Тема: Расчет на прочность при изгибе

Время выполнения работы – 6 часов

Цель работы: изучить теорию, научиться производить расчеты на прочность при изгибе.

Ход работы:

1. Изучить теорию.

2. Решить задачи.

3. Оформить работу.

4. Написать вывод.

Краткая теория.

Расчеты на прочность при изгибе

Условие на прочность при изгибе заключается в том, что максимальное нормальное напряжение в опасном сечении не должно превышать допускаемое.
Полагая, что гипотеза о не надавливании волокон справедлива не только при чистом, но и при поперечном изгибе, мы можем нормальные напряжения при поперечном изгибе определять по такой же формуле, что и при чистом изгибе, при этом расчетная формула выглядит так:

σ_max = Ми_max / W ≤ [σ]

и читается так: нормальное напряжение в опасном сечении, определенное по формуле σ_max = Ми_max / W ≤ [σ] не должно превышать допускаемое.
Допускаемое нормальное напряжение при изгибе выбирают таким же, как при растяжении и сжатии.
Максимальный изгибающий момент определяют по эпюре изгибающих моментов или расчетом.
Так как момент сопротивления изгибу W в расчетной формуле стоит в знаменателе, то чем больше W, тем меньшие напряжения возникают в сечении бруса.

Ниже приведены моменты сопротивления изгибу для наиболее часто встречающихся сечений:

1. Прямоугольное сечение размером b x h: W_пр = bh² / 6.

2. Круглое сечение диаметром d: W_круг = π d³ / 32 ≈ 0,1d³

3. Кольцо размером D x d: W_кольца = ≈ 0,1 (D⁴ – d⁴) / D; (момент сопротивления кольцевого сечения нельзя определять, как разность моментов сопротивления большого и малого кругов).

Пример:

Для заданной расчетной схемы двухопорной балки (см. рис.) построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов и подобрать стальную балку двутаврового поперечного сечения, если       P= 20 кн =2 т, М =20 кНм =2 тм, q=1,5 кН/м =1,5 т/м, = 1 м, = 2 м, l = 4 м, =160 МПа =1600 кг/см².

 

Решение.

1. Вычерчиваем балку в масштабе, наносим все нагрузки и размеры и определяем опорные реакции R_A и R_C , используя уравнение статического равновесия:

; ;

; ;

Проверка: ;

;

5 - 1,5·4 - 2 + 3 = 0

Наносим вычисленные значения реакций R_A и R_C на расчетную схему.

2. Запишем для каждого участка I, II, III балки уравнения для Q_y и M_x и, выбрав масштаб, построим их эпюры. Для этого применим метод сечений. На каждом участке проводим произвольные сечения и выбираем начало координат: для участка I – в точке А, для участка II – в точке В, для участка III – в точке D. Произвольные сечения каждого участка связываем с выбранным началом отсчета координат Z₁, Z₂ и Z₃. Тогда для каждого участка получим:

Участок I ( ).

;

.

При составлении уравнения для M_x считаем, что равнодействующая (qZ₁) от равномерно распределенной нагрузки q приложена посередине рассматриваемого участка длиной Z₁, и тогда плечо ее равно Z₁/2.

При Z₁ = 0; Q_y = 5 т, M_x = 0.

При Z₁ = 1 м; Q_y = 5 – 1,5·1= 3,5 т, M_x= 5·1 – 5·1²/2 = 4,25 тм.

Участок II ( ).

;

.

При составлении уравнений для Q_y и M_x для участка II видим, что q, приложенная на участке a₁, не зависит от Z₂ (отсчет начинается от точки В).

При Z₂ = 0; Q_y = 5 – 1,5·1 – 2 = 1,5 т, M_x = 5·1 – 1,5·1/2 = 4,25 тм.

При Z₂ = 3 м; Q_y = 5 – 1·2 – 1,5·3 = –3 тм.

M_x = 5·(1+ 3) – 1,5·1(1/2+ 3) – 2·3 – 1,5×3²/2 = 2 тм.

Построив эпюру Q_y для этого участка, видим, что она меняет знак с (+) на (-). Исследуем на экстремум:

; ;

При = 1 м, M_x = 5·(1 + 1) – 1,5·1(1/2 + 1) – 2·1– 1,5×1²/2 = 5 тм.

Откладываем от точки В = 1 м, где Q_y = 0, на эпюре изгибающих моментов откладываем M_x = 5 тм и через полученные три точки проводим параболу – эпюру M_x .

Участок III ( = 2 м).

Q_y = 0; M_x = М = 2 тм.

Выбираем масштаб, строим эпюры (см. рис.) и проверяем их правильность.

2. Определяем опасное сечение балки – сечение, в котором изгибающий момент принимает максимальное значение по абсолютной величине, если, как в нашем случае, материл балки пластичный.

Опасное сечение K, где = 5 тм.

Для подбора сечения балки из условия прочности по нормальным напряжениям при изгибе:

(1)

получим формулу проектировочного расчета:

По сортаменту двутавровых балок (ГОСТ 8239-89) подбираем ближайший больший профиль – двутавр № 24а с осевым моментом сопротивления = 317 см³.

Максимальные рабочие напряжения будут равны, согласно формулы (1),

Недонапряжение составит:

Задача.

Определить из расчета на прочность требуемые размеры поперечного сечения балки при квадратной форме сечения если [σ]=160 Н/мм².

Практическая работа №10

Тема: Расчет на выносливость    

Время выполнения задания – 6 часов

⇐ Предыдущая3456789101112Следующая ⇒

Поделиться: