Погрешность теоретической схемы установки

Погрешностью схемы установки будем называть поле рассеяния отклонений положения базовой системы координат от заданного при разработке схемы установки. При этом считается, что технологические базы не имеют погрешностей формы. Причиной возникновения погрешности схемы установки являются погрешности размеров объекта производства, которые получены на этапах обработки, предшествующих рассматриваемому. Погрешность схемы установки относят обычно к размерам, выполняемым на рассматриваемой операции.

Например, на операции фрезерования выполняются размеры A₂ и B₂ (Рис. 42), для чего режущие кромки фрезы устанавливаются относительно компонентов ОСК на расстояния, соответствующие размерам настройки A_н и B_н. Другие погрешности обработки, возникающие по разным причинам, в данной задаче не учитываются. При выполнении размера A₂ ось Y_у УСК не совпадает с осью Y_б СКО. Следовательно, условия для возникновения погрешности схемы установки по этому размеру имеются. До рассматриваемой операции в направлении оси X выполнен размер A₁ с допуском TA₁. Поскольку размер настройки A_н остается постоянным для всей обрабатываемой партии деталей и другие погрешности в данной задаче не учитываются, то A₂ может изменяться только в зависимости от размера A₁ в пределах допуска TA₁.

Рис. 42. Операционный эскиз

Погрешность схемы установки проявляется как случайная величина, так как причина, ее порождающая (погрешность размера A₁), тоже является случайной величиной. Принято считать, что погрешность схемы установки – симметричная случайная величина, которая подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием, равным нулю. Тогда ее характеристикой будет максимально возможное поле рассеяния, в рассматриваемом случае TA₁. Следовательно, можно записать

D _су ( A ₂ ) = TA ₁,

где D _су (A₂) – погрешность схемы установки по размеру A₂.

При выполнении размера B₂  оси X_б (СКО) и X_у (УСК) совпадают. Следовательно, условий для возникновения погрешности схемы установки нет. Действительно, случайные погрешности размера B₁ не влияют на положение X_б т.е. на размер B₂.

Очень часто погрешность схемы установки зависит не от одного, а от нескольких размеров. В таких случаях алгоритм решения задачи определения погрешности схемы установки многозвенной размерной цепи состоит из следующих этапов: 1) на операционном эскизе указываются все выполненные ранее и выполняемые на рассматриваемо операции размеры, СКО и УСК, а также размеры настройки (рис. 43-а); 2) строится размерная цепь (рис. 43-б); 3) определяется погрешность замыкающего звена, которым является выполняемый размер. При этом погрешность настроечного размера A_н считается равной нулю, так как она, оставаясь постоянной для всей партии обрабатываемых деталей, не может быть источником случайной погрешности.

Максимально возможное (но весьма маловероятное) значение погрешности схемы установки определяется по формуле

где n -- число звеньев размерной цепи.

Из математической статистики известно, что при заданной доверительной вероятности P поле рассеяния случайной величины (в нашем случае погрешность звена размерной цепи A _i) связано со стандартным отклонением, а следовательно, и с дисперсией D _i следующим равенством: TA _i = l _i , где l _i – коэффициент, зависящий от закона распределения рассматриваемого звена и доверительной вероятности P. С другой стороны, известно, что если случайная величина является алгебраической суммой других случайных величин, то дисперсия суммы равна сумме дисперсий слагаемых. На этом основании можно записать для линейной размерной цепи:

где l _i для нормального закона распределения равен 3, а для закона равной вероятности – 1,732.

 

Рис. 43. Расчетная схема и размерная цепь

Последним выражением предлагается пользоваться при n>3 (если погрешности составляющих звеньев распределены по нормальному закону) и при n > 6 (если погрешности составляющих звеньев распределены по закону равной вероятности).

Для случая, показанного на рис. 43 можем записать

Погрешность схемы установки для плоской размерной цепи определяется так же, как и для многозвенной линейной цепи. Отличие состоит только в том, что все звенья плоской размерной цепи необходимо спроектировать на направление вектора замыкающего звена. Например, размерная цепь для схемы, показанной на рис. 44-а, изображена на рис. 44-б. Размерная настройка в данном случае осуществляется от начала УСК. Проектируя звенья размерной цепи на A _n, получаем

тогда

Рис. 44. Расчетная схема и плоская размерная цепь

Рис. 45. Схема установки, соответствующая схеме базирования детали представленной на рисунке 26

Рассмотрим установку по наружной цилиндрической поверхности при помощи призмы для обработки отверстия диаметром d. Кроме того, должны быть выдержаны размер A _{n 1} и угол b. До рассматриваемой операции были обработаны наружный диаметр D c допуском TD, шпоночный паз шириной b c допуском Tb. Соответствующая схема установки показана на рис. 45, а расчетная схема и размерные цепи для расчета погрешности схемы установки – на рис. 46.

 

Рис. 46. Расчетная схема и размерные цепи для определения погрешности схемы установки представленной на рис. 42.

 

Уравнение плоской размерной цепи, показанной на рис. 46-б, имеет вид

где

тогда

Дифференцированием по D получаем

Размеры А_н1, А_н2 и β от размера D не зависят. Поэтому, заменив дифференциал малыми погрешностями, погрешность схемы установки по размеру A_{n 1} можно определить с помощью модели

.

Из второй размерной цепи (рис. 46-в) получаем

,

Погрешность схемы установки по размеру А_п можно определить с помощью модели

В этом случае погрешность схемы установки включает в себя соответствующую погрешность схемы базирования. (См. стр. 21).

Причем если , то

Уравнение размерной цепи, показанной на рис. 46-г, имеет вид.

,

где е - смещение оси цилиндра, вызванное погрешностью размеров D и b . Тогда дополнительный поворот заготовки (погрешность схемы установки по углу b) будет.

При установке по отверстию на цилиндрический палец возникает неопределенность положения заготовки, которая может смещаться в любом направлении в пределах зазора (рис. 47).

Рис. 47. Установка заготовки по отверстию на цилиндрический палец

Погрешность схемы установки  в этом случае можно определить по модели

,

где  – допуск диаметра отверстия;  – верхнее отклонение диаметра цилиндрического пальца.

При обработке нескольких поверхностей с одной установки только по отношению к одной определяется погрешность схемы установки и эта поверхность далее служит настроечной базой. Погрешность схемы установки  т.к. поверхность 1 служит настроечной базой для обработки поверхности 2.

При установке заготовки на два пальца расчетная схема для определения погрешности схемы установки по углу α будет иметь вид представленный на рис. 48.

 

Рис. 48. Расчетная схема для определения погрешности схемы установки по углу α при установке на цилиндрический и ромбический пальцы.

На этой схеме О1, О2 – оси отверстий, П1 ось симметрии ромбического пальца, П2 – ось цилиндрического пальца. Тогда

 

,

где TD 1, TD 2 – допуски диаметров соответствующих отверстий; ВО( b 1), ВО( d 2)– верхние отклонения соответствующих пальцев. Погрешностью размера В можно пренебречь.

 

⇐ Предыдущая12345

Поделиться: