I. Основные параметры несинусоидальных величин.

На практике в большинстве случаев кривые ЭДС и токов отличны от синусоиды.

Несинусоидальными являются ЭДС, создаваемые генераторами периодических импульсов (пилообразных, ступенчатых и др.).

В электрических цепях, содержащих нелинейные R, L или C, даже при синусоидальной ЭДС возникают несинусоидальные токи и напряжения. Расчет таких электрических цепей можно упростить, если воспользоваться методами расчета при синусоидальной ЭДС.

При расчете пользуются разложением периодических несинусоидальных функций в тригонометрический ряд (ряд Фурье или гармонический ряд)

I₀ – постоянная составляющая (постоянный ток) – нулевая гармоника.

- основная волна – первая гармоника, частота колебаний этой гармоники совпадает с частотой несинусоидального тока.

- начальная фаза – зависит от начала отсчета времени.

I_1m – амплитуда гармоники.

Все остальные составляющие – это высшие гармоники (k> 1).

– основная частота, угловая скорость первой гармоники.

T – период несинусоидальной периодической кривой, равной периоду первой гармоники.

Следовательно, несинусоидальный ток можно рассматривать как складывающийся из постоянного тока и переменных синусоидальных токов различной частоты и с различными начальными фазами.

Если функция задается графиком, то она может быть представлена конечным рядом (3-7 членов ряда).

Существует много способов графического решения, в том числе использование специальных шаблонов.

Разложение несинусоидальной периодической функции на ряд гармонических сводится к определению амплитуд и начальных фаз каждой гармоники.

Несинусоидальная периодическая функция характеризуется тремя значениями:

- максимальным;

- действующим;

- средним.

Для каждой гармоники эти значения определяются так же, как и при рассмотрении электрических цепей синусоидального тока.

 

Действующее значение несинусоидальной величины зависит только от действующего значения ее гармоник и не зависит от их фаз.

Действующее значение измеряется с помощью электрических приборов:

- электромагнитных;

- электростатических;

- электродинамических.

Среднее значение несинусоидальной величины за период равно постоянной составляющей, так как суммарная площадь, ограниченная кривой, за период любой гармонической составляющей равна 0.

I_ср = I₀, U_ср = U₀, E_ср = E₀.

Амплитудное (максимальное) значение гармонических составляющих уменьшается с увеличением номера гармоники. Поэтому часто при анализе электрических цепей несинусоидального тока ограничиваются первыми членами ряда.

Сравнивать несинусоидальные величины удобно по коэффициентам.

характеризуют форму кривой (отличие от синусоиды)

- коэффициент искажения – показатель качества электрической энергии энергосистемы

- коэффициент пульсации – характеризует преобразование синусоидального тока в постоянный.

II. Расчет электрической цепи с несинусоидальными ЭДС и токами.

Применяют метод наложения, при котором считается, что линейная электрическая цепь для каждой гармонической составляющей ЭДС независима. Метод состоит из трех этапов:

1) разложение действующей в цепи ЭДС на гармонические составляющие;

2) расчет токов и напряжений для каждой составляющей ЭДС;

3) суммирование решений, полученных для каждой составляющей.

Пример. Если в цепи действует ЭДС:

,

то она аналогична действию трех последовательно соединенных ЭДС E₀, E₁ и E₂. Мгновенное значение тока цепи будет равно

i = i₀ + i₁ + i₂.

При расчете следует учитывать, что емкостное сопротивление с увеличением порядка гармоники уменьшается в k раз:

индуктивное сопротивление – в k раз увеличивается:

активное сопротивление – возрастает (за счет поверхностного эффекта), но незначительно. При низких частотах можно принять

R_k = R₁

– сопротивление постоянному току. Эти свойства реактивных элементов (L – задерживать токи высоких частот, C – задерживать токи низких частот, не пропускать постоянную составляющую I₀) используются в электрических фильтрах. Принцип действия основан на зависимости эквивалентного сопротивления Z_э от частоты.

- полное сопротивление цепи для любой гармоники.

- амплитудное значение тока для k гармоники.

- действительное значение тока для k гармоники.

Зная действительные значения токов каждой гармоники, можно определить активную мощность цепи:

S=UI – полная мощность несинусоидального тока,

– коэффициент мощности (при наличии высших гармоник).

 

Эквивалентная синусоида.

Если несинусоидальное напряжение и ток не слишком заметно отличаются от синусоид, то при приближенных расчетах несинусоидальные напряжения и токи заменяют эквивалентными синусоидальными, имеющими такие же действующие значения.

Синусоиду, заменяющую несинусоидальную кривую, называют эквивалентной.

Эквивалентный синусоидальный ток должен быть сдвинут по фазе относительно напряжения на такой угол , чтобы активная мощность при эквивалентном синусоидальном токе равнялась активной мощности при несинусоидальном токе:

2.3. Режим в цепи при приложенном к ней несинусоидальном напряжении.

Если напряжение на выводах линейной цепи не синусоидально, то его можно представить в виде ряда Фурье:

При этом напряжении ток в цепи:

R

L

C

То есть каждой гармонике напряжения соответствует своя гармоника тока. Расчет ведется для каждой гармоники напряжения отдельно любым методом (комплексным, векторным).

Результирующие токи и напряжения определяются как алгебраическая сумма мгновенных значений токов и напряжений отдельных гармоник.

Реактивное сопротивление определяется отдельно для каждой гармоники.

При несинусоидальном напряжении на выводах линейной цепи, содержащей L, C, в цепи могут возникать резонансные явления, как на основной, так и на высших гармониках.

Пример: Напряжение на зажимах цепи

Цепь состоит из последовательного соединения R и L. Следовательно:

– определяем сдвиги фаз.

 

Электрические фильтры

Электрические фильтры – четырехполюсники, содержащие реактивные элементы, которые либо задерживают, либо пропускают к приемнику токи одного или нескольких заданных диапазонов частот. Электрические фильтры широко применяются в радиотехнике, связи, электроэнергетике и т. д.

В основе принципа действия фильтра лежит зависимость его эквивалентного сопротивления Z_э от частоты. Комбинируя схемы соединения индуктивности и емкости, можно получить фильтры следующих типов:

Низкочастотные – пропускают токи в диапазоне частот 0 – ω ₀.

Z_э

L L

С

 

ω ₀ ω

Т-образная схема. Широко применяются в качестве сглаживающих выпрямительных устройств.

Высокочастотные.

Z_э

C C

L

 

ω

Полосовые пропускают токи в заданном диапазоне частот ω ₁ – ω ₂.

L₁ C₁ Z_э

 

L₂ C₂

 

 

ω ₁ ω ₂ ω

Заградительные имеют полосу пропускания тока от 0 до ω ₁ и от ω ₂ до ∞.

C C Z_э

L L L

 

C

ω ₁ ω ₂ ω

В маломощных электрических цепях (в радиоэлектронике, связи) полосовые и заградительные фильтры часто выполняют на основе резисторов и конденсаторов.

Низкочастотный RC-фильтр используется для сглаживания пульсаций тока в маломощных выпрямительных схемах.

Z_э

R C

 

ω

Включение активного сопротивления необходимо для ограничения тока при подключении схемы к источнику питания. При отсутствии R в момент включения X_c очень мало и источник оказывается в режиме короткого замыкания. Введение R хотя и увеличивает потери мощности, но обеспечивает защиту источника от короткого замыкания.

Сглаживающие фильтры.

Для питания ряда узлов электронной аппаратуры обычно требуется постоянное напряжение. Напряжение на выходе выпрямительных схем является или пульсирующим (трехфазный выпрямитель), или импульсным (одно- и двухполупериодный выпрямитель). Для того, чтобы выпрямленное напряжение имело требуемую форму, применяют сглаживающие фильтры.

Количественно работа фильтра характеризуется коэффициентом сглаживания пульсаций q, который показывает, во сколько раз уменьшается пульсация при прохождении сигнала через данный фильтр:

, где – коэффициент пульсаций до прохождения фильтра,

– коэффициент пульсаций после прохождения фильтра.

Кроме того, в фильтре не должно быть значительных потерь постоянной составляющей выпрямленного напряжения.

Сглаживающие фильтры подразделяются на емкостные, индуктивные, индуктивно-емкостные и резисторно-емкостные.

Наиболее простой емкостной фильтр. Работа основана на способности конденсатора быстро запасать электроэнергию, а затем относительно медленно отдавать ее в нагрузку.

Д

U_д

U C_ф R_н

U_н=U_c

Когда U_д=u-U_c> 0, диод открыт и С_ф заряжается (t₁÷ t₂). Так как сопротивление Д мало, то С_ф успевает зарядиться почти до u.

u

 

U_н, U_н

i_c i_c

 

t₁ t₂ t

 

Когда U-U_c< 0, диод закрыт и C_ф медленно разряжается через R_н до тех пор, пока напряжение источника u снова не станет больше U_c. Время зарядки зависит от постоянной времени τ =C_фR_н, которая показывает, в течение какого времени напряжение на C_ф уменьшится в 2, 72 раза.

Емкостные фильтры используются в выпрямителях малой мощности.

В выпрямителях с большими токами применяют индуктивные фильтры (дроссель с относительно большой индуктивностью).

a

Др R_н

 

U₁ U₂ b

 

u_ab,

i_н u_ab i_н

 

 

t

За счет явления самоиндукции ток i_н не падает до нуля при нулевом напряжении U_ab и коэффициент пульсации заметно меньше (в однополупериодном выпрямителе применение нецелесообразно).

На практике применяют комбинированные фильтры:

L_ф L_ф

C_ф R_н C_ф C_ф R_н

 

 

Г-образный П-образный

Эти фильтры обеспечивают хорошее сглаживание тока в нагрузке. Напряжение на входе фильтра – сумма постоянной составляющей и целого ряда гармоник. На индуктивном сопротивлении выделяется большая часть переменной, а на емкостном – большая часть постоянной составляющей напряжения выпрямителя.

В маломощных схемах дроссель может быть заменен резистором. Уменьшается масса, габариты и стоимость, однако сглаживание ухудшается.

Пример. Конденсатор хорошо сглаживает пульсации, если выполняется условие

,

ω _н – частота пульсаций. Кроме того, R_н> > R_д.

τ _зар=R_внС, R_вн=R_д+R₂, т.к. R_н> > R_д, то τ _раз> > τ _зар. τ _раз=RC

f = 50 Гц

R_д E_m Д R_н = 4 кОм

R_н R_вн = 200 Ом

C = 40 мкФ

 

C

В этом случае период пульсаций

x_c < < R_н

80 Ом < < 4 кОм

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться: