Раздел 3 Первый закон термодинамики

Первый закон термодинамики - это закон сохранения энергии, записанный с помощью термодинамических понятий: внутренняя энергия, теплота, работа.

Внутренняя энергия

Под внутренней энергией в термодинамике понимают кинетическую энергию движения молекул, а также потенциальную энергию их взаимодействия.

Существенно, что другие виды энергии (химическая, ядерная) в конечном итоге превращается во внутреннюю энергию.

Внутренняя энергия является функцией состояния:

(3.1)

Опыт Джоуля: в термостат поместили два сосуда, между которыми есть трубка с краном.

Из опыта Джоуля следует, что для идеального газа внутренняя энергия является функцией только температуры:

U = ¦(T) (3.2)

3.2Теплота

Энергия, предаваемая от одного тела к другому за счет разности температур, называется теплотой.

Содержать тело может только энергию, т.е. пока нет движения – нет теплоты.

 

Работа

Энергия, передаваемая от одного тела к другому при изменении объема этих тел или перемещение в пространстве, называется работой.

Как вычисляется работа рассмотрим на примере цилиндра с поршнем. Сначала для случая с постоянным, а затем с переменным давлением.

P = const

(3.3)

Формула (3.3) – работа изменения объема

- работа для конечного процесса (3.4)

Таким образом, в координатах Pv работа численно равна площади между кривой процесса и осью объема. Работа, как и теплота, является функцией процесса.

 

Сущность и аналитическое выражение 1-го закона термодинамики

(3.5)

Формула (3.5) выражает самое общее выражение первого закона термодинамики

(3.6)

(3.6) – первый закон, записанный через удельные величины

(3.7)

Формула (3.7) - первый закон термодинамики для конечного процесса.

(3.8)

Выражение (3.7) получено из (3.6) с учетом того, что теплота и работа – это функции процесса или, dq и dl не являются полными дифференциалами. Поэтому, вместо (3.6) часто записывают выражение (3.8), где dq и dl – просто бесконечно-малые величины, а не дифференциалы.

(3.9)

(3.9) - первый закон термодинамики для случая, когда работа равна только работе изменения объема.

 

Энтальпия

Этот параметр широко используется в технике. Дадим сначала его математическое определение.

- энтальпия (3.10)

- первый закон термодинамики через энтальпию (3.11)

Рассмотрим газ в цилиндре с поршнем. Давление газа уравновешивается

грузом G. Это позволяет выяснить физический смысл энтальпии

 

 

(3.12)

 

Из формулы (3.12) следует, что энтальпия равна внутренней энергии данной системы плюс потенциальная энергия взаимодействия с окружающей средой. Сравнивая (3.11) и (3.9) и при этом учитывая (3.12) можно сделать вывод, что величина

(3.13)

имеет смысл работы.

Формула (3.13) представляет собой полезную (располагаемую) работу.

Таким образом, полезная работа в координатах (P-V) численно равна площади между кривой процесса и осью Р.

Теплоемкость

(3.14)

Формула (3.14) - математическое определение теплоемкости, где х - условие процесса

 

Зависимость теплоемкости от количества вещества

1. Массовая - теплоемкость, отнесенная к одному килограмму масс.

2. Объемная -

3. Мольная - теплоемкость, отнесенная к одному молю газа

 

Связь теплоемкости с другими параметрами

(*)

Разделим (*) на dT:

1.

(4.1)

Формула (4.1) справедлива для любого рабочего тела.

Для идеального газа .

(4.2)

Формула (4.2) справедлива только для идеального газа.

2.

(4.3)

Формула (4.3) определяет теплоемкость С_р для любого рабочего тела и показывает, насколько С_р больше, чем С_v.

Идеальный газ.

(4.4)

Формула (4.4) выражает закон Майера.

- показатель адиабаты (4.5)

k зависит от числа атомов в молекуле газа:

k =1.67 - одноатомные газы;

k = 1.4 - двухатомные газы.

если взять , то

(4.6)

(4.6) – для энтальпии.

 

Зависимость теплоемкости от температуры

Во всех вышеприведенных формулах используется истинная теплоемкость:

Введем понятие средней теплоемкости на некотором интервале изменения температуры.

(4.7)

Формула (4.7) определяет среднюю теплоемкость в интервале (t₁, t₂)

(4.8)

(4.8) - рабочая формула для определения средней теплоемкости, при этом

и берут из справочных таблиц.

(4.9)

(4.9) - расчетная формула для теплоты, в ней находится по (4.8)

 

Теплоемкость смеси идеальных газов

(4.10)

(4.10) - массовая теплоемкость.

(4.11)

(4.11) - для объемной теплоемкости.

Раздел 4 Второй закон термодинамики

Энтропия

Это одно из наиболее сложных понятий термодинамики. Физический

смысл его мы рассмотрим в дальнейшем, а пока дадим математическоеопределение.

Рассмотрим частный случай идеального газа:

(4.12)

Формула (4.12) не является полным дифференциалом, поэтому умножим левую и правую часть на интегрирующий множитель (1/Т)

(4.13)

(4.13) - полный дифференциал

(4.14)

(4.14) - здесь вводится новый параметр - S. Клаузиус назвал его энтропией. В переводе это означает - «преобразование»

(4.15)

Т.е. энтропия является функцией состояния, также как и внутренняя энергия.

Энтропия является аддитивной величиной (экстенсивной), т.е. ее можно складывать. Пример аддитивных величин: S, U, V, m и др.

Величины, которые нельзя складывать, называют неаддитивными (интенсивными)

Пример: Т, Р, ρ , v.

Формулу (4.13) проинтегрируем:

, если , то

(4.16)

Формула (4.16) служит для вычисления изменения энтропии.

В координатах (T, S) площадь между кривой процесса и осью энтропии численно равна теплоте, поэтому такую диаграмму называют тепловой.

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться: