Поздние сроки свершения событий

 

Поздним сроком свершения события называется предельное по отношению к началу выполнения комплекса работ время свершения данного события, не влияющее на срок завершения проекта.

Поздний срок свершения события численно равен разности между длиной критического пути T_кр  и продолжительностью максимального из путей от данного события до завершающего m _j :

t_ni = T_кр - m _j .

Значения m _j могут быть найдены с помощью алгоритма Форда, исполненного в обратную сторону, т. е. от завершающего события к начальному против направления стрелок.

Тогда: m _i = max{m _j + t_ij} (максимум отыскивается по всем потомкам j события i),

     t_ni = Т_кр - m _i = T_кр - max{m _j + t_ij} = min{T_кр - m _j - t_ij},

но так как t_nj = Т_кр - m _j , можно записать: t_ni = min{t_nj - t_ij}.

Расчеты поздних сроков выполняются в той же таблице, что и ранних, по аналогичным правилам (табл. 3.3). На основании проверки выполнения условия t_nj - t_ni = t_ij  может быть построено дерево максимальных путей от каждого события сети до завершающего (при проверке от конца к началу) или сразу же выделен критический путь (при проверке от начального события к конечному).

Резервы событий

 

Резерв события показывает продолжительность интервала времени, в течение которого может свершиться данное событие.

Резерв событий R_j  определяется по формуле:

R_j = t_nj - t_pj .

 

Ранние и поздние начала и окончания работ

 

До сих пор речь шла только о сроках свершения событий. Однако исполнители проекта ориентируются на выполнение работ. Поэтому для их удобства вводится (рассчитывается) еще одна группа временных характеристик проекта, привязанных именно к работам. Это:

раннее начало работы -     t_{рн ij} = t_рi ,

раннее окончание работы - t_{ро ij} = t_рi + t_ij ,

позднее окончание работы - t_{по ij} = t_пj ,

позднее начало работы -   t_{пн ij} = t_пj - t_ij .

 

Резервы работ

 

Большое значение для менеджера проекта имеет знание резервов, которыми располагают отдельные работы. Существуют четыре вида резервов работ: полный, свободный, два частных, причем анализ каждого из них имеет для менеджера свой смысл.

Полный резерв работы - R_{п ij} = t_пj - t_рi - t_ij ,

свободный резерв работы - R_{св ij} = max{t_рj - t_пi - t_ij ; 0},

частный резерв 1-го рода - R_{ч1 ij} = t_пj - t_пi - t_ij ,

частный резерв 2-го рода - R_{ч2 ij} = t_рj - t_рi - t_ij .

Полный резерв - это максимальный резерв работы. Образуется он, если событие-предок свершается в свой ранний срок, а событие-потомок - в поздний. Если работа использует свой полный резерв, то в сети появляется новый критический путь, проходящий через неё, и, следовательно, все работы, лежащие на этом пути, полностью лишаются своих резервов. Частично при этом лишаются своих резервов и работы, связанные с этим путём, т. е. такие, предок или потомок которых лежит на этом пути.

Свободный (независимый) резерв - это минимальный резерв работы. Поскольку интервал между t_рj и t_пi не может быть уменьшен, работа только сама располагает свободным резервом. Никакие другие работы воспользоваться им не могут. Свободный резерв возникает у работ достаточно редко и только в тех случаях, когда между событиями предком и потомком данной работы существует другой «обходной» путь большей длительности, чем продолжительность самой работы.

Свободный – это единственный резерв, который по расчету может оказаться отрицательным. Но поскольку это не имеет смысла, резерв в таком случае принимается равным нулю.

Частный резерв 1-го рода равен нулю на ветвях подграфа-дерева максимальных путей от каждого события сети до завершающего. Действительно, для работ, принадлежащих этому дереву, выполняется условие t_nj - t_ni = t_ij (см. разд. 3.5.2) или, что то же самое, t_nj - t_ni - t_ij = 0. Следовательно, частный резерв 1-го рода образуется у работ, не входящих в это дерево. Если работа использует данный резерв, то она частично или полностью лишит резервов другие работы, следующие за ней.

Частный резерв 2-го рода образуется у работ, не лежащих на дереве максимальных путей от начального до каждого события сети. Если работа использует данный резерв, то это повлияет на резервы предшествующих работ, но не повлияет на резервы последующих.

Расчеты всех параметров работ сводятся в таблицу, приведенную в примере (табл. 3.4).

Пример

Пусть задана сетевая модель проекта (рис. 3.11.). Длительности работ указаны на модели около каждой из них. Требуется рассчитать все временные характеристики проекта, указать, как проходит критический путь.

              1               9                      

1                        3               6              

   6                       4  1                   7        

               2     2       5      8            8

                                            1           2        

                               4                    7              

                                          5

           Рис. 3.11. Сетевая модель проекта

 

Расчеты ранних и поздних сроков свершения событий методом Форда сведены в табл. 3.3. Причем расчет поздних сроков выполнен двумя методами: через промежуточные величины m и без них. Оба расчета имеют одинаковую силу, поэтому пользоваться можно любым из них. Напомним, что ранние сроки считаются в таблице слева направо, а значения m и поздние сроки - справа налево. В таблицу же включен расчет резервов событий.

                                                                                                         Таблица 3.3

	С о б ы т и я
	1	2	3	4	5	6	7	8
Ранние сроки свершения событий	0	6	1 6	8	10	15 11	11 13	22 18 15
	0	6	6	8	10	15	13	22
m	22 17	16	9 12 16	7	8 8 3	7	2	0
	22	16	16	7	8	7	2	0

Продолжение табл. 3.3

Поздние сроки	0	6	6	15	14	15	20	22
Поздние сроки свершения событий	0 5	6	13 10 6	15	14 19 14	15	20	22
	0	6	6	15	14	15	20	22
Резервы событий	0	0	0	7	4	0	7	0

 

События на критическом пути всегда имеют нулевой резерв. Однако пользоваться этим свойством для отыскания последовательности критических работ надо очень осторожно. Например, для нашей сети, используя его, нельзя ответить на вопрос, единственен ли критический путь, проходящий по работам 1-2, 2-3 и далее, или есть второй - через работу 1-3? Вопрос здесь кажется очень простым, однако для реальных крупных сетей он приобретает принципиальное значение.

Отыщем критический путь, следуя приведенному ранее алгоритму.

Начнем с завершающего события:

t_p8 – t_p7 = 22 – 13 = 9 > t₇₈ ,

t_p8 – t_p6 = 22 – 15 = 7 = t₆₈ ,

t_p8 – t_p5 = 22 – 10 = 12 > t₅₈ ,

это означает, что работа 6-8 является критической, и продолжать проверку следует для события 6;

t_p6 – t_p3 = 15 – 6 = 9 = t₃₆ ,

t_p6 – t_p5 = 15 – 10 = 5 > t₅₆ ,

работа 3-6 – критическая, а проверку продолжим для события 3;

t_p3 – t_p1 = 6 – 0 = 6 > t₁₃ ,

t_p3 – t_p2 = 6 – 6 = 0 = t₂₃ ,

фиктивная работа 2-3 также принадлежит критическому пути, хотя никакой смысловой нагрузки этот факт не несет; проверку завершим работой 1-2:

t_р2 – t_р1 = 6 – 0 = 6 = t₁₂

Таким образом, критический путь включает работы: 1-2, 2-3, 3-6, 6-8.

Проверка, начатая с первого события, займет больше времени и даст дерево максимальных путей от начального до каждого события сети, в том числе и до последнего, т. е. покажет критический путь (рис. 3.12).

 

     1               3               6                  

              2                                 5                       8

                                  4                               7

 

Рис. 3.12. Дерево максимальных путей от начального

                         до каждого события сети

Используя рассчитанные поздние сроки и выполняя проверку от последнего события, можно построить дерево максимальных путей от каждого события сети до завершающего (рис. 3.13). Оно будет отличаться от дерева, представленного на рис. 3.12.

 

      1             3               6                  

              2                                       5                     8 

                              4            7

 

         Рис. 3.13. Дерево максимальных путей от каждого

                           события сети до завершающего

 

Результаты расчетов ранних и поздних начал и окончаний работ, а также всех четырех резервов работ приведены в табл. 3.4.

                                                                                                                    Таблица 3.4

Работа ij

tij

Начала и окончания работ

Резервы работ ⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒ Поделиться:

Последнее изменение этой страницы: 2019-03-31; Просмотров: 905; Нарушение авторского права страницы