Производственная функция длительного периода: понятие, сущность и графическое изображение. Предельная норма замещения факторов. Отдача от масштаба.

Т. к. в длин. Пер. меняется не только кол-во используемого в пр-ве труда, но и объем капитала, то произв-ю ф-цию в нем можно представить в виде множества произв-х ф-ций в кор. пер., различающихся объемами капитала.

Кол-во труда L	Величина Q при К
	10	20	30	40	50	60
50	33	40	44	47	50	52
60	38	46	50	54	57	60
70	43	51	57	61	64	67
80	48	57	63	67	71	74
90	52	62	68	74	78	81

Данные, привед-е в табл., отраж. «закон снижающейся пред. произв-ти и труда, и капитала». Типичной формой ПФ в длин. Пер. явл. степенная функция вида:

,

Широкое применение в экономическом анализе получила функция Кобба – Дугласа -

Показатели степеней  и  ПФ равны коэф-м эластичности выпуска по ф-рам

Рез-т воздействия на выпуск пропорционального изменения обоих факторов называют эф-м масштаба (отдачей от масштаба).

Рост объемов труда и капитала в n раз может сопровождаться увеличением выпуска: 1) в n раз, пост. эф-т от масшт., + =1 ; 2) более, чем в n раз, растущий эф-т от масшт., + >1; 3) менее, чем в n раз, сниж-ся эф-т от масшт., + <0

Карта изоквант. Изокванта явл. одним из осн. инструментов граф. анализа технич. рез-ти пр-ва

Мерой взаимозаменяемости ф-ров пр-ва служит пред. норма технич. замещения MRTS (на ск. ед. можно ↓ть один из ф-ров при ↑и др. ф-ра на ед., сохраняя выпуск неизменным.

MRTS труда капиталом и капиталом труда (соотв-но):

,

При граф. построении MRTS соотв. тангенсу угла наклона касательной к изокванте в точке, указывающей необходимые объемы труда и капитала для пр-ва заданного объема продукции.

 

 

3. Равновесие производителя: понятие, сущность и графическое изображение. Путь развития фирмы и его зависимость от цен на факторы.

 

Оптимум предпр-я (равенство пр-ля) – рав-во предельной нормы технич. замещ-я ресурсов K, L соотнош-ю их цен.w/r=MRTSL,K=DК/DL=-MPL / MPK; ТР=const. Сл., равновесие производителя достигается тогда, когда образуется равенство отношений предельных продуктов факторов к ценам на эти факторы производства. w/r – соотн-е цен рес-в хар-ет норму, по кот. пр-е м/замещать 1 рес-с другим, покупая их на рынке. Пред-я норма технич. замещ-я (MRTS_L,K=MP_L/MP_K) хар-т норму, по кот. пр-е м/замещать 1 рес-с другим в пр-ве. Пока это рав-во не достигнуто, пр-е м/улучш-ть свое полож-е, изменив стр-he исп-х рес-в. Если MP_L / MP_K> w/r, то выпуск м.б увел. путем замещ-я капитала трудом; если MP_L / MP_K<w/r, то наоборот. Условие оптим-й комбинации рес-в - MP_L / w = MP_K / r. Оптимум пр-я (равнов-е произв-ля) достигается, когда отн-е предельного продукта фактора L к цене фактора L (труд) будет равно отношению предельного продукта фактора K к цене фактора K (капитал). графически – изокоста - линия равных затрат пред-я. Она показывает все возможные сочетания труда и капитала при заданной сумме всех затрат (С). Линия изокосты опис-ся ур-м: K=С/r-W/r*L, где W - цена ресурса L (ставка з/п); rK - цена ресурса K (плата за оборудование в час). Тангенс угла наклона изокосты равен соотношению цен ресурсов (-w/r). Соотн-е w/r хар-т наклон изокосты. Графич. изоб-е изокосты представлено на рис. 1. С ­-ем средств, расходуемых на переменные факторы (т.е. с ­ общих затрат) C сдвигается вправо и вверх. Действуя таким же методом, как при опр-ии равновесия потр-ля, совместим карту изоквант с изокостой. Та изокванта, по отношению к к-й изокоста займет положение касательной, опр-т наиб. объем пр-ва при заданных бюдж. возмож-х. Точка касания изокванты изокостой будет т. наиболее рацион. поведения произ-ля. "изокванта, располож-я ближе к началу координат, даст меньший объем выпуск. продукта (изокванта Q1). Те изокванты, к-е расположены выше и правее изокванты Q2, недоступны, т.к. потребуют большего кол-ва факторов, чем м. позволить бюдж. ограничение произ-ля. Сл, т. касания изокосты и изокванты—оптимальная точка, в к-й произ-ль производит заданный объем пр-ции с мин. затратами. Изокоста в точке Е совпадает с касательной. путь развития фирмы (оптимальный путь роста). В длит-м периоде все произв-е рес-ы перем-s? поэтому не сущ-ет предела расш-ю пр-ва. Задача пр-я свод-ся к выбору оптим-го пути. При данной произ-й ф-ции и данных ценах рес-в оптим-й путь роста опр-ся множ-м точек касания соотв-х изоквант и изокост. Если произв. ф-я однородна, оптим-й путь роста опр-ся лучом, проход-м из начала корд-т, наклон кот-го опр-ет оптим. соотн-е K/L и зависит от соот-я цен рес-в. (рис.2) При соотн. цен w/r оптим. путь опр-ся лучом ОА, при w1/r1 – лучом ОВ. В коротком пер=е кол-во рес-са К фиксир-но на Ур-не К* и пр-е м/расш-ть пр-во за счет увел. кол-ва перем-го рес-са вдоль линии К*К*. При данных ценах рес-в их оптим-я комб-я недостижима. При фикс. кол-ве пост-го фактора К точки Е2 и Е3 недостижимы, а рост пр-ва возможен лишь вдоль линии К*К*. При данных ценах увел-е выпуска в кор-м пер-е возм-но при более высоких затратах. Ведь выпуск в объеме Q2 при данных ценах рес-в потреб-ет затрат, предст-х изокостой С4С4, а в длит-м периоде для выпуска того же объема продукции тредовалась бы меньшая сумма затрат, соотв. изокосте С2С2 (рис 3). Изм-е цены рес-са отобр-ся поворотом изокосты (рис4). СС1 – СС3 – полож-е изокосты при повыш. переем-го фактора L. ЕЕ – линия изм-я цены. Общий ре-т изм-я цены ркс-са Мб разл-ен на эффект замены и эффект выпуска. (рис 5). При цене w1 изокоста СС1. При повыш. цены до w2 – СС2. Общая сумма затрат не изм-сь. оптим. комб-я смес-сь из Е1 в Е2. Общий рез-т повыш. цены рес-са выраз-ся в ум-ии объема его прим-я с L1 до L2. Проведем C’C’ парал-но СС2, чтобы касс-сь Q1Q1. Эффект замены – L1-L3. Т.к. С неизм-ся, то повыш-е цены вызыв-ет ум-е выпуска с Q1 до Q2? а Е3 перем-ся в Е2. Это эффет выпуска. (L3-L2). Общее изм-е цены – на эффект замены и выпуска. L1-L2=(L1-L3)+(L3-L2). Эф-т замены всегда «-«, повыш-е цены ведет к сокр-ю объема вцыпуска, пониж-е – наоборот. Эф-т выпуска д/норм-х рес-в «-«, его дейст-е усил-т влияние эф-та замены. Д/некач. товаров вл-е эффектов разнонапрвленно, а общий рез-т их действия непредопределен.

 

 

 

4. Построение функции затрат и семейства кривых затрат короткого периода. Постоянные и переменные затраты.

Затраты — это представленная в денежной форме величина ресурсов, использованных для получения некоторых полезных результатов.

Существуют два подхода к определению затрат: бухгалтерский и экономический.

Бухгалтерские (явные) затраты — стоимость ресурсов, оце­ненная в фактических ценах их приобретения.

Неявные затраты — стоимость ресурсов, принадлежащих соб­ственнику, включая нормальную прибыль как отдачу на предприни­мательский талант.

Неявные затраты (вмененные затраты) — альтернативные за­траты фирмы, связанные с использованием своих собственных ре­сурсов производства продукции. Например, если фирма занимает здание, которое является ее собственностью, она отказыва­ется от возможности сдачи его в аренду.

Таким образом, неявные затраты представляют собой потерю дохода, который мог бы быть получен при сдаче внаем (или прода­же) ресурсов фирмы.

Бухгалтерские (явные) затраты + Неявные затраты = = Альтернативные затраты.

Далее в курсе рассматриваются только альтернативные затраты. Функция затрат

TC = f(Q).

Поскольку в коротком периоде хотя бы один ресурс является фиксированным, а остальные — переменными, общие затраты пред­приятия можно разделить на постоянные и переменные.

Постоянные затраты (FC) — затраты, не меняющиеся при изменении объема выпуска.

Переменные затраты (VC) — затраты, изменяющиеся с из­менением объема выпуска.

Кроме общих, могут рассматриваться также затраты в расчете на единицу выпуска.

Средние общие затраты (АС) — частное от деления общих затрат на объем выпуска (TC/Q).

Средние постоянные затраты (AFC) — частное от деления постоянных затрат на объем выпуска (FC/Q).

Средние переменные затраты (AVC) — частное от деления переменных затрат на объем выпуска (VC/Q).

Типичный график зависимости постоянных, переменных и общих затрат от объема производства представлен на рис. 2.12.

Предельные затраты (МС) — прирост общих затрат при уве­личении объема выпуска на единицу: МС=∆ТС/∆Q или МС=∂ТС/∂Q

Типичный пример взаимного расположения графиков предель­ных и средних затрат показан на рис. 2.13.Связь предельных и средних затрат — математическая зависи­мость. Если средние затраты снижаются, то предельные затраты всегда меньше средних. Когда средние затраты растут — предель ные затраты всегда выше средних. Кривая МС пересекает АС и AVC в точках их минимума.

Расстояние между линиями средних общих и средних перемен­ных затрат равно средним постоянным затратам. Если МС < АС (МС < AVC), то AC (AVC) убывают; если МС > АС (МС > AVC), то AC (AVC) возрастают (верно и обратное). Суть этих утвержде­ний в следующем: если затраты увеличения выпуска на единицу меньше, чем средние затраты для уже выпускаемой продукции, то добавление этой дополнительной единицы уменьшает средние за­траты (или, соответственно, увеличивает их при МС > АС). Из это­го следует, что линии АС и AVC в их минимальных точках пересе­каются линией МС .

Рис. 2.12. Постоянные, переменные и общие затраты

АС,МС

                                                       Q

 

рис.2.13 средние и предельные затраты

 

 

5. Выведение функции затрат длительного периода. Кривая функции затрат длительного периода. Кривая средних затрат длительного периода и отдача от масштаба.

 

Переменные затраты (VC) — затраты, изменяющиеся с из­менением объема выпуска.

Средние переменные затраты (AVC) — частное от деления переменных затрат на объем выпуска (VC/Q).

Средние затраты в длительном периоде — единичные за­траты (общие затраты, деленные на объем выпуска) производства продукции на предприятиях различных размеров. Положение кри­вой средних общих затрат короткого периода (SAC) зависит от су­ществующего размера предприятия. В длительном периоде фирма может изменять размер. Каждому значению размера предприятия соответствует своя U-образная кривая SAC. По мере увеличения мас­штабов деятельности фирмы происходит переход от одной кривой на другую. Путь, вдоль которого происходит рост фирмы (LAC), является, таким образом, огибающей кривой всех возможных

 крат­косрочных кривых (SAC)

На долговременном этапе времени фирма может менять все используе­мые факторы производства, а потому все затраты являются переменными. В длительном периоде изменение размеров капитала позволяет фирме сократить издержки. По мере расширения экономической деятельности в длительном периоде издержки меняются под влиянием эффекта масшта­ба. При постоянном эффекте масштаба средние издержки производства будут одинаковы для всех объемов производства. При возрастающем эф­фекте масштаба средние издержки снижаются, а при уменьшающемся эффекте масштаба средние издержки производства растут.

Для большинства производственных технологий фирм эффект мас­штаба сначала возрастающий, затем постоянный и, наконец, падающий. Кривая средних долговременных издержек имеет U -образную форму так же, как и кривая средних краткосрочных издержек, но причина U -образной формы в первом случае заключается скорее в возрастающем и падающем эффекте масштаба, а не в действии закона убывающей отда­чи по отношению к факторам производства (рис. 8.13).

Рис. 8.13 и 8.14 показывают взаимосвязь между затратами в корот­ком и длительном периодах. Предположим, фирма не уверена в буду­щем спросе на свою продукцию и рассматривает три альтернативных варианта размеров предприятия. Линии краткосрочных средних затрат по трем вариантам: SAC ₁ SAC ₂ и SAC ₃ Решение имеет огромное значе­ние, поскольку после того, как предприятие построено, его размеры не­возможно изменить в течение некоторого времени.

Рис. 8.13

Рис. 8.14 показывает случай, при котором в длительном периоде эффект масштаба постоянный. Если фирма рассчитывает производить Q₁ единиц продукции, то ей следует строить самый маленький по размерам завод, если Q₂ - лучшим вариантом будет завод средних размеров, и если Q₃  - самый большой завод. Если осуществимы только эти размеры предприятия, любой выбор объема производства между Q₁, и Q₂ ,, Q₂ и Q₃, повлечет за собой рост средних издержек.

    

При возрастающем или падающем эффекте масштаба линия долго­временных средних издержек представляет собой огибающую краткос­рочных кривых средних издержек (рис. 8.15).

Отметим, что кривая LAC никогда не поднимается выше любой кри­вой краткосрочных средних затрат. Точки минимальных средних зат­рат самого маленького и крупнейшего из предприятий не находятся на кривой средних затрат длительного периода вследствие возрастающего и убывающего эффекта масштаба. Небольшое предприятие, действую­щее с минимальными средними издержками, нерентабельно, потому что у более крупного предприятия есть преимущество из-за возрастающего эффекта масштаба, дающее возможность выпускать продукцию с более низкими средними издержками.

 

 

6. Функции предложения конкурентной фирмы в коротком и длительном периодах. Методика выведения указанных функций из функций затрат.

 

Ф-ция предл. выражает завис-ть между кол-вом предлагаемых благ и факторами, опред-ми это кол-во. Т. к. фирма предлагает объем выпуска, макс-щий Пр, то ф-ция предл. выводится из условия макс-ции Пр: ф-ция предл. является обратной к ф-ции, выражающей условие макс-ции Пр. Выведем ее для конкурентной фирмы, работающей по технологии Q = L K . Соответствующая ей ф-ция общих затрат в длинном периоде - TC = r_LL + r_KK; ее производная по выпуску представляет предельные затраты

.

Приравняв MC к цене продукции и решив полученное ур-е относительно объема выпуска, получим ф-цию предложения фирмы в длинном периоде

Т. о., в длинном периоде объем предл-я конкурентной фирмы при заданной технологии опр-ся только системой цен: Q^S = Q^S(r_L, r_K, P).

След-но, участок кривой LMC, идущий вверх от пересечения с кривой LAC, и есть график ф-ции предл-я по цене в длинном периоде: Q^S = Q^S(P). Изм-е цен ф-ров пр-ва отображается сдвигом кривых затрат, а потому и кривой предл-я по цене.            

В кор. пер. при рассматриваемой технологии ф-ция общих затрат представлена формулой

TC(Q) = r_LL(Q) + r_KK (K – const). Ей соотв-т следующая ф-ция MC:

,

а функция предл-я выводится из равенства

Кроме цен, объем предл-я фирмы в кор. периоде зависит от заданного объема капитала: Q^S = Q^S(r_L, P, ).

Из-за того, что в кор. пер. затраты делятся на пост. и переем., кривая предл-я в кор. пер. начинается с (.) пересечения кривой MC с кривой AVC. Когда цена на продукцию фирмы находится в интервале P₀, P₁, тогда выручка фирмы < TC; но поскольку цена возмещает VC, то фирма может нек. t (пока не треб-ся возмещать FC) производить продукцию.

 

 

7. Кривая отраслевого предложения. Излишек производителя. Эластичность спроса по цене.

 

Суммарное предл-е всех фирм, производящих одинаковый вид продукции, называют рын. (отраслевым) предл-м. Чтобы получить рын. ф-цию предл-я нужно сложить ф-ции предл-я всех фирм при положительных значениях выпуска.

Инд-е и рын-е предл-я

График рыночного предложения представляет собой горизонтальную сумму кривых предложения всех фирм отрасли.

 

 

 

 

Излишек произв-ля (равен разности между общей выручкой фирмы и общими переем-ми затр.)

Пр произв-ля - Pcda, излишки произв-ля - abed

 

Излишки произв-ля можно представить как разность между выручкой и суммой пред. затрат, кот. соотв. заштрих. площади. Излишек производителя — разность между суммой денег, полученной за проданную в определенном объеме продукцию, и минимальной суммой денег, за которую производитель был готов продать эту продукцию.

Коэф. эл-ти предл-я по цене , или коэф-т прямой эл-и предл-я (e^S) показывает, на ск. % изменится объем предл-я блага, если его цена изменится на 1%:

Предл-е наз. эласт-м, если e^S > 1, а неэласт-м, если e^S < 1.

Знач-е коэф-та прямой эл-ти предл-я можно опр-ть по графику ф-ции предл-я. Если линия предл-я явл. прямой, то коэф-т эл-ти предл-я = отношению длины отрезка AQ_A к длине отрезка АВ. Когда прямая предложения исходит из начала координат, то, каков бы ни был ее наклон, e^S = 1.

 

 

Чтобы опр-ть эл-ть предл-я в любой (.) криволин. графика предл-я S, нужно к этой (.) провести касательную. Если последняя пересекает ось ординат, то e^S > 1, а если - ось абсцисс, то e^S < 1; когда касательная проходит через начало координат, тогда e^S = 1.

8. Количественный подход к анализу полезности и спроса. Законы Госсена. Равновесие потребителя. Выведение функции индивидуального спроса.

Теория потребительского поведения и спроса изучает совокупность взаимосвязанных принципов и закономерностей, руководствуясь которыми индивидуум формирует и реализует свой план потребления различных благ, ориентируясь при этом на наиболее полное удовлетворение своих потребностей

Возникновение теории потребительского поведения связано с рассмотрением в экономической науке проблем ценности и цены. Экономистов всегда интересовал вопрос: что лежит в основе ценности и цены? Вариантами ответов были потребность, средства покупателя, затраты, производство, относительное количество труда и т.п. Тем не менее, удовлетворительной теории не было создано вплоть до конца 19 века.

А.Смит, рассматривая ту же проблему, сформулировал парадокс ценности - вода имеет большую ценность, чем алмаз, но цена ее меньше.

Решение этого парадокса Генрихом Госсеном (1854 г.) связано с введением в экономический анализ предельных величин, то есть величин, характеризующих прирост данной переменной при изменении объема потребления или производства.

Авторами количественной теории полезности, исходящей из гипотезы о возможности прямого измерения полезности различных благ, являются У.Джевонс, К.Менгери Л.Вальрас

Количественный (кардиналистский) подход к анализу полезности и спроса основан на представлении о возможности измерения полезности различных благ в гипотетических единицах - ютилах (от английского слова utility -полезность)

Применительно к каждому виду блага индивидуум различает общую и предельную полезность

Общая полезность ( TU ) - это удовлетворение, которое индивид получает от потребления товаров и услуг в данном объеме.Функция полезности:

TU=f(Qа,Qb,...,Qz), где Qa,Qb,Qz- объемы потребления благ A,B,...,Z.

Предельная полезность ( MU ) - это прирост общей полезности при увеличении объема потребления данного блага на единицу.

MU=DTU/DQ1

Теория субъективной полезности опирается на законы, открытые Генрихом Госсеном.

Закон убывающей предельной полезности (первый закон Госсена):

1) в одном непрерывном акте потребления полезность последующей единицы потребляемого блага убывает;

2) при повторном акте потребления полезность каждой единицы блага уменьшается по сравнению с ее полезностью при первоначальном потреблении.

Формулировка условия оптимума потребителя дается во втором законе Госсена. Потребитель достигнет максимума удовлетворения, если он распределит свои средства на покупку различных товаров таким образом, что:

1) для всех реально покупаемых им товаров А,В,С... имеет место

где,   предельные полезности товаров А,В,С...', Х- коэффициент, который характеризует предельную полезность денег;

2) для всех непокупаемых им товаров Z,Y... имеет место:

Из второго закона Госсена видно, что увеличение цены какого-либо блага (при неизменных ценах на все прочие блага и том же доходе) ведет к падению соотношения предельной полезности от его потребления и цены. Снижение предельной полезности означает меньшую готовность индивида платить за данное количество, то есть более низкий спрос.

Недостатки количественного подхода: не существует единиц для объективного измерения полезности различных товаров; предельная полезность денег не постоянна, она изменяется с изменением дохода, а значит деньги не могут служить мерой полезности.

 

Равновесие потребителя соответствует такой комбинации покупаемых товаров, которая максимизирует полезность при данном бюджетном ограничении (графически – точка касания бюджетной линии и кривой безразличия – точка Е на рис). Равновесие потребителя – точка, в которой потребитель максимизирует свою общую полезность от расходования ограниченного (фиксированного) дохода.

В точке оптимума: MRSxy=(-Px\Py)

 

 

9. Порядковый подход к анализу полезности и спроса. Равновесие потребителя. Выведение функции индивидуального спроса.

Предложенный Ф.Эджуортом, В.Парето и И.Фишером ординалистский (порядковый) подход к анализу потребительского поведения не требует количественного измерения полезности в абсолютных единицах и постоянства предельной полезности денег, как количественный (кардиналистский). Более важным считается возможность ранжирования потребительских наборов с точки зрения их предпочтительности для данного потребителя.

При порядковом подходе для исследования поведения потребителей пользуются понятиями кривой безразличия и карты кривых безразличия.

Кривые безразличия (IC, Indifferent Curve) представляют собой совокупность точек на координатной плоскости, каждая из которых является потребительским набором (комбинацией двух товаров), обеспечивающим потребителю такой уровень удовлетворения его потребностей, что потребителю безразлично, какой из них выбрать. Кривые безразличия отдельного потребителя, форма которых определяется исключительно его вкусами и предпочтениями, составляют его карту безразличия.

Анализ кривых безразличия стандартного вида основывается на следующих аксиомах:

1. Полной (совершенной) упорядоченности. Потребитель может сказать, что А> В (набор А предпочтительнее набора В), либо В> А; либо А ~ В (набор А и набор В равноценны).

2. Транзитивности: если А> В > С или А ~ В ~ С, или А >В ~ С, то А > С.

3. Ненасыщения: если набор А содержит не меньшее количество каждого товара, а одного из них больше, чем набор В, то А > В.

4. Независимости потребителя. Удовлетворение потребителя зависит только от количества потребляемых им благ и не зависит от количества благ, потребляемых другими потребителями.

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться: