Волна T. Волновое сопротивление коаксиальной линии

«T»: E_z = H_z = 0

              ( 1 )

Уравнение Лапласа  (2) в полярной системе координат имеет вид

   (3),

Уравнению (3) соответствуют два решения:

   (4),

,            (5),

где m - целое число.

На поверхности внутреннего проводника и на внутренней поверхности внешнего проводника, которые полагаются идеально проводящими, касательная составляющая электрического поля должна обращаться в нуль:

  (6),

 

 

Следовательно, решение (4) при  и  не удовлетворяет граничному условию (6) и его следует отбросить. Для второго решения:

т.е. граничное условие (6) выполняется тождественно при произвольном значении константы D и функция Y₂ является искомым решением.

Из уравнения (1) и равенства  функцию Y₂, находим

         (7),

         (8),

, где E₀ - модуль напряженности электрического поля у поверхности внутреннего проводника.

Структура поля, соответствующая (7), (8) изображена на рис.

Разность потенциалов между центральным и внешним проводниками равна

     (9),

Ток, текущий по поверхности центрального проводника и по внутренней поверхности внешнего проводника, равен

    (10),

Отношение напряжения u к току I в режиме бегущей волны называется волновым сопротивлением коаксиальной линии

            (11),

Электрические и магнитные волны

Продольная составляющая E_z волны E является решением уравнения (3), которое согласно (11) имеет вид:

(12),

Так как E_z обращается в нуль у поверхности внутреннего и внешнего проводника, то                                        

(13),

(13) - трансцендентное уравнение, из которого находится величина. Аналогично в случае магнитных волн: величина является корнем трансцендентного уравнения:

(14),

Как показывает анализ уравнений (13) и (14), первым высшим типом волны в коаксиальной линии при любом диаметре внутреннего проводника является волна H₁₁.

Если R₁ = 0, то коаксиальная линия превращается в круглый волновод, низшим типом волны, в котором является волна H₁₁; введение вдоль оси круглого волновода тонкого металлического стержня слабо влияет на распространение волны H₁₁ ввиду отсутствия у нее продольных составляющих E. Поэтому при малом R₁

              (15),

Рассмотрим другой предельный случай

В этом случае структура поля волны H в прямоугольном волноводе, изогнутом в поперечной плоскости по дуге  у H₁₁ равна размеру широкой стенки прямоугольного волновода, длину которой в изогнутом волноводе можно считать равной . Следовательно, при

(16).

При  формула (16) дает значение , что отличается менее чем на 10% от значения  в формуле (15)

Таким образом, можно без большой погрешности пользоваться формулой (16) при произвольных значениях R₁ и R₂.

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться: