Уравнения и неравенства первой и второй степени.

Студент должен:                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    

знать:

- способы решений линейных уравнений и неравенств с одной пе­ременной, квадратных уравнений и неравенств;

- способы решений иррациональных уравнений и неравенств;

уметь:                                                                                                           

- решать линейные и квадратные уравнения и уравнения, приводя­щие к ним;

- решать линейные и квадратные неравенства, системы неравенств;

- решать простейшие иррациональные уравнения и неравенства;

- решать неравенства со знаком модуля.

Определители.

Студент должен:

знать:

- понятия определителей второго и третьего порядка;

- способы решения систем линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными;

уметь:

- вычислять определители второго и третьего порядка;

- решать системы линейных уравнений с двумя и тремя неизвест­ными с помощью определителей второго и третьего порядка.

Определители второго и третьего порядка. Решение систем линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными с помощью определителей вто­рого и третьего порядка, методом Крамера.

 

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И ФУНКЦИИ

Последовательности. Предел последовательности.

Студент должен:

знать:

- определение числовой последовательности;                                                                                                                          

- определение предела последовательности.                                                                                                                            

уметь:

- находить пределы последовательностей.                                                                                                                        

Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. Число е.

Числовая функция, ее свойства и графики.

Студент должен:

знать:

- определение числовой функции, способы её задания;

- простейшие преобразования графиков функций;

- свойства функции, перечисленные в содержании учебного мате­риала;

уметь:

- находить область определения функции;

- находить значение функции, заданной аналитически или графи­чески, по значению аргумента и наоборот;

- строить графики известных степенных функций;

- применять геометрические преобразования (сдвиг и деформацию) при построении графиков;

- по графику функции устанавливать ее важнейшие свойства (монотонность, ограниченность, четность, нечетность, периодич­ность, непрерывность)

Числовая функция. Способы задания функции. Графики функций. Простей­шие преобразования графиков функций. Монотонность, ограниченность, четность и нечетность, периодичность функ­ции. Обратная функция.

Предел функции.

Студент должен:

знать:

- определение предела функции в точке;

- свойства предела функции в точке;

- формулы замечательных пределов;

- определение непрерывности функции в точке,

- свойства непрерывных функций;

уметь:

- вычислять пределы функций в точке и на бесконечности.

Предел функции в точке. Основные свойства предела. Предел функции в точке и на бесконечности. Предел числовой последовательности. Первый и второй замечательные пределы. Непрерывность функции в точке и на промежутке. Свойства непрерыв­ных функций.

 

ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ, ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ И СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИИ

Степень и ее свойства.

Студент должен:

знать:

- понятие степени с действительным показателем и ее свойства;

уметь:

- выполнять действия над степенями.

Степень с произвольным действительным показателем и ее свойства.

Логарифмы и их свойства.

Студент должен:

знать:

- определение логарифма числа;

- свойства логарифмов;

уметь:

- вычислять значения логарифмических выражений с помощью ос­новных тождеств и вычислительных средств.

Логарифмы и их свойства. Натуральные логарифмы. Десятичные лога­рифмы. Преобразование и вычисление значений логарифмических выражений.

Показательная, логарифмическая и степенная функции, их свойства и графики.

Студент должен:

знать:

- свойства и графики показательной, логарифмической и степенной функций;

уметь:

- строить графики показательных, логарифмических функций при различных основаниях и на них иллюстрировать свойства функций; преобразовывать эти графики путем сдвига и деформации.

Показательная, логарифмическая, степенная функции, их свойства и гра­фики. Построение показательных логарифмических и степенных графиков функций.

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

Студент должен:

знать:

- способы решения простейших показательных и логарифмических уравнений;

- способы решения показательных и логарифмических неравенств;

уметь:

- решать несложные уравнения, приводимые к видам;

- решать несложные неравенства, приводимые к видам:

Показательные и логарифмические уравнения. Способы решения про­стейших и сводящихся к ним показательных и логарифмических уравнении, Показательные и логарифмические неравенства. Решение простейших показа­тельных и логарифмических неравенств.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

Тождественные преобразования.

Студент должен:

знать:

- определение радиана, формулы перевода градусной меры угла в радианную и обратно;

- определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа;

- основные формулы тригонометрии; понятия обратных тригонометрических функций;

уметь:

- вычислять значения тригонометрических функций с заданной степенью точности;

- преобразовывать тригонометрические выражения, исполь­зуя тригонометрические формулы.

Радианное измерение углов и дуг. Соотношения между градусной и радианной мерами угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс числа. Тригонометрические функции числового аргумента, знаки их значений. Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента. Формулы приведения. Четность и нечетность тригонометрических функций. Формулы сложения. Формулы двойного и половинного аргумента. Преобразова­ния сумм тригонометрических функций в произведения. Преобразование произ­ведений тригонометрических функций в суммы. Периодичность тригонометри­ческих функций. Вычисление значений и тождественные преобразования триго­нометрических выражений. Обратные тригонометрические функции.

Свойства и графики тригонометрических функций.

Студент должен:

знать:

- свойства и графики тригонометрических функций; свойства и графики обратных тригонометрических функций;

уметь:

- строить графики тригонометрических функций и на них иллюст­рировать свойства функций;

- применять геометрические преобразования (сдвиг и деформацию) при построении графиков.

Свойства и графики тригонометрических функций. Построение геометри­ческих преобразований (сдвига и деформации). Свойства и графики обратных тригонометрических функций.

Тригонометрические уравнения к неравенства.

Студент должен:

знать:

- способы решения простейших тригонометрических уравнений;

- способы решения простейших тригонометрических неравенств;

уметь:

- решать простейшие тригонометрические уравнения;

- решать несложные уравнения, сводящиеся к простейшим с по­мощью тригонометрических формул;

- решать простейшие тригонометрические неравенства.

Простейшие тригонометрические уравнения. Способы решения тригономет­рических уравнений. Тригонометрические неравенства Решение простейших тригонометрических неравенств.

 

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

Производная функции

Студент должен:

знать:

- определение производной, ее геометрический и механический смысл;

- правила и формулы дифференцирования функций;

- определение второй производной, ее физический смысл;

- определение дифференциала функции.

уметь:

- дифференцировать функции, используя таблицу производных и правила дифференцирования, находить производные сложных функций;

- вычислять значение производной функции в указанной точке;

- находить угловой коэффициент и угол наклона касательной, со­ставлять уравнение касательной и нормали к графику функции в данной точке;

- находить скорость изменения функции в точке;

- находить дифференциал функции.

Производная, ее геометрический и механический смысл. Производные суммы, произведения и частного двух функций. Производная степенной функции с натуральным показателем. Производная - тригонометрических функций. Правило дифференцирования сложной и обратной функций. Производные показательной, логарифмической и обратных тригонометрических функций. Вторая производная и ее физический смысл. Дифференциал функции.

Исследование функции с помощью производной.

Студент должен:

знать:

- необходимые и достаточные условия возрастания и убывания функции, существования экстремума;

- необходимые и достаточные условия выпуклости и вогнутости графика функции;

- определение точки перегиба;

- общую схему построения графиков функций с помощью произ­водной;

- правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функ­ции на промежутке;

уметь:

- применять производную для нахождения промежутков монотон­ности и экстремумов функции;

- находить с помощью производной промежутки выпуклости и во­гнутости графика функции, точки перегиба;

- проводить исследования и строить графики многочленов;

- находить наибольшее и наименьшее значения функции, непре­рывной на промежутке,

Признаки возрастания и убывания функции. Экстремум функции. Ис­следование функции на экстремум. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба. Применение производной к построению графиков функции. Наиболь­шее и наименьшее значения функции на промежутке.

1111

6. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

Неопределенный интеграл.

Студент должен:

знать:

- определение первообразной функции;                                                                                                                      

- определение неопределенного интеграла и его свойства; формулы интегрирования;

- способы вычисления неопределенного интеграла;

уметь:

- находить неопределенные интегралы, сводящиеся к табличным с помощью основных свойств и простейших преобразований;

- выделять первообразную функции, удовлетворяющую заданным начальным условиям;

- восстанавливать закон движения по заданной скорости, скорость по ускорению, количество электричества по силе тока и т.д.

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Нахождение неопределенного интеграла. Приложение неопределенного интеграла к реше­нию прикладных задач.

Определенный интеграл.

Студент должен:

знать:

- определение определенного интеграла, его геометрический смысл и свойства;

- способы вычисления определенного интеграла;                                                                                                                          

- понятие криволинейной трапеции, способы вычисления площадей криволинейных трапеций с помощью определенного интеграла;

- способы вычисления объемов тел вращения с помощью определен­ного интеграла;

уметь:

- вычислять определенный интеграл с помощью основных свойств и формулы Ньютона-Лейбница;

- находить площади криволинейных трапеций;

- находить объемы тел вращения;

- решать простейшие прикладные задачи, сводящиеся к нахождению интеграла.

Определенный интеграл и его геометрический смысл. Основные свойства определенного интеграла. Способы вычисления определенного интеграла. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. Вычисление объемов тел вращения.

Решение прикладных задач с помощью определенного интеграла.

ВЕКТОРЫ И КООРДИНАТЫ

12Следующая ⇒

Поделиться: