Лекция 3. Надежность расчлененных систем

Для расчета надежности широко используют структурные схе­мы, в том случае, когда возможно расчленение сложной системы на отдельные независимые элементы. В этих схемах каждый i-й элемент характеризуется вероятностью его безотказной работы P ( t ) в течение заданного периода времени и по этим значениям опре­деляют вероятность безотказной работы P ( t ) всей системы. Такие расчеты обычно называются расчетом схемной надежности.

Наиболее характерен случай, когда отказ одного элемента вы­водит из строя всю систему, как это имеет место, например, при последовательном соединении элементов (рис. 4.2, а). Так, если в приводе машины откажет любой из его элементов — электродви­гатель, редуктор, муфты, механизмы управления, насос смаз­ки, то весь привод перестанет функционировать. При этом от­дельные элементы не обязательно должны быть соединены по­следовательно.

Вероятность безотказной работы такой системы равна произ­ведению вероятностей безотказной работы элементов (по теореме умножения вероятностей независимых событий):

P ( t )= p ₁ p ₂ p ₃ … p_n

При одинаковой надежности элементов формула примет вид

P ( t )= p_iⁿ

Сложные системы, состоящие из элементов высокой надежно­сти, могут обладать низкой надежностью за счет наличия боль­шого числа элементов.

Например, если узел состоит всего из 50 деталей, а вероятность безотказной работы каждой детали за выбранный промежуток вре­мени составляет д- = 0,99, то вероятность безотказной работы узла будет P ( t ) = (0,99)⁵⁰ = 0,55. Если же узел с аналогичной безотказно­стью элементов состоит из 400 деталей, то Р( t )= (0,99)⁴⁰⁰ = 0,018, т.е. узел становится практически неработоспособным.

Для расчета надежности системы должен быть известен закон распределения сроков службы (наработки) для каждого элемента.

При внезапных отказах часто применяют экспоненциальный закон, в котором параметром является интенсивность отказов λ = const, и вероятность безотказной работы элементов определяет­ся как

 

Сделав подстановку в предыдущую формулу, получим

Таким образом, вероятность безотказной работы сложной сис­темы в этом случае также подчиняется экспоненциальному зако­ну с параметром

Схема формирования значения вероятности безотказной рабо­ты для системы с последовательно соединенными элементами показана на рис. 4.2, 6.

При изменении периода t =T_р (ресурса), в течение которого рассматривается работа системы, изменяется и значение p_i для каждого элемента. Так, для изображенного на рис. 4.2, б случая при увеличении ресурса от Tp до Tp` вероятность отказа первого элемента возрастет примерно в 2,5 раза, второй элемент станет практически неработоспособным (р₂ = 0,5), а третий элемент по-прежнему не будет лимитировать значение Р( t ) для всей системы.

При анализе и расчете надежности элементов системы необхо­димо использование принципов системного подхода, когда дан­ный механизм, двигатель, электронное устройство рассматрива­ются как составные части более сложной системы, когда оцени­вается влияние его надежности на все основные характеристики сложной системы.

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться: