V . ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

39. Понятие о дифференциальном уравнении. Дифференциальные уравнения первого порядка. Понятие об общем и частном решении. Начальные условия. Интегральные кривые.

40. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения.

41. Теорема о существовании и единственности решения дифференциального уравнения первого порядка (без доказательства).

42. Поле направлений дифференциального уравнения. Изоклины. Приближенное решение дифференциальных уравнений первого порядка (способ Эйлера).

43. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка. Линейно-независимые решения. Структура общего решения.

44. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Общее решение уравнения.

45. Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка. Теорема наложения. Метод вариации произвольных постоянных. Частные решения линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами для правых частей в виде функций: многочлен; Ae^kx; A + B .

46. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

 

VI. РЯДЫ

47. Числовые ряды; их сходимость и расходимость. Необходимые условия сходимости. Свойства сходящихся рядов.

48. Ряды с положительными членами. Признаки сходимости, основанные на сравнении рядов. Признак Даламбера. Интегральный признак Коши.

49. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость.

50. Степенные ряды. Теорема Абеля. Интервал сходимости.

51. Ряды Тейлора и Маклорена. Биноминальный ряд. Разложение в степенной ряд элементарных функций.

52. Приложение степенных рядов к приближенным вычислениям, вычисление определенных интегралов, решение дифференциальных уравнений.

 

VII. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

53. Вероятность события. Относительная частота события. Полная группа событий. Статистическое и классическое определение вероятности.

54. Сумма событий. Теорема о вероятности суммы несовместных событий. Теорема вероятности суммы двух совместных событий.

55. Произведение событий. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

56. Теорема о повторении опытов (схема Бернулли). Наивероятнейшая частота при повторении опытов. Биноминальное распределение. Формула Пуассона.

57. Понятие случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Функция распределения случайной величины. Примеры распределений: нормальное, биноминальное, пуассоновское, равномерное. Вероятность попадания случайной величины на данный интервал.

58. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение; их свойства.

59. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева.

60. Числовые характеристики статистических распределений (математическое ожидание, дисперсия). Оценка вероятности по частоте. Понятие о доверительном интервале. Доверительные интервалы для среднего значения и дисперсии нормально распределенной случайной величины.

61. Понятие о центральной предельной теореме.

 

VIII. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

 

62. n-мерное векторное пространство. Решение системы m линейных уравнений с n неизвестными. Базисное решение системы.

63. Постановка основной задачи линейного программирования. Сведение основной задачи к канонической форме. Геометрическая интерпретация основной задачи линейного программирования.

64. Опорные решения и их нахождение симплекс-методом. Достаточное условие оптимальности опорного решения.

 

Библиографический список

1. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. М.: Физмат Гиз, 2002.

2. Кудрявцев В.А., Демидович В.П. Краткий курс высшей математики. 6-е изд. М.: Наука, 1986.

3. Минорский В.П, Сборник задач по высшей математике. М.: Наука, 2003.

4. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: т. 1, 2. М.: Наука, 2001.

5. Сборник задач по математике для вузов. Линейная алгебра и основы математического анализа / Под ред. А.В. Ефимова, Б.П. Демидовича. М.: Наука, 1986.

6. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика, М.: Высшая школа, 2003.

7. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшая школа, 2003.

В настоящих методических указаниях приведенные пособия для краткости обозначаются заключенными в квадратные скобки номерами из библиографического списка. Например, запись  гл. 3;  № 66, 68, 81, 113 означает следующее: изучите материал, изложенный в главе 3 учебника Кудрявцева В.А., Демидовича В.П. «Краткий курс высшей математики» и решите задачи № 66, 68, 81, 113 из задачника Минорского В.П.

 

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться: