Тема: Расчет на прочность при сжатии

Время выполнения работы – 6 часов

 

Цель: Для заданного ступенчатого бруса построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений, определить удлинение (укорочение) бруса, выполнить проверочный расчет по прочности.

Задача. Стальной двухступенчатый брус, длины ступеней которого указаны на рис.1 (схемы 1-10), нагружен силами F₁, F₂ и F₃. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить перемещение свободного конца бруса, приняв Е=2ּ10⁵ МПа. Числовые значения сил F₁, F₂ и F₃, площади поперечных сечений ступеней А₁ и А₂ для своего варианта взять из таблицы.

Таблица

Вариант	№ схемы	F1	F2	F3	А1	А2	Вариант	№ схемы	F1	F2	F3	А1	А2
		кН				см2			кН			см2
1	2	20	8	14	1,2	1,8	18	10	19	11	34	1,3	0,9
2	3	16	25	28	1,2	1,8	19	9	31	46	20	1,9	2,5
3	4	26	9	10	1,9	1,6	20	2	18	10	15	1,2	1,8
4	6	28	22	12	2,8	2,6	21	1	16	15	10	1,1	1,8
5	5	14	16	10	2,1	1,9	22	4	24	10	8	2,0	0,7
6	8	10	12	13	0,9	0,7	23	3	15	24	29	1,3	2,9
7	7	17	13	6	1,1	1,5	24	6	26	20	10	2,6	2,2
8	10	29	2	54	1,9	1,4	25	5	20	18	12	2,5	2,2
9	9	40	55	24	2,8	3,4	26	8	9	11	12	1,9	0,8
10	2	15	5	13	1,0	1,2	27	7	14	10	6	1,1	1,3
11	1	30	10	5	1,8	2,6	28	10	30	4	56	2,0	1,5
12	3	8	13	14,5	0,6	1,2	29	9	25	41	18	1,6	2,1
13	4	16	6	2	1,0	0,7	30	2	11	6	12	0,8	1,2
14	6	19	14	4	2,4	2,1	31	1	17	13	8	1,0	2,1
15	5	17	19	13	2,4	2,1	32	3	18	25	7	1,5	3,2
16	8	17	19	20	1,6	1,4	33	4	32	17	2	3,0	1,5
17	7	20	17	10	1,3	1,9	34	5	19	8	22	2,1	1,8

 

Схема 1

Размеры образца до испытания: , ;

Размеры образца после испытания: , .

Масштаб: по силе «F» 1 мм=600 Н ,

по удлинению « » 1 мм=0,005 мм

Схема 7

Размеры образца до испытания: , ;

Размеры образца после испытания: , .

Масштаб: по силе «F» 1 мм=250 Н ,

по удлинению « » 1 мм=0,005 мм

Схема 10

Размеры образца до испытания: , ;

Размеры образца после испытания: , .

Масштаб: по силе «F» 1 мм=400 Н ,

по удлинению « » 1 мм=0,002 мм

Схема 11

Размеры образца до испытания: , ;

Размеры образца после испытания: , .

Масштаб: по силе «F» 1 мм=350 Н ,

по удлинению « » 1 мм=0,003 мм

 

 

Практическая работа №7   Тема: Расчет деталей на срез

Практическая работа №8 Тема: Расчет деталей на смятие

Время выполнения задания – 12 часов

Цель работы: научиться решать практические задачи на тему срез и смятие.

Ход работы:

1. Изучить теория.

2. Решить задачи.

3. Оформить работу.

4. Написать вывод.

Краткая теория:

Напряжения при сдвиге

Сдвигом называют такой вид деформации, при которой в любом поперечном сечении бруса возникает только поперечная сила.
Деформацию сдвига можно наблюдать, например, при резке ножницами металлических полос или прутков, при пробивании отверстия в заготовках на штампе (рис. 1).

Рассмотрим брус площадью поперечного сечения А, перпендикулярно оси которого приложены две равные и противоположно направленные силы F; линии действия этих сил параллельны и находятся на относительно небольшом расстоянии друг от друга.
Для определения поперечной силы Q применим метод сечений (рис. 2).
Во всех точках поперечного сечения действуют распределенные силы, равнодействующую которых определим из условия равновесия оставленной части бруса:

Σ Y = 0 » F – Q = 0,

откуда поперечная сила Q может быть определена, как:

Q = F.

Поперечная сила есть равнодействующая внутренних касательных сил в поперечном сечении бруса при сдвиге.
Очевидно, что при сдвиге в поперечном сечении возникают только касательные напряжения τ.

Предполагаем, что эти касательные напряжения равномерно распределены по сечению, и, следовательно, могут быть вычислены по формуле:

τ = Q / А.

На основании полученной формулы можно сделать вывод, что форма сечения на величину напряжения при деформации сдвига не влияет.

***

Расчеты на прочность при сдвиге

Условие прочности детали конструкции заключается в том, что наибольшее напряжение, возникающее в ней (рабочее напряжение), не должно превышать допускаемое.
Расчетная формула при сдвиге:

τ = Q / А ≤ [τ]

читается следующим образом: касательное напряжение при сдвиге не должно превышать допускаемое. (при обозначении предельно допустимых напряжений применяют квадратные скобки: [τ] или [σ] )
По этой расчетной формуле проводят проектный и проверочный расчеты и определяют допускаемую нагрузку.

Деформация сдвига, доведенная до разрушения материала, называется срезом (применительно к металлам) или скалыванием (применительно к неметаллам).
Допускаемое напряжение на срез выбирают для пластичных материалов в зависимости от предела текучести.
В машиностроении для штифтов, болтов, шпонок и других деталей, работающих на срез принимают [τ_ср] = (0,25….0,35) σ_т, где σ_т – предел текучести материала изделия.

При расчетах на срез в случае, если соединение осуществляется несколькими одинаковыми деталями (болтами, заклепками и т. д.), полагают, что все они нагружены одинаково. Расчеты соединений на срез обычно сопровождают проверкой прочности этих соединений на смятие.

Деформация Гука при сдвиге

Для установления параметров, характеризующих деформацию при сдвиге, рассмотрим элемент бруса в виде параллелепипеда abcd, на грани которого действуют только касательные напряжения τ, а противоположную грань параллелепипеда представим жестко защемленной (рис. 3).

Деформация сдвига в указанном элементе заключается в перекашивании прямых углов параллелепипеда за счет поступательного перемещения грани bc по отношению к сечению, принятому за неподвижное.
Деформация сдвига характеризуется углом γ (гамма) и называется углом сдвига, или относительным сдвигом. Величина bb₁, на которую смещается подвижная грань относительно неподвижной, называется абсолютным сдвигом.
Относительный сдвиг γ выражается в радианах.

Напряжения и деформации при сдвиге связаны между собой зависимостью, которая называется закон Гука при сдвиге.
Закон Гука при сдвиге справедлив лишь в определенных пределах нагрузок и формулируется так: касательное напряжение прямо пропорционально относительному сдвигу.

Математически закон Гука для деформации сдвига можно записать в виде равенства:

τ = G γ.

Коэффициент пропорциональности G характеризует жесткость материала, т. е. способность сопротивляться упругим деформациям при сдвиге, и называется модулем сдвига или модулем упругости второго рода.

Модуль упругости выражается в паскалях; для различных материалов его величина определена экспериментально и ее можно найти в специальных справочниках.
При проведении ответственных расчетов на срез величина модуля упругости для каждого соединения определяется опытным путем, непосредственно перед расчетом, либо берется из справочника с применением увеличенного запаса прочности.

Следует отметить, что между тремя упругими постоянными (модулями упругости) E, G и ν существует следующая зависимость:

G = E / [2(1 + ν)].

Принимая для сталей ν ≈ 0,25, получаем: G_ст ≈ 0,4 Е_ст .

Виды расчётов из условий прочности

1. Проверочный.

2. Проектный – определение числа соединительных деталей при заданных размерах или определение размеров детали при заданном их числе.

3. Определение допускаемой нагрузки.

Смятие

1. При сжатии двух тел возникает опасность смятия контактирующих поверхностей.

2. Напряжение смятия – напряжение, возникающее при сжатии двух контактирующих поверхностей.

3. Пример смятия: клёпаные и болтовые соединения.

4. Формула для расчёта напряжения смятия

σ_см=F\А_см

5. Условие прочности на смятие

σ_см=F\А_см [σ_см]

F– сила, с которой сдавливаются контактирующие поверхности

А_см– площадь смятия

5. Если поверхность смятия криволинейная, то А_см=А проекции этой поверхности на плоскость, перпендикулярную линии действия сминающей силы.

6. Расчёты на смятии носят условный характер: считают, что силы давления распределены по поверхности смятия равномерно и перпендикулярны ей.

Задание:

Вариант 1:

1. Проверить прочность заклепочного соединения (рис.2.1 а), если [τ_ср] =100Н/мм², [σ_см]=240 Н/мм², [σ_р]=140Н/мм².

2. По данным предыдущей задачи выяснить, будет ли достаточна прочность листов и накладок, если изменить расположение заклепок: по линии I-I разместить четыре заклепки, а по линии III-III-две.

Вариант 2:

1. Проверить прочность заклепочного соединения (рис.2.4) если [σ]=140 Н/мм², [τ_ср] =100Н/мм², [σ_см]=240 Н/мм²

2. По данным предыдущей задачи выяснить, допустимо ли уменьшение диаметра заклепок до 17 мм.

Вариант 3:

1. Проверить прочность заклепочного соединения (рис.2.2), если [σ]=160 Н/мм², [τ_ср]=140Н/мм², [σ_см]=280Н/мм².

2. Определить необходимое число заклепок для прикрепления угольников к фасонке (рис.2.5), если диаметр заклепок d=17мм, материал заклепок сталь Ст2 [τ_ср] =140Н/мм², [σ_см]=280Н/мм². Вычислить τ_ср и σ_см при принятом числе заклепок.

Вариант 4:

1. Определить число заклепок диаметром d=14мм (рис.2.6), если [τ_ср] =140Н/мм² и [σ_см]=320Н/мм². Вычислить τ_ср и σ_см при принятом числе заклепок.

2. Проверить прочность заклепочного соединения (рис. 3.11) если кН; = 100 Н/мм²; = 240 Н/мм²; = 140 Н/мм².

 

Практическая работа №9

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Поделиться: