкурс 5. Юные конструкторы. (Максимальная оценка за конкурс — б баллов). В конкурсе принимают участие по 2 человека от команды (в следующих конкурсах они не участвуют). Задание конкурса. 1) Составьте структурную формулу по заданной функциональной схеме и постройте для неё таблицу истинности: 2) Составьте структурную формулу по заданной функциональной схеме и постройте для ней таблицу истинности: Задание: Составить логическую функцию и таблицу истинности для схемы: Ведущий. «В самый солнцепек, вернувшись домой, говорится в одном из анекдотов о Насреддине, эфенди попросил жену: «Принеси-ка мне миску простокваши! Нет ничего полезней и приятней для желудка в такую жару! » Жена ответила: «Миску?! Да у нас даже ложки простокваши нет в доме! » Эфенди сказал: «Ну и ладно, ну и хорошо, что нет. Простокваша вредна человеку». «Странный ты человек, — сказала жена, — то у тебя простокваша полезна, то вредна. Какое же из твоих мнений правильно? » Эфенди ответил: «Если она есть дома, правильно первое, а если ее нет, правильно второе» (Сборник упражнений по логике). А какие вы знаете законы логики и умеете ли распознать их нарушение? Конкурс 6. Знаешь ли ты законы логики? (Максимальная оценка за конкурс — 6 баллов.) В конкурсе участвуют команды в полном составе (за исключением тех игроков, которые выполняют задание конкурса юных конструкторов). Задание конкурса. Командам предлагается по 3 примера. Требуется установить, какие законы иллюстрируют эти примеры (закон тождества, закон исключенного третьего, закон достаточных оснований) и выполняются ли они. На обдумывание дается не более 10 минут. Примеры:
Жюри объявляет оценки за конкурс. Ведущий. А теперь посмотрим, какие из вас могут получиться артисты театра мимики и жеста. Конкурс 7. Попробуй, угадай! (Максимальная оценка за конкурс — 5 баллов.) В конкурсе участвуют команды в полном составе (за исключением тех игроков, которые выполняют задание конкурса юных конструкторов). Задание конкурса. Изобразить средствами мимики и жестов содержание понятий. На обдумывание дается 1 минута. По одному понятию команды предлагают друг другу, по одному понятию предлагает командам ведущий, а еще по одному понятию они представляют сами (домашнее задание). Всего каждой команде достается по 3 понятия. Жюри, болельщики, ведущий, команда противников пытаются угадать, какое понятие изобразила команда. Примеры понятий для задания ведущим:
Ведущий. Пока жюри обдумывает свои оценки, еще один сюжет: «Мэр города на севере Нормандии однажды вечером столкнулся на улице с горожанином. После этого он отдал приказ, чтобы никто не выходил на улицу вечером без фонаря. Но вскоре мэр снова столкнулся с тем же горожанином. — Вы не читали моего приказа? — спросил мэр сердито. — Читал, — ответил нормандец. — Вот мой фонарь. — Но в фонаре у вас ничего нет! — В приказе об этом ничего не упоминается. На утро появился приказ, обязывающий горожан вставить в фонарь свечу npи выходе ночью на улицу. Вечером мэр снова наткнулся на этого горожанина. — Где фонарь?! — закричал мэр. — Вот он, и в нем — свеча. — Но она не зажжена. — В приказе не сказано, что свечу надо зажигать. И мэру пришлось издать еще один приказ (А. А. Степанов «Общение лектора с аудиторией и законы логики»). Жюри объявляет оценки за конкурс. Ведущий. В приведенном примере горожанин строго следует прикаам, а как вы думаете, правильны ли выводы в приведенных сюжетах? Конкурс 8. Умозаключение или умозлоключение? (Максимальная оценка за конкурс — 4 балла.) В конкурсе участвуют команды в полном составе (за исключением тех игроков которые выполняют задание конкурса юных конструкторов). Задание конкурса. Есть ли ошибки в данных умозаключениях, и если есть, то в чем? Каждой команде предлагается по 2 примера. На обдумывание дается не более 5 минут. Примеры:
Жюри объявляет оценки за конкурс. Ведущий. Вот мы с вами и подошли к последнему конкурсу. Конкурс 9. Помоги узнику! (Максимальная оценка за конкурс — 6 баллов.) В конкурсе участвуют команды в полном составе (за исключением тех игроков, которые выполняют задание конкурса юных конструкторов). Задание конкурса. Каждой команде предлагается по три одинаковые логические задачи. Задачи могут решаться как с помощью алгебры логики, так и с помощью рассуждений. Побеждает та команда, которая раньше найдет ответ и обоснует его. Примеры задач. В некотором королевстве правил король. Однажды он придумал для узника, который томился в его тюрьме, испытание. Узник должен угадать, в какой из двух комнат находится принцесса, а в какой — тигр. Если он справится с этой задачей, «получает свободу и принцессу в придачу. В один из дней были приведены испытания. При этом король объявил узнику, что он должен трижды угадать, в какой из комнат находится принцесса, а в какой — игр, только тогда он будет выпущен на свободу. В ходе всех трех испытаний в каждой из комнат будет находиться либо принцесса, либо тигр, хотя вполне возможно, что сразу в обеих комнатах может обнаружиться по тигру или там окажутся одни принцессы. Первое испытание. — А что, если в обеих комнатах сидят тигры? — спросил узник. — Что же мне тогда-то делать? — Считай, не повезло, — ответил король. — А если в обеих комнатах окажется по красавице? — поинтересовался узник. — Считай, подфартило, — сказал король, — уж это ты и сам мог бы сообразить! — Ну хорошо, а если в одной комнате принцесса, а в другую посадили тигра, чго тогда? — не успокаивался узник. — Вот тут-то уже все зависит от тебя! Не так ли? — Да откуда же мне знать, где кто? — сокрушенно вздохнул узник. Тут король указал на таблички, прикрепленные к дверям каждой из комнат. На них было написано: «В этой комнате находится принцесса, а в другой комнате — тигр»; «В одной из этих комнат находится принцесса; кроме того, в одной из этих комнат сидит тигр». — А то, что здесь написано, правда? — спросил узник. — На одной табличке — правда, — отвечал король, — на другой - нет. А вы на месте узника какую бы дверь открыли? (Конечно, если предпочитаете принцессу тигру.) Второе испытание. Итак, первое испытание узник выдержал. Таблички на дверях сменили, соответственно были подобраны и обитатели комнат. На этот раз на табличках можно было прочитать следующее: «По крайней мере в одной из этих комнат находится принцесса»; «Тигр сидит в другой комнате». — Истинны ли утверждения на табличках? — спросил узник. — Может, оба истинны, а может, оба ложны, — ответил ему король. Какую из комнат следует выбрать узнику? Третье испытание. Успешно справившись со вторым испытанием, узник перевел дух и увидел, что таблички на дверях заменили. Король объявил, что опять утверждения на обеих табличках одновременно либо истинны, либо ложны. Надписи же были вот какие! «Либо в этой комнате сидит тигр, либо принцесса — в другой комнате»; «Принцесса в другой комнате». Узник успешно разрешил последнюю задачу и вместе с принцессой отбыл за пределы этого царства (Р. М. Смаллиан «Принцесса или тигр? »). Жюри объявляет оценки за конкурс. Подводится общий итог всех конкурсов. Во время совещания команд (конкурсы 3, 4, 6, 7, 8, 9) задаются вопросы болельщикам. Ответы принимаются от первого поднявшего руку болельщика (за этим следит специальный член жюри). Примерные вопросы болельщикам: |
Последнее изменение этой страницы: 2019-05-18; Просмотров: 400; Нарушение авторского права страницы