Особенности процессов в реальном компрессоре.

  Компрессорная машина представляет открытую термодинамическую систему. Теория компрессорных машин, обладающая практически приемлемой точностью, основывается на термодинамике идеального газа. Например, расчет воздушных компрессоров на давление до 10 МПА по уравнениям идеального газа дает погрешность 2%.

  К компрессорному процессу как реального, так и идеального газа применим первый закон термодинамики для потока, который в интегральной форме имеет вид:

 

                                        l_к = (h₂ – h₁) + (c²₂ - c²₁) /2 + q_внеш .                             (1)

 

  Это уравнение справедливо как для идеального (без трения), так и для реального (с учетом потерь на трение) сжатия воздуха в компрессоре. Потери на трение l_тр в явном виде в него не входят, и наличие трения приводит к увеличению либо разности энтальпий (h₂ – h₁), либо отведенной теплоты q_внеш, либо той и другой одновременно. Поэтому индикаторная работа реального компрессора l_кi  , учитывающая потери на трение, будет всегда больше работы идеального компрессора при тех же значениях p₁ и p₂.

  Так как теплота трения равна работе трения (q_тр = l_тр), а u + pv = h, то выражение первого закона термодинамики в дифференциальной форме записывается для потока в следующем виде:

 

                                        δ q_внеш = dh + δ l_тех + d(c² /2),                                         (2)

 

Это и есть выражение первого закона термодинамики для потока, который можно сформулировать так: теплота, подведенная к потоку рабочего тела извне, расходуется на увеличение энтальпии рабочего тела, производство технической работы и увеличение кинетической энергии потока.

  Подставив в уравнение (3.2) выражение δ q = dh – vdp и проинтегрировав полученное соотношение, запишем:

 

                                       l_кi =  + (c²₂ – c²₁)/2 + l_тр ,                                                                       (3)

 

  Выражение (3.3) называется уравнением энергии ( уравнением Бернулли ). В нем, как и в уравнении (3.2), изменение потенциальной энергии положения газа принимается пренебрежительно малым.

    Работа l_кi , совершаемая над потоком в реальном компрессоре, расходуется на сжатие и перемещение газа , изменение его кинетической энергии

(c²₂ – c²₁)/2 и на внутренние потери l_тр.

  Реальный компрессорный процесс считается политропным. Работу политропного сжатия идеального газа l_пол (без потерь на трение) можно определить по уравнению:

 

                               l_к  = · R · (T₂ – T₁) = · R· T₁ ·(ε _к ^n–1/n – 1).                (4)

 

  Вследствие того что внутренние потери необратимо превращаются в теплоту, которая воспринимается газом, линия процесса 12 на h, s-диаграмме пойдет вправо от изоэнтропы 12а.

Рис.4. Политропные процессы сжатия в h, s-диаграмме.

 

Разность энтальпий h₂ – h₁ на рис.4 соответствует площади 2´ 244´, потерям l_тр – площадь 1´ 122´, а работе lк площадь 1´ 1244´.

 

  При наличии потерь в зависимости от интенсивности внешнего охлаждения процесс сжатия может протекать с показателем политропы n = 1, 2 ÷ 1, 7, меньшим или большим показателя адиабаты.

  Процесс сжатия – расширения газа в компрессоре принято изображать в диаграммах чаще всего в координатах p – v  ( р – давление газа, v – удельный объем).

  Рассмотрим теоретический процесс работы поршневого компрессора, изображенного на рис.5.

Рис.5. Схема теоретической индикаторной диаграммы работы поршневого компрессора

 

  Поршень П из крайне правого положения 1, начинает двигаться влево. Всасывающий клапан В мгновенно закрывается и начинается процесс сжатия газа в рабочем пространстве компрессора. Этот процесс на диаграмме происходит вдоль линии 1 – 2, он характеризуется уменьшением объема рабочего пространства и возрастанием давления газа. Когда поршень достигает положения 2, давление газа в рабочем пространстве компрессора становится равным давлению в напорном трубопроводе р₂. В этом случае открывается выпускной клапан Н и происходит выталкивание газа из рабочего пространства компрессора в напорный трубопровод. На диаграмме этот процесс изображен линией 2 – 3. точка 3 соответствует крайне левому положению поршня. Поскольку мы рассматриваем теоретический цикл, то исходим из предположения, что весь газ, находящийся в рабочем пространстве компрессора, выталкивается в напорный трубопровод. В этом случае как только начинается обратное движение поршня (вправо), происходит мгновенное уменьшение давления до значения р₁ и открывается впускной клапан В. Этот процесс на диаграмме соответствует линии 3 – 4. По мере перемещения поршня вправо происходит процесс всасывания газа, т.е. процесс заполнения газом рабочего пространства компрессора, который тна диаграмме изображается линией 4 – 1. Полученная диаграмма называется теоретической диаграммой  работы поршневого компрессора.

  Как видно из диаграммы, процесс всасывания и нагнетания происходит при постоянном давлении, а в процессе сжатия меняется и давление, и объем. Известно, что при сжатии газ нагревается и температура его повышается. Если при этом газ не обменивается теплотой с окружающей средой, то такое сжатие называется адиабатическим и связь между давлением и объемом определяется выражением

 

                                                       р·v^k = const                                                     (5)

где k – показатель адиабаты.

  В том случае, когда теплота нагретого от сжатия газа отбирается, можно создать условия, при которых газ будет сжиматься при постоянной температуре. Такой процесс сжатия называется изотермическим, а связь между удельным объемом и давлением определяется выражением

 

                                                       р·v = const                                                      (6)

 

  Если в процессе сжатия отбирается не вся теплота, то такой термодинамический процесс называется политропическим и связь между давлением удельным объемом определяется выражением

 

                                                       р·vⁿ = const                                                          (7)

 

где n – показатель политропы, его значение находится в пределах:

 

                                                      1 ≤ n ≤ k                                                             (8)

 

  Если считать, что кривая 1 – 2 на диаграмме соответствует политропическому процессу сжатия, то кривая 1 – 2' отражает изотермический процесс, а кривая 1 – 2''  - адиабатический.

  Из курса термодинамики известно, что работа, затрачиваемая на сжатие газа и его перемещение. равна произведению объема на изменение давления, т.е.,  

 

                                                     dA = v · dp                                                     (9)

 

  На диаграмме это произведение изображается заштрихованной площадью. Если иметь в виду, что процесс сжатия газа в компрессоре происходит от р₁ до р₂ то работа, затрачиваемая в компрессоре на изотермическое сжатие, определится площадью фигуры 1 – 2' – 3 – 4 и может быть рассчитана на основе выражений (6) и (9)

 

                                                       А_из = р₁ ·v₁· ln p₂/p₁.                                      (10)

 

  Работа, затрачиваемая в компрессоре на адиабатическое сжатие, определится площадью фигуры 1 – 2'' – 3 – 4 и может быть рассчитана на основе выражений (5) и (9)

 

                                                     А_ад = p₁·v₁· ·[(p₂/p₁)^{к – 1/к} – 1].           (11)

 

  Работа, затрачиваемая в компрессоре на политропическое сжатие, определится площадью фигуры 1 – 2 - 3 – 4  и рассчитана быть не может, так как для каждого отдельного случая показатель политропы зависит от температуры газа, находящегося в компрессоре.    

  Как видно из диаграммы, минимальная работа. затрачиваемая на сжатие газа в компрессоре, соответствует изотермическому процессу, который следует реализовать с помощью различных охлаждающих устройств.

  Теоретическая индикаторная диаграмма отличается от действительной тем что при ее построении не был учтен ряд особенностей, вызванных конструктивными элементами. Чтобы понять их влияние, построим индикаторную диаграмму в тех же p – v координатах. Пусть, как и прежде, поршень расположен в правом положении 1 (рис.6) и в рабочем пространстве цилиндра находится газ под давлением р₁. При движении поршня влево газ начнет сжиматься, но при достижении давления р₂ нагнетательный клапан не откроется. Для открытия клапана необходимо создать несколько большее давление, чтобы преодолеть его инерцию покоя (линия 1 – 2).

 

Рис.6. Схема действительной индикаторной диаграммы работы поршневого компрессора

 

  После открытия клапана давление в рабочем пространстве компрессора выравнивается и газ выталкивается поршнем в напорный трубопровод. На диаграмме это соответствует линии 1 – 3. Однако весь газ вытолкнуть из рабочего цилиндра невозможно. Так как поршень не может вплотную подойти к крышке. Где находятся клапаны. Поэтому часть газа останется в цилиндре. Объем, занятый газом, оставшимся под давлением нагнетателя р₂ называется объемом « вредного » пространства. Этот объем действительно вреден, так как он мешает полному использованию рабочего пространства компрессора. Точка 3 соответствует крайне левому положению поршня. При движении поршня вправо газ, находящийся во вредном пространстве, должен расширится, чтобы давление стало несколько ниже, чем давление во всасывающем трубопроводе (линия 3–4). После открытия клапана давление выравнивается и всасывание газа происходит при постоянном давлении р₁. Полученная замкнутая кривая 1 – 2 – 3 – 4 на р – v-диаграмме называется индикаторной диаграммой поршневого компрессора. Площадь этой диаграммы определяют экспериментально с помощью индикатора.

 

3.2. Вредное пространство.

  Наличие вредного пространства приводит к уменьшению объема всасываемого газа, так как всасывание новой порции газа начинается не в начале обратного хода поршня, а конце процесса расширения объема газа, оставшегося во вредном пространстве. Таким образом. Объем всасываемого газа v_вс всегда меньше рабочего объема цилиндра v_р. Отношение объема всасываемого газа к рабочему объему цилиндра называется объемным КПД λ _о:

 

                                                λ _o = V_вс/V_р.                                                          (12)

 

  Для оценки объемного КПД обратимся к рис.6, из которого очевидным является следующее равенство:

 

                                               V_о + V_р =V + V_вс                                                    (13)

 

где V_o – объем вредного пространства; V – объем расширившегося газа.

  Из выражения (13) получаем

 

                                               V_вс = V_р – V + V_o,                                                  (14)

 

откуда выражение для λ _o  будет иметь вид

 

                                                λ _o = 1 - V_o/V_р· (V/V_o- 1).                                      (15)

 

  Отношение V_o/V_p = a называется относительным объемом вредного пространства. В практических расчетах а  принимается в пределах: 0, 02 – 0, 1 в І – ступени, 0, 03 – 0, 1 во ІІ- ступени, 0, 05 – 0, 12 в ІІІ – ступени, 0, 05 – 0, 12 в ІV – ступени, 0, 08 – 0, 15 – в V – ступени и 0, 1 – 0, 18 в VІ – ступени.

  При адиабатическом процессе сжатия газа в компрессоре связь между объемом и давлением определится из уравнения адиабаты

 

                                              р₂·V^k_o = p₁·V^k,                                                        (16)

 

откуда

 

                                              V/V_o = (p₂/p₁)^1/k.                                                   (17)

  

Отношение p₂/p₁= ε  называется степенью сжатия газа в компрессоре. Таким образом, для λ _o можно записать

 

                                               λ _o  = 1 – a·(ε ^1/k - 1).                                               (18)

 

  Как видно из выражения (18), значение λ _o тем больше, чем меньше степень сжатия. Действительно, если посмотреть на диаграмму, изображенную на рис.6, то можно видеть, что при уменьшении ε, т.е. при p´ ₂< р₂ сжатие закончится в точке 2´. Выталкивание газа из компрессора закончится в точке 3´ и после расширения газа, занимающий мертвый объем, всасывание начнется из точки 4´. Как видно из диаграммы. Для рассмотренного случая объем всасываемого газа V´ _вс больше, чем для предыдущего

 

                                               V´ _вс > V_вс.

 

  Если же увеличить степень сжатия, то объем всасываемого газа уменьшится. Итак, объем всасываемого газа, вычисленный на основе выражений (12) и (18), составит

 

                                              V_o = λ _o· V_р = [1 – a·(ε ^1/k – 1)].                                (19)

 

  Однако действительный объем газа, подаваемый компрессором, будет еще меньше. Это объясняется двумя причинами:

1) При всасывании газ, приходя в соприкосновение с горячими поверхностями клапанов, стенок цилиндра и поршня нагревается ( и, следовательно, расширяется).

2) Цилиндр компрессора не герметичен (утечки могут возникнуть через клапаны, сальники, между поршневыми кольцами и внутренней поверхностью цилиндра).

  Первое из указанных обстоятельств учитывают, вводя термический коэффициент λ _тр, второе – коэффициент герметичности λ _г.

  Произведение

 

                                            λ _o·λ _тр·λ _г = λ                                                                (20)

 

называют коэффициентом подачи, значение термического коэффициента λ _тр для проведения поверочных расчетов можно принимать от 0, 9 ÷ 0, 99, а значение коэффициента герметичности λ _г в пределах 0, 96 ÷ 0, 98.

 

Подача.

  Теоретическая объемная подача, Q_т, м³/с, поршневого компрессора простого действия определяется произведением площади поршня на ход поршня S, м, и частоту вращения привода n, 1/с или об/мин,

 

                                                   Q_т = π ·D²/4 ·S·n/60,                                              (21)

 

где D – диаметр поршня, м.

  Действительную подачу можно определить из выражения, м³/с,

 

                                                   Q_д = λ ·Q_т.                                                         (22)

 

где λ – коэффициент подачи, определяемый выражением (20). Коэффициент подачи λ определяется при испытаниях машин и обычно составляет 0, 6 – 0, 85.

  Массовая подача М, кг/с, равна:

 

                                                  М = ρ ·Q_д = Q_д /v₁,                                               (23)

 

где ρ – плотность всасываемого газа, кг/м³.

 

3.4. КПД компрессора.

  Вся работа компрессора расходуется не только на сжатие газа, но и на преодоление сопротивления, вызванного наличием трения, т.е. действительная работа

 

                                                 А = А_ад + А _тр.                                                     (24)

 

  Если обратится к диаграмме, представленной на рис.7, то случай отсутствия потерь на трение А_тр = 0 является идеальным при работе компрессора без охлаждения. При этом чем лучше работает компрессор, тем ближе значение А к значению А_ад.

  Допустим, что кривая 1 – 2  на рv диаграмме – адиабатическое сжатие. Поскольку в действительности часть работы затрачивается на преодоление трения, это излишняя работа на р - v диаграмме изобразится дополнительной площадью 1 – 2 - 2′. Отношение А_ад/А называется адиабатическим КПД и равняется

 

                                   η _ад =  = р₁·v₁·k ⁄ k–1· [(р₂ ⁄ р₁^{k–1⁄ k} –1] ⁄ А.                   (25)

 

Обычно η _ад = 0, 7 ÷ 0, 9.

Рис.7. К определению адиабатического и изотермического КПД компрессора

 

  Аналогичные рассуждения можно провести для случая изотермического сжатия, т.е. когда имеется полный отвод теплоты от нагретого газа. Допустим, что кривая 1 – 2 на диаграмме р – v является изотермой. Если же всю теплоту отвести не удается, то процесс из изотермического превращается в политропический и дополнительная работа, затрачиваемая в компрессоре, определится площадью 1 – 2 - 2′. Коэффициент полезного действия, получаемый из сравнения с идеальным изотермическим циклом, называется изотермическим КПД и определяется из равенства

 

                                         η _из = А_из ⁄ А = р₁·v₁·ln(р₂/р₁)/А                                   (26)

 

Обычно η _из = 0, 65 ÷ 0, 75.

 

3.5. Мощность.

  Если числитель и знаменатель в выражениях (25) и (26) умножить на массовую подачу, то придем к понятию мощности. Действительно, А_ад и А_из – это удельная адиабатическая и изотермическая работа соответственно, т.е. работа, совершаемая над единицей массы газа и имеющая размерность Дж /кг. Умножая удельную работу на массовую подачу, кг/с, получаем мощность, Дж / с. Таким образом,

 

                                               N_ад = М·A_ад;                                                          (27)

                                               N_из = М·A_из.                                                          (28)

 

 Выражение

                                                N_i = М·А                                                               (29)

 

называется индикаторной мощностью. Так как A равняется площади индикаторной диаграммы.

  Действительно, потребляемая мощность компрессора или мощность на валу N_в больше индикаторной мощности N_i вследствие механических потерь, которые возникают при трении в подшипниках и других трущихся подвижных элементах компрессора.

  Отношение

                                                 N_i ⁄ N_в = η _м                                                          (30)

 

называется механическим КПД компрессора; η _м = 0, 85 ÷ 0, 90.

  Учитывая выражения (25) – (30), имеем

 

                                     η _из = N_из/N_i; η _ад = N_ад/N_i.

 

Таким образом, общий, например изотермический, КПД компрессора

 

                                    η = N_из/N_в = N_из·η _м/N_i  = η _из·η _м.                                       (31)

 

 

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться: