Эти формы представляют собой дизъюнкции элементарных конъюнкций или конъюнкции элементарных дизъюнкций, т.е. проще говоря это сумма произведений или произведение сумм двоичных переменных.

Элементарные конъюнкции (дизъюнкции) - это конъюнкция (дизъюнкция), в которой конъюнктивно (дизъюнктивно) связываются отдельные переменные. Элементарные конъюкции - АС; A ̅ B ; ABC ; А B ̅С D , а элементарные дизъюнкции - ( AvB ), ( AvC ̅); ( AvBvC )

Нормальная форма, представленная в виде дизъюнкции элементарных конъюнкций (сумма произведений), называется дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ) Например:

X _днф = ABvBCvAC ̅

Нормальная форма, представленная в виде конъюнкции элементарных дизъюнкций (произведение сумм), называется конъюнктивной нормальной формой (КНФ). Например:

Х_кнф=( DvE )( EvF )( DvF )

Совершенные нормальные формы.

Любая переключательная функция может иметь несколько ДНФ и КНФ. Однозначность представления переключательной функции возможна при записи её в совершенных нормальных формах. Такие формы переключательной функции получают с помощью таблиц истинности этой функции.

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ) представления переключательной функции запись функции X в виде дизъюнкции конъюнкции, для которых значение функции равно "1".

Каждая конъюнкция этой дизъюнкции включает каждую переменную только один раз в прямом или инверсном виде, при определённом наборе значений переменных истинна и носит название конституэнта единицы или минтерма.

Порядок перехода от табличного задания переключательной функции к её записи в СДНФ следующий:

1. Составить минтермы для строк таблицы истинности, на которых функция X равна "Г. Если значение переменной в строке равно 0, то в минтерме записывается отрицание этой переменной.

2. Записать дизъюнкцию составленных минтермов. которая и представляет переключательную функцию в СДНФ.

Это правило называют правилом записи переключательной функции по единицам.

Пример записи функции в СДНФ.

 

Имеется заданная таблица истинности. Запишем переключательную функцию в СДНФ для заданной таблицы 2.9

X_СНКФ = A̅B̅C̅v A̅BCvAB̅CvABC̅

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ) представления переключательной функции - запись функции X в виде конъюнкции дизъюнкций, для которых значение функции равно "О" Каждая дизъюнкция этой конъюнкции включает каждую переменную только один раз в прямом или инверсном виде. При определённом наборе значений переменных такие дизъюнкции обращаются в нуль и носят название конституэнта нуля или макстерма.

Порядок перехода от табличного значения переключательной функции к её записи в СКНФ следующий:

1. Составить макстермы для строк таблицы истинности на которых функция X равна "0^й. Если значение переменной в строке равно "1”, то в макстерне записывается отрицание этой переменной.

2. Записать конъюнкцию составленных макстермов. которая и будет представлять переключательную функцию в СКНФ.

Это правило называют также правилом записи переключательной функции по нулям.

Запись переключательной функции в СКНФ для приведённой таблицы истинности (таб.2.9) имеет вид:

X_СНКФ=(AvBvC̅)(AvB̅vC)(A̅vBvC)(A̅vB̅vC̅)

13. Инвертор. Схема построения, принцип работы, временная диаграмма и УГО. Применение.

Логический элемент "НЕ" (инвертор).

Инвертор реализует логическую операцию "НЕ". Электрическая схема и временная диаграмма работы простейшего логического ключа с резистивными связями представлена на рис. 17

 

Рис 17. Электрическая схема (а) и временная диаграмма работы (б) инвертора.

 

Пусть на вход ключа поступает отрицательное напряжение, представляющее собой логический "0" (интервал времени от 0 до t₁). Проходя через резистор базы R_Б, это напряжение понижает потенциал базы транзистора до такого уровня, при котором транзистор полностью открывается. Поскольку в открытом транзисторе сопротивление эмиттер-коллектор достаточно мало, то практически всё напряжение "падает’’ на резисторе R_К, и на выходе ключа устанавливается близкий к нулевому потенциал, соответствующий логической "1".

Если на вход ключа поступает логическая ”1" в виде высокого уровня напряжения (интервал времени t₁ - t₂), то благодаря источнику +Е_см на базе транзистора устанавливается положительный потенциал. При этом транзистор закрывается и на выходе устанавливается близкий к -Е_К потенциал, соответствующий логическому ”0". На электрических схемах инвертор обозначается следующим образом (рис. 18).

Рис.18. УГО логического элемента «НЕ»

14. Конъюнктор. Схема построения, принцип работы, временная диаграмма и УГО. Применение.

Логический элемент "И" (конъюктор).

Логический элемент "И" реализует логическую операцию "И". Электрическая схема и временная диграмма работы элемента приведены на рис.21

Рис.21. Электрическая схема (а), таблица истинности (б), временная диаграмма работы (в) конъюетора.

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Поделиться: