К лабораторным работам по физике

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

И ТЕРМОДИНАМИКА 2

Методические указания

К лабораторным работам по физике

для студентов всех специальностей

Всех форм обучения

Одобрено

редакционно - издательским советом

Саратовского государственного технического университета

Саратов 2006

ВВЕДЕНИЕ

В данных методических указаниях приведены описания четырёх лабораторных работ по молекулярной физике и термодинамике:

1. Определение коэффициента взаимной диффузии воздуха и водяного пара.

2. Определение коэффициента теплопроводности воздуха методом нагретой нити.

3. Определение изменения энтропии при нагревании и плавлении олова.

4. Определение отношения теплоёмкостей воздуха при постоянном давлении и объёме.

Описание каждой лабораторной работы содержит следующие разделы:

1. Цель работы.

2. Основные теоретические положения.

3. Методика эксперимента.

4. Описание экспериментальной установки и порядок выполнения работы.

5. Обработка результатов измерений.

Последний раздел имеет исключительно важное значение, поскольку инженер должен не только представлять себе основные теоретические положения, касающиеся того или иного физического явления и проводить необходимые измерения, но и правильно обработать результаты эксперимента. В настоящих методических указаниях в приложении приведено краткое описание основных методик расчёта погрешностей, необходимых при выполнении предлагаемых лабораторных работ.

 

Лабораторная работа 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЗАИМНОЙ ДИФФУЗИИ ВОЗДУХА И ВОДЯНОГО ПАРА

Цель работы: изучение явления диффузии в газах, экспериментальное определение коэффициента взаимной диффузии воздуха и водяного пара по скорости испарения жидкости в капилляре.

Методика эксперимента

Для определения коэффициента взаимной диффузии воздуха и водяного пара рассмотрим частично заполненную водой узкую трубку постоянного сечения S (капилляр), открытую с одного конца. Ось OX направим вдоль оси капилляра. На границе с водой (x=0) парциальное давление водяного пара p_п в трубке равняется давлению насыщенного пара p_н при температуре опыта. Давление водяного пара в капилляре меняется вдоль оси OX от значения p_н до давления p₁ около открытого конца капилляра. Давление p₁ определяется влажностью воздуха в лаборатории. Таким образом, если предположить, что на расстоянии dx вдоль оси трубки давление водяного пара меняется на dp_п, то градиент парциального давления пара равен  , и в трубке возникает диффузионный поток пара , направленный вверх.

Масса пара, которая переносится через площадь поперечного сечения капилляра за одну секунду, согласно формулам (1.9) и (1.10), равна:

                                     .                              (1.19).
    Плотность пара  можно выразить через его парциальное давление, используя уравнение состояния идеального газа, следующим образом:

                                            ,                                 (1.20)
здесь – молярная масса воды, – универсальная газовая постоянная.

Подставляя (1.20) в формулу (1.19), получим6

                                      .                    (1.21)

С другой стороны, массу пара  можно выразить через скорость понижения жидкости в капилляре:

                                          ,                               (1.22)
где – плотность воды, а – понижение уровня жидкости в капилляре за время .

Подставляя соотношение (1.22) в уравнение (1.21), получим

                                    .
Интегрируя последнее равенство, получим:

 

                            
или

                            ,
откуда найдём коэффициент взаимной диффузии :

                                       ,                              (1.23)
где – расстояние от поверхности воды до верхнего края капилляра. Формулу (1.23) можно использовать для экспериментального определения коэффициента взаимной диффузии воздуха и водяного пара.

 

Лабораторная работа 2

Методика эксперимента

Экспериментальное изучение теплопроводности газов затрудняется тем, что перенос тепла в газе может происходить не только при теплопроводности, но и при конвекции, легко возникающей в газе. Конвекция, так же как и теплопроводность, стремится выровнять температуры в газе, поэтому отличить на опыте эти два механизма теплопередачи затруднительно, и при измерении теплопроводности необходимо обеспечить такие условия, при которых конвекция не может возникнуть.

Один из наиболее распространенных методов измерения коэффициента теплопроводности газов состоит в следующем.

Исследуемым газом заполняют пространство между двумя коаксиальными цилиндрами с радиусами  и  (рис. 2.2), один из которых (почти всегда – внутренний) нагревается электрической печью, потребляющей мощность , а другой охлаждается так, чтобы его температура  оставалась все время постоянной. Внутренним цилиндром, в частности, может быть тонкая металлическая нить, по которой пропускается электрический ток, так что она же служит и нагревателем.

 

Рис. 2.2. Принципиальная схема установки

для определения коэффициента теплопроводности в газах

 

Через некоторое время после включения нагревателя устанавливается стационарное состояние, при котором температура  нити тоже становится постоянной.

Тем самым между внешним цилиндром и нитью установится постоянная разность температур . Величина этой разности температур зависит от теплопроводности газа. Найдем эту зависимость.

Если высота цилиндра равна  (во избежание ошибки, связанной с конвекцией, прибор следует устанавливать вертикально), тепловой поток  через любое цилиндрическое сечение  радиуса  определяется уравнением:

,

где  – градиент температуры4 . Если высота цилиндра достаточно велика по сравнению с его радиусом, то температуру вдоль оси цилиндра можно считать всюду одинаковой.

В стационарном состоянии  равно мощности нагревателя . Следовательно,

,

откуда

                         или

     .

Интегрируя последнее уравнение, получаем:

,

где  – постоянная интегрирования, которую можно исключить, принимая во внимание, что температура  при  и  при , т.е.

                                       .                                (2.15)

Измерив температуры  и , зная геометрические размеры прибора и мощность нагревателя, можно вычислить коэффициент теплопроводности:

                          .                                (2.16)

Мощность нагревателя , где  и  – сила тока и падение напряжения на нити.

Температура трубки  во время эксперимента остается постоянной и равной комнатной, т.к. ее поверхность обдувается с помощью вентилятора потоком воздуха.

Для определения температуры нити  находят ее сопротивление в нагретом состоянии, используя известную зависимость сопротивления от температуры:

                              ;                                  (2.17)

                       ,                                   (2.18)

где ,  – сопротивления нити при температурах  и  соответственно;  – сопротивление нити при ;  – температурный коэффициент сопротивления нити.

Из соотношений (2.17) и (2.18) выразим температуру :

                         .                             (2.19)

Следовательно, разность температур нити и стенок трубки  равна:

                        .                               (2.20)

Для определения сопротивления нити при комнатной температуре и в нагретом состоянии, последовательно с ней включают эталонный резистор с сопротивлением . Тогда токи, текущие по нити и через эталонный резистор оказываются одинаковыми:

                         и  ,                          (2.21)

где ,  – падения напряжений на нити при температурах  и ; ,  – соответствующие падения напряжений на эталонном резисторе.

Используя соотношения (2.21) для разности температур, получаем

         .                      (2.22)

Мощность нагревателя  с учетом соотношения (2.21) можно представить в виде:

                                    .                                   (2.23)

 

Подставляя (2.22) и (2.23) в выражение (2.16) для коэффициента теплопроводности, получим:

       .                   (2.24)

Соотношение (2.24) представляет собой рабочую формулу для вычисления коэффициента теплопроводности .

 

Выполнения работы

Для проведения измерений предназначена установка, представленная на рис. 2.3.

Температура воздуха в трубке определяется цифровым термометром. Значения падения напряжений на эталонном резисторе и на нити измеряются цифровым вольтметром.

Температура нити и, следовательно, значения напряжения на нити меняется с помощью регулятора «Нагрев».

Геометрические размеры рабочего элемента (радиус трубки, радиус нити, высота трубки), сопротивление эталонного резистора и температурный коэффициент нити указаны на стенде со справочными данными в лаборатории.

 

Рис. 2.3. Экспериментальная установка для определения

 коэффициента теплопроводности воздуха.

 

Эксперимент осуществляется в следующей последовательности.

1. Включить установку тумблером «Сеть». Включить тумблер «Нагрев».

2. Нажать кнопку  (режим измерения падения напряжения на эталонном резисторе) и установить регулятором «Нагрев» падение напряжения не более 0, 06 В. При этом температура проволоки остается практически неизменной (ненагревающий ток). Измерить при помощи индикатора 2 напряжение на резисторе  и записать его значение в таблицу.

3. Нажать кнопку  и записать показания индикатора 2 .

4. Повторить измерения п.п. 2, 3 для нескольких значений напряжения . Все результаты занести в таблицу.

5. Нажать кнопку , и с помощью регулятора «Нагрев» установить падение напряжения на эталонном резисторе  в диапазоне 0, 3-1, 5 мВ.

6. Подождав 2 минуты, что необходимо для стабилизации теплового режима рабочего элемента, нажать кнопку  и определить падение напряжения на нити .

7. Повторить измерения п.п. 5 и 6 для нескольких значений падения напряжения . Результаты измерений записать в таблицу.

8. После измерений вывести ручку «Нагрев» на минимум; отключить тумблер «Нагрев»; выключить установку.

9. По формуле (2.24) рассчитать значения коэффициента теплопроводности .

 

Лабораторная работа 3

 

Методика эксперимента

Рассчитаем изменение энтропии при плавлении и нагревании вещества. Плавлением называется процесс перехода из твердого состояния вещества в жидкое. Плавление происходит при определённой для каждого вещества температуре и сопровождается поглощением энергии в виде скрытой теплоты плавления. «Скрытой» она называется потому, что подвод этой теплоты не сопровождается повышением температуры. Количество теплоты, которое требуется для того, чтобы расплавить единичную массу вещества, называется удельной теплотой плавления .

Обратный процесс перехода из жидкого состояния в твёрдое называется кристаллизацией. Процесс кристаллизации происходит при той же температуре, что и плавление и сопровождается выделением энергии в виде скрытой теплоты кристаллизации, равной по величине теплоте плавления.

Это ясно видно из графика зависимости темпе-ратуры охлаждающейся (на-гревающейся) жидкости от времени (рис. 3.2). Участок 1 кривой а даёт ход мо-нотонного понижения темпе-ратуры жидкости вследствие отвода тепла от неё. Горизонтальный участок 2 показывает, что при опре-делённом значении темпера-туры её понижение прекра-щается, несмотря на то, что отвод тепла продолжается. Через некоторое время температура опять начинает понижаться (участок 3). Температура, соответствую-щая участку 2, и есть температура кристаллизации. Выделяющееся при кристаллизации тепло компенсирует отвод тепла от вещества, и поэтому понижение температуры временно прекращается. После окончания процесса кристаллизации температура теперь уже твёрдого тела вновь начинает понижаться.

Такой ход графика понижения температуры характерен для кристаллических тел. При охлаждении  аморфных веществ     скрытая

 

теплота не выделяется, и график охлаждения представляет собой монотонную кривую без «остановки» охлаждения (участок 2).

При плавлении на кривой нагревания также наблюдается остановка в повышении температуры, вследствие поглощения скрытой теплоты плавления – теплоты, за счёт которой происходит разрушение кристаллической решетки (кривая б на рис. 3.2).

Процесс плавления будет квазистатическим, если плавление происходит в среде, температура которой на бесконечно малую величину превышает температуру плавления Т_пл. Поэтому можно считать, что необходимая для плавления теплота сообщается телу при постоянной температуре Т_пл. В этом случае

                         .
    Поглощенная телом в процессе плавления теплота Q равна произведению удельной теплоты плавления на массу расплавившегося тела m:

                                       .

Таким образом, увеличение энтропии тела при квазистатическом плавлении равно:

                                      .                                        (3.15)

Если температура среды на бесконечно малую величину ниже температуры плавления, то возникает квазистатический процесс кристаллизации. При этом энтропия закристаллизовавшейся массы жидкости уменьшится настолько же, насколько увеличится энтропия при кристаллизации той же массы жидкости.

Изменение энтропии, отнесённое к единичной массе, называется её удельным приращением и определяется равенством

.
При плавлении удельное приращение энтропии равно:                                                .

Рассмотрим процесс квазистатического нагревания вещества от температуры Т₁ до температуры Т₂. Если тело массы m поглощает тепло и при этом его температура повышается на , то

                                                ,                           (3.16)
где с – удельная теплоёмкость вещества.

Подставив (3.16) в (3.8) находим, что

                             .               (3.17)

Приращение энтропии олова при его нагревании от комнатной температуры Т₀ до температуры плавления Т_пл и последующем плавлении:

              .              (3.18)

Для того, чтобы по формуле (18) рассчитать приращение энтропии олова необходимо знать его температуру плавления, которую в данной лабораторной работе предлагается определить экспериментально по кривой зависимости температуры Т от времени t в процессах нагревания, плавления и кристаллизации олова.

 

Лабораторная работа 4

Методика эксперимента

Метод определения показателя адиабаты, предложенный Клеманом и Дезормом, основывается на изучении параметров некоторой массы газа, переходящей из одного состояния в другое двумя последовательными процессами – адиабатным и изохорным. Эти процессы на диаграмме  (рис. 3.1.) изображены кривыми соответственно 1-2 и 2-3.

 

Если в баллон, соединенный с открытым водяным манометром, накачать воздух и подождать до установления теплового равновесия с окружающей средой, то в этом начальном состоянии 1 газ имеет параметры , причем температура газа в баллоне равна температуре окружающей среды , а давление  немного больше атмосферного.

Если на короткое время соединить баллон с атмосферой, то произойдет адиабатное расширение воздуха. При этом воздух в баллоне перейдет в состояние 2, его давление понизится до атмосферного . Масса воздуха, оставшегося в баллоне, расширяясь, займет весь объем . При этом температура воздуха, оставшегося в баллоне, понизится до . Поскольку процесс 1-2 адиабатный, к нему можно применить уравнение Пуассона (4.15):

  или

Отсюда

.                              (4.16)

 

После кратковременного соединения баллона с атмосферой охлажденный из-за адиабатного расширения воздух в баллоне будет нагреваться (процесс 2-3) до температуры окружающей среды  при постоянном объеме  При этом давление в баллоне поднимется до . Так как  процесс 2-3 изохорный, то он удовлетворяет закон Шарля , отсюда

 .                                          (4.17)

Из уравнений (4.16) и (4.17) получаем:

.

Прологарифмируем последнее соотношение:

                       .                 (4.18) 

Избыточные давления  и намного меньше атмосферного давления  и, следовательно,  и . Учитывая, что  при , перепишем выражение (4.18) следующим образом:

                                    .
Отсюда  для показателя адиабаты  получаем:

                                      .                                       (4.19)

Избыточные давления  и   измеряют с помощью – образного манометра по разности уровней жидкости, обладающей плотностью :

,                                                                  (4.20)
 Из соотношений (4.19) и ( 4.20) получаем рабочую формулу для определения  :

                                           .                                    (4.21)

Выполнения работы

Для определения отношения теплоёмкостей воздуха  предназначена установка, схема которой представлена на рис. 4.2.

Установка состоит из стеклянной колбы, соединенной с открытым водяным манометром. Воздух нагнетается в колбу микропроцессором, размещенным в блоке рабочего элемента. Микропроцессор включается тумблером «Воздух», установ-ленным на передней панели блока приборов. Следует обратить внимание на своевременное отключение компрессора для предотвращения переливания воды из открытого колена  – образной трубки. Пневмотумблер «Атмосфера», расположенный на панели блока рабочего элемента, в положении «Открыто» позволяет соединить колбу с атмосферой.

Рис. 4.2. Экспериментальная установка для определения показателя адиабаты

 

Измерения проводятся в следующей последовательности.

1. Включить установку тумблером «Сеть».

2. Установить пневмотумблер «Атмосфера» в положение «Закрыто». Для подачи воздуха в колбу включить тумблер «Воздух».

3. С помощью манометра контролируют давление в колбе. Когда разность уровней воды в манометре достигнет 150-200 мм вод. ст., отключить подачу воздуха.

4. Подождать 2–3 минуты, пока температура воздуха в колбе сравняется с температурой окружающей среды ; в колбе при этом установится постоянное давление .

 

 

5. Определить разность уровней , установившуюся в коленах манометра. Полученное значение занести в таблицу.

6. На короткое время соединить колбу с атмосферой, установив пневмотумблер «Атмосфера» в положение «Открыто».

7. Через 2–3 минуты, когда в колбе установится постоянное давление , определить разность уровней , установившуюся в манометре. Полученное значение занести в таблицу.

8. Повторить измерения пп. 2-6 не менее N=10 раз при различных значениях величины .

9. Выключить установку тумблером «Сеть».

 

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

И ТЕРМОДИНАМИКА 2

Методические указания

к лабораторным работам по физике

для студентов всех специальностей

Всех форм обучения

Одобрено

редакционно - издательским советом

Саратовского государственного технического университета

Саратов 2006

ВВЕДЕНИЕ

В данных методических указаниях приведены описания четырёх лабораторных работ по молекулярной физике и термодинамике:

1. Определение коэффициента взаимной диффузии воздуха и водяного пара.

2. Определение коэффициента теплопроводности воздуха методом нагретой нити.

3. Определение изменения энтропии при нагревании и плавлении олова.

4. Определение отношения теплоёмкостей воздуха при постоянном давлении и объёме.

Описание каждой лабораторной работы содержит следующие разделы:

1. Цель работы.

2. Основные теоретические положения.

3. Методика эксперимента.

4. Описание экспериментальной установки и порядок выполнения работы.

5. Обработка результатов измерений.

Последний раздел имеет исключительно важное значение, поскольку инженер должен не только представлять себе основные теоретические положения, касающиеся того или иного физического явления и проводить необходимые измерения, но и правильно обработать результаты эксперимента. В настоящих методических указаниях в приложении приведено краткое описание основных методик расчёта погрешностей, необходимых при выполнении предлагаемых лабораторных работ.

 

Лабораторная работа 1

12345678Следующая ⇒

Поделиться: