Раздел 17. Волны в коаксиальной линии.

Раздел 17. Волны в коаксиальной линии.

Коаксиальная линия – линия закрытого типа, при этом будем считать, что диэлектрик, разделяющий проводящие поверхности имеет параметры .

В коаксиальных линиях возможно существование волн «T» , «E» и «H» типа. Так как у волны T , то эта волна является низшим типом волны в коаксиальной линии.

Волна T. Волновое сопротивление коаксиальной линии

«T»: E_z = H_z = 0

              ( 1 )

Уравнение Лапласа  (2) в полярной системе координат имеет вид

   (3),

Уравнению (3) соответствуют два решения:

   (4),

,            (5),

где m - целое число.

На поверхности внутреннего проводника и на внутренней поверхности внешнего проводника, которые полагаются идеально проводящими, касательная составляющая электрического поля должна обращаться в нуль:

  (6),

 

 

Следовательно, решение (4) при  и  не удовлетворяет граничному условию (6) и его следует отбросить. Для второго решения:

т.е. граничное условие (6) выполняется тождественно при произвольном значении константы D и функция Y₂ является искомым решением.

Из уравнения (1) и равенства  функцию Y₂, находим

         (7),

         (8),

, где E₀ - модуль напряженности электрического поля у поверхности внутреннего проводника.

Структура поля, соответствующая (7), (8) изображена на рис.

Разность потенциалов между центральным и внешним проводниками равна

     (9),

Ток, текущий по поверхности центрального проводника и по внутренней поверхности внешнего проводника, равен

    (10),

Отношение напряжения u к току I в режиме бегущей волны называется волновым сопротивлением коаксиальной линии

            (11),

Концепция парциальных волн

Особенности структуры различных направляющих волн могут быть установлены на основе концепции парциальных волн «Т» волн

Введем декартову систему координат и рассмотрим при этом два случая:

 

1) Вектора E и H волны Т находятся в плоскости перпендикулярной оси Z

 

2) Парциальная T волна распространяется по ломанной или плавно изогнутой траектории, при этом вектора E и H принадлежат плоскости перпендикулярной некоторому участку этой кривой.

Во втором случае по крайней мере одна составляющая вектора E или H имеет проекцию на ось Z. В этом случае свойства волны Т имеют свойства волны типа Е или Н.

 

Парциальная волна распространяется вдоль оси Z₁. За время Т парциальная волна проходит расстояние l со скоростью:

Вдоль оси Z этаже волна проходит расстояние l_в со скоростью равной:

От сюда следует, что:

а) волна, распространяющаяся вдоль оси Z, имеет проекцию вектора Е на эту ось. Как известно Z_c определяется соотношением:

 

б) на оси Z появляется - составляющая, при этом Z_c определяется соотношением:

 

С помощью описанной концепции могут быть описаны характеристики любых волн в любых структурах.

17.4 Диаграмма типов волн в коаксиальной линии:

 

Линии поверхностной волны

Ранее было рассмотрено условие распространения поверхностных волн на границе раздела двух сред. При этом полагалось, что вторая среда менее плотная, чем первая.

В технике СВЧ часто используют направляющие структуры, в которых существуют или поддерживаются поверхностные волны.

В направлении х металлическую поверхность и слой диэлектрика будем считать однородными, в этом случае составляющие поля то х не зависят.

Рассмотрим волну типа “E”. Например, волна амплитуда которой экспонициально затухает в направлении перпендикулярном разделу сред. В соответствии с единым подходом :

(1) (2)

при y³d :

(3),     (4),

при y£d :

(3),    (4),

1: (5),

3: (6)

(7)

Для определения полной структуры найдем поперечные компоненты:

y£d :   (8),

y³d :        (8),

                     (9)

На границе раздела воздух-диэлектрик должна наблюдаться непрерывность тангенциальных составляющих.

(10)

 (11),

Трансцендентное уравнение (11), и , представляют полную систему уравнений. Пока a, определяемая соотношением (7), остаётся и действительной величиной существует поверхностная волна, т.е. выполняется                                             <0 (12),

            (13)

Из анализа соотношения (11):     ; ;

<                   (14)

Низшая волна эл. типа может существовать на любых частотах более 0 Гц и при любой толщине диэлектрического слоя.

 

Одной из важнейших характеристик является поверхностное сопротивление на границе раздела сред диэлнктрик-воздух.

                ;

;                               ;

 (15);                          ,

 при <0, при y=d z_с – чисто реактивное и имеет индукционный характер. При этом отсутствует поток активной мощности в направлении перпендикулярном границе раздела сред.

 

Каждый из пазов короткозамкнутый плоскопараллельный волновод. При глубине паза меньшей  входное сопротивление чисто реактивное (носит чисто индуктивный характер). При t+s<<l пренебрегая толщиной металлических ребер можно полагать что в любой точке на поверхности гребенчатой структуры сопротивление реактивно (имеет индуктивный характер), следовательно условно существует поверхностная волна электрического типа.

Структура их схожа со структурой электрических волн, приведенных для диэлектрического слоя для металла.

< , ; L< ,

Из условия существования поверхностных волн электриеского типа > ; , < , такие волны называються замедленными. Аналогичен анализ для волн “H” типа.

, ; условие распространения <0.

Рассмотрим поверхность при выполнении условия существования поверхностной волны. Поверхностное сопротивление в структуре я вляется чито реактивным и носит емкостной характер. Низшей волне магнитного типа соответсвуют корни: < < ,  следовательно , ; . , ,                                            , ,                    из этого > .

Вывод: В направляющей структуре поверхностного типа низшим типом является волна типа “E” c f_кр=0.

Раздел 17. Волны в коаксиальной линии.

Коаксиальная линия – линия закрытого типа, при этом будем считать, что диэлектрик, разделяющий проводящие поверхности имеет параметры .

В коаксиальных линиях возможно существование волн «T» , «E» и «H» типа. Так как у волны T , то эта волна является низшим типом волны в коаксиальной линии.

1234Следующая ⇒

Поделиться: