Таблицы истинности для логических (булевых) выражений

 

Булевы выражения являются удобным инструментом для описания принципа работы логического устройства. Таблица истинности – это другой точный метод описания того, как работает логическая схема. Они встречались выше при описании работы логических элементов.

Рассмотрим таблицу истинности, представленную на рис.2.14. Только две из восьми возможных комбинаций двоичных сигналов на входах дают на выходе логическую единицу. Эти две возможные комбинации представлены выражениями и . Таким образом, логическая единица получается на выходе в том случае, когда реализуется или одна или другая их этих комбинаций. Следовательно, булево выражение, соответствующее данной таблице истинности, связывает эти комбинации функцией ИЛИ и имеет следующий вид 

В большинстве случаев конструирование логических схем начинают с составления таблицы истинности. Для преобразования информации, представленной таблицей истинности, в булево выражение необходимо искать те комбинации переменных, которые дают логическую единицу для выходной величины, как это было проделано выше.

Иногда приходится выполнять обратную процедуру, т.е. по известному булеву выражению восстанавливать таблицу истинности. Рассмотрим следующее булево выражение

Формула показывает, что только две комбинации входных переменных дают на выходе логическую единицу. Этим двум комбинациям будут соответствовать две строки в таблице истинности, как показано на рис.2.15. Все другие выходы дают в таблице истинности 0. Как таблица истинности, так и соответствующее булево выражение, исчерпывающим образом описывают действие некоторой логической схемы.

Допустим, задано логическое выражение, и необходимо восстановить соответствующую ему таблицу истинности. Особенность данного примера состоит в том, что первое слагаемое является неполным, т.к. содержит только две из трех входных переменных. Это приводит к тому, что неполной комбинации соответствуют две строки в таблице истинности, в которых выходная величина равна 1. Соответствующая таблица истинности приведена на рис.2.16. Таким образом, при восстановлении таблиц истинности из булевых выражений необходимо внимательно рассматривать неполные комбинации переменных, имея в виду, что таким комбинациям могут соответствовать несколько строк в таблице истинности.

 

Пример решения логической задачи

Предположим необходимо сконструировать простой электронный замок, который должен открываться только в том случае, когда определенные электронные ключи замкнуты. Исходными данными является таблица истинности, представленная на рис.2.17. Две комбинации входных величин дают на выходе логическую единицу. Единица на выходе означает, что замок открыт. На основе таблицы истинности формируется соответствующее булево выражение в дизъюнктивной нормальной форме

Затем в соответствии с полученным выражением составляется логическая схема рис.2.18, а. Как уже упоминалось выше, одному логическому выражению может быть поставлено в соответствие несколько логических схем, т.е. нет однозначного схемного решения логической задачи. Вместе с тем, то множество логических схем, которое соответствует данному выражению, выполняет одну и ту же функцию и определяется одной таблицей истинности. В качестве иллюстрации к сказанному на рис.2.18, б приведена схема того же замка, выполненная только на элементах ИЛИ-НЕ.

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться: