Задача 1. Расчет на устойчивость деревянного стержня

1. Подобрать размеры поперечного сечения стержня (рис.3)  из условия устойчивости при допускаемом нормальном напряжении на сжатие [ s ]=10МПа. Расчет производить методом последовательных приближений.

2. Определить величину критической силы. Модуль упругости Е =1·10⁴ МПа.

3. Найти значения допускаемой нагрузки и коэффициента запаса устойчивости.

 

Исходные данные: F = 110 кН;   l = 1, 7 м =170 см;

[ s ]=10МПа =1 .                                                                    

     Рис.3

Решение

Подбор размеров поперечного сечения стержня методом последовательных приближений

Зададим в I приближении произвольное значение коэффициента  ( )

I приближение. = 0, 5.

Площадь поперечного сечения стержня из условия устойчивости

.

Выразим площадь поперечного сечения стержня через диаметр d

.

Тогда .

Определяем моменты инерции перечного сечения стержня и выбираем минимальный момент инерции ;              

                       ; .

Минимальный радиус инерции .

Гибкость стержня в плоскости наименьшей жесткости

.

Значение j для дерева можно определить по формулам СНиП II-25-80

 если ;  если .

Так как , то .

Поскольку ; переходим к следующему приближению.

II приближение. ;

;

;

.

Так как , то .

Поскольку ; переходим к следующему приближению.

III приближение.

;

;

.

Так как , то .

Поскольку ; проверяем выполнение условия устойчивости.

Стержень недогружен. Определяем величину недогрузки

.

Недогрузка в пределах 5%, поэтому подбор размеров сечения окончен.

Принимаем ; ; ; .

Вычисление величины критической силы

Так как гибкость стержня ( ) меньше предельной гибкости для дерева ( ), то критическую силу определяем по формуле Ф.С. Ясинского:

.

Напоминаем, что для дерева   

Определение допускаемой нагрузки и коэффициента запаса                     на устойчивость

Допускаемая нагрузка [ F ] на стержень .

Коэффициент запаса на устойчивость по допускаемой нагрузки                                

                         .

 

 

Задача 2. Расчет на устойчивость стального стержня

1. Подобрать размеры поперечного сечения стержня (рис.4) из условия устойчивости, если допускаемое нормальное

напряжение на сжатие [ s ]=160МПа. Расчет производить

методом последовательных приближений. Если при расчете заданной стальной стойки гибкость её в первом приближении окажется меньше 40, необходимо проектную длину стойки увеличить в два раза, а при гибкости более 200 − уменьшить в два раза.

2. Определить величину критической силы. Модуль  упругости         Е =2, 1·10⁵ МПа.

3. Найти значения допускаемой нагрузки и коэффициента

Рис.4          запаса устойчивости.       

                         Исходные данные: F = 300 кН;   l =7, 0 м; [ s ]=160 МПа =16 ;          

                                            поперечное сечение − четыре равнополочных уголка.                                                                                                          

 

Решение

⇐ Предыдущая123Следующая ⇒

Поделиться: