Умножение чисел с фиксированной запятой на ДСДК, схема 1

При умножении сомножители играют разную роль: множимое подсуммируется к накопленным значениям частичного произведения. А множитель управляет процессом подсуммирования. Порядок выполнения действий и требуемые аппаратные средства определяются схемой Горнера. Результат умножения получается в дополнительном коде с правильным знаком и двойной точности. Схема Горнера э это математическое выражение, представляющее умножение как операцию над значением множимого, когда множитель записан в виде взвешенной суммы значений разрядов. Инверсные коды (дополнительный и обратный) при отрицательном множителе инвертируют значения его разрядов в соответствии с правилами образования соответствующего кода. Поэтому непосредственное умножение «столбиком» на отрицательный множитель приводит к неверному результату. Поэтому прежде, чем рассматривать собственно алгоритм умножения необходимо понять, на что же должно умножаться множимое. В соответствии с вышеизложенным, дополнительный код положительного числа совпадает с его естественным представлением, а в случае отрицательного числа множитель, полученный из памяти, представлен в соответствии с правилом образования дополнительного кода. На основании этого правила необходимо определить то значение множителя В, на которое должно производиться умножение. Итак, при отрицательном множителе B< 0 его код в системе счисления с основанием p, принимаемый из памяти, имеет вид: [B]_д=р+В. Отсюда

B=[B]_д – р = SgB.b₁b₂…b_n -p.                                                                                                   (1)

Так как мы рассматриваем случай отрицательного множителя, SgB=1, и единица в знаковом разряде имеет вес 2⁰=1, выражение (1) можно переписать в виде:

B = 1, b₁b₂…b_n – 2 = 0, b₁b₂…b_n +1-2 = 0, b₁b₂…b_n – 1.                                                             (2)

Запишем теперь произведение двух двоичных чисел в виде

[C]_д = [A]_д (b₁2^-1+b₂2^-2+…+b_n2^-n-1)=b₁([A]_д2^-1) + b₂([A]_д2^-2)+…+b_n([A]_д2^-n) - SgB[A]_д, (3)

Из выражения (3) следует, что при умножении по схеме 1 на ДСДК регистр множимого А должен в каждом такте умножения сдвигаться на один разряд вправо; поэтому регистр А должен иметь двойную точность. Такую же точность должен иметь сумматор. Разряды множителя анализируются, начиная со старшего разряда. Поэтому регистр множителя сдвигается влево. Коме того из (3) видно, что, если SgB=1 ( случае отрицательного множителя), в начале умножения необходимо выполнить коррекцию, выполнив микрооперацию

CM: =CM + Рг`А. Инверсное значение множимого `А может быть получено с помощью инвертора, который инвертирует все цифры множимого, принятого из памяти. При этом получается обратный код А. Для получения дополнительного кода числа, записанного в РгА, в соответствии с правилом образования дополнительного кода необходимо одновременно подать на вход переноса младшего разряда сумматора 1. При этом обратный код, полученный при инвертировании, становится дополнительным кодом. При положительном множителе SgB=0, и коррекция не выполняется. Таким образом, выражение (3) полностью описывает все этапы выполнения умножения по схеме 1 на ДСДК.

ПРИМЕР

Пусть А=0, 1101, В=-0, 1011. Требуется определить произведение [C]_д = [A]_д´ В. Последовательность действий, выполняемых при умножении по схеме 1 на ДСДК в соответствии с формулой (3), представлена в Табл. 5.

Таблица 5 Умножение двоичных чисел с фиксированной запятой на ДСДК, схема 1

СМ	РгА	РгВ	СТ	Комментарии
0.0000 0000 +1.0011 0000 1.0011 0000 +0.0011 0100 1.0110 0100 +0.0000 1101 1.011 0001	0.1101 0000	1.0101	4	Такт 1. СМ: =0, РгА: = [A]д|0000, РгВ: = [В]д, СТ: =4 (четыре числовых разряда, которые должны быть проанализированы).
				Такт 2. Проверка знака В. SgB=1, следовательно, выполняется коррекция: СМ: =СМ+Ø РгА+1.
	0.0110.1000	0101*		Такт 3. РгА: = R(1)РгА, РгВ: =L(1)РгВ,
	0.0011 0100	101**	3	Такт 4. Выполняется проверка РгВ[0]=1. Условие не выполняется. Поэтому такт подсуммирования пропускается, выполняются сдвиги и декремент счетчика: РгА: = R(1)РгА, РгВ: =L(1)РгВ, СТ: =СТ-1.
				Такт 5. Проверка: СТ=0. Условие не выполняется. Выполняется проверка РгВ[0]=1. Условие выполняется. СМ: =СМ+РгА.
	0.0001 1010	01***	2	Такт 6. РгА: = R(1)РгА, РгВ: =L(1)РгВ, СТ: =СТ-1.
	0.0000 1101	1****	1	Такт 7. Выполняется проверка РгВ[0]=1. Условие не выполняется. Поэтому такт подсуммирования пропускается, выполняются сдвиги и декремент счетчика: РгА: = R(1)РгА, РгВ: =L(1)РгВ, СТ: =СТ-1.
			0	Такт 8. Проверка: СТ=0. Условие выполняется. Выход из цикла. Конец умножения.

 

Чтобы прочесть результат, запишем его в естественной форме: С = - 0.100 1111. Последняя запись получена обратным преобразованием дополнительного кода отрицательного числа в естественную форму представления. Как видно, результат получился автоматически с правильным знаком.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: