Анализ устойчивости с помощью логарифмических амплитудно-частотных характеристик

Во многих случаях разомкнутую систему управления можно представить в виде последовательного соединения n типовых звеньев с передаточными функциями . При этом передаточная функция разомкнутой системы определяется произведением . Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика будет равна сумме ЛАХ отдельных звеньев:

.

Поскольку ЛАХ многих элементарных звеньев могут быть аппроксимированы отрезками прямых линий, то ЛАХ разомкнутой системы управления также будет представлена в виде отрезков прямых линий, имеющих наклоны к оси частот, кратные 20 децибелам на декаду.

Пример. Пусть передаточная функция разомкнутой системы имеет следующий вид

.

Такая система содержит два интегратора, форсирующее звено с передаточной функцией и апериодическое звено с передаточной функцией . Представим ЛАХ отдельных звеньев такой системы в виде графиков на рис. 18, а. Суммируя представленные графики, получим ЛАХ разомкнутой системы (рис. 18, б).

Рис. 18.

Как следует из приведенных рисунков, построение суммарной ЛАХ осуществляется достаточно просто. Необходимо лишь учитывать изменение наклона ЛАХ в точках и , соответствующих сопрягающим частотам форсирующего и апериодического звеньев.

Для проверки условий устойчивости замкнутой системы автоматического управления необходимо в таком же логарифмическом масштабе по оси частот построить фазочастотную характеристику . Однако опыт инженерных расчетов показывает, что замкнутая САУ, как правило, устойчива и обладает запасом устойчивости, если ЛАХ разомкнутой системы вблизи часто-

ты среза имеет наклон –20 дБ/дек. При этом запас устойчивости тем больше, чем больше протяженность этого участка ЛАХ. Обычно считают, что, протяженность участка с наклоном - 20 дБ/дек должна составлять не менее 1 декады. Существуют устойчивые САУ с наклоном ЛАХ большим, чем - 20 дБ/дек, но для таких систем, как правило, очень мал запас устойчивости.

Предположим, что исследуемая САУ имеет наклон около частоты среза больший, чем - 20 дБ/дек (рис. 19)

Рис. 19.

Учитывая, что при последовательном соединении звеньев САУ их ЛАХ суммируются, нужно включить в САУ такое звено, которое обеспечит устойчивость системы. В рассматриваемом случае таким звеном может быть звено с ЛАХ, показанной на рис. 20.

Рис. 20.

Действительно, после суммирования ЛАХ системы управления (рис. 19) и дополнительного звена получим ЛАХ, имеющую постоянный наклон - 20 дБ/дек на всех частотах, в том числе и на

частоте среза. В рассматриваемом примере передаточная функция дополнительного корректирующего звена Hф(jw) =1+jwTф, причем w1 = 1/Tф. Введение дополнительных звеньев для обеспечения устойчивости систем управления называется коррекцией САУ, а сами звенья – корректирующими.

* * *

В этом разделе были рассмотрены методы исследования одного из важнейших показателей качества систем управления - устойчивости линейных систем. Применение этих методов для анализа конкретных систем обычно осуществляется следующим образом. Вначале строят ЛАХ разомкнутой системы управления. Если система неустойчива, то подбирают и вводят в нее корректирующие звенья таким образом, чтобы наклон ЛАХ на частоте среза составлял - 20 дБ/дек и обеспечивался необходимый запас устойчивости. После этого обязательно исследуют устойчивость скорректированной системы с помощью критерия Найквиста-Михайлова и определяют точные значения запасов устойчивости по усилению и по фазе. При необходимости после этого изменяются параметры системы управления для обеспечения заданного запаса устойчивости.

 

⇐ Предыдущая1234567

Поделиться: