Основные уравнения теплообмена

 

При конвективном теплообмене между поверхностью и обтекающей ее средой тепловой поток Q пропорционален разности температур поверхности tw и среды tc. Интенсивность теплообмена характеризуется коэффициентом теплоотдачи a. Уравнение теплообмена имеет вид

dQ = a(tw – tc) dF.                                                                                   (3.1 )

Коэффициенты теплоотдачи могут быть определены из решения системы уравнений пограничного слоя или получены экспериментально.

При теплопередаче через сценку, разделяющую потоки 1 и 2, анало­гично (3.1) запишем

dQ = k (t₂ – t₁) dF,                                                                                          (3.2 )

где k – коэффициент теплопередачи,

t₁ и t₂ – температуры потоков.

Уравнения, описывавшие процесс в теплообменнике, основаны на соотношениях (3.1), (3.2 ) и уравнениях теплового баланса (здесь i – энтальпии потоков):

dQ = G₁×di₁ = G₂×di₂                                                                                       (3.3)

или иначе (через теплоемкости)

dQ = G₁×Ср₁ dt₁ = G₂×Ср₂ dt₂.                                                                   (3.4 )

Комбинируя уравнения (3.2) и (3.3), мы получим систему дифференциальных уравнений, описывающую процессы в двухпоточном теплообменнике

                                                                                             (3.5 )

Решение этой системы позволяет найти распределение температур при известной поверхности или определить поверхность F при известных граничных условиях. Обязательным условием нахождения решения является знание свойств потоков в виде зависимостей i = f(t), а также умение вычислить значение k = f(t₁, t₂, F). В связи с нелинейностью системы (3.5 ) интегрирование её должно выполняться численными методами, излагаемыми в курсе прикладной математики.

 

 

Из требований практики возникают две следующие задачи расчета теплообменников:

1. Проектный расчет, включающий определение площади поверхности теплообмена и гидравлических сопротивлении по заданным температурам ( энтальпиям ) потоков на входе и выходе аппарата и расходам потоков.

2. Моделирование теплообменника, заключающееся в определении температур (энтальпий ) выходящих потоков в различных режимах его работы при заданных геометрии и площади поверхности теплообмена.

 

Решение наиболее часто встречающейся первой задачи проектного расчета двухпоточных теплообменных ап­паратов сводится к вычислению поверхности по формуле

.                                                                                               (3.6)

При постоянном коэффициенте теплопередачи k соотношение (3.6 ) упростится

.

Если использовать теорему о среднем, то соотношение сводится к выражению ,                                                                                            (3.7)

где Dt – средняя разность температур между потоками для всей поверхности теплообмена; Q – тепловая нагрузка аппарата, равная

Q = G₁×[i₁(F) – i₁(0)] – Q_oc = G₂×[i₂(F) – i₂(0)],                                                (3.8)

где i(F) и i(0) – энтальпии потока на концах теплообменника,

Q_oc - теплоприток из окружающей среды к вешнему потоку.

 

Задача моделирования теплообменника решается путем интегрирования системы (3.5) по F

                                                           (3.9)

Т.к. распределение температур потоков по длине аппарата не известно, а известна только зависимость температуры от энтальпии и давления, то система (3.9) является принципиально нелинейной (не подающейся линеаризации). В общем случае она интегрируется численными методами с использованием итераций.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: