Основное уравнение МКТ Идеальных газов

Данное уравнение связывает параметры состояния газа(pnV) с Кинетической энергией теплового движения молекул газа.

Предположим, что взаимодействие соударения молекул со стенками сосуда значительно превышает числа соударений между собой.

Движение молекул совершенно хаотичное

Соударение молекул со стенками сосуда абсолютно упругое.

Вследствие хаотичности движения молекул средняя скорость их движения вдоль любого направления будет равна нулю.

 вследствие хаотического движения.

Сигмаt-время столкновения f’сигмt=дельтp F=dp/dt  

F’сигмаt-импульс силы

По второму закону Ньютона

Fсигмt=+2m₀ V_x дельтt>>сигмt

Со стенкой способны взаимодействовать только те молекулы, которые расположены на растоянии не превышающей

 

 импульс

n-концентрация молекул

m₀-масса 1 молекулы

Следствия из основного уравнения МКТ

    m-масса всего газа

m=мю (нью=1)

R=kNa мю= Nam₀

Т.о термодинамическая температура T является мерой средней кинетической энергии поступательного движения молекул газа.

Поскольку 1 атомная молекула обладает 3мя степениями свободы поступательного движения. То на каждую степень свободы приходится одинаковая энергия, равная 3/2kT. Данный 3-к называется 3-ном равномерного распределения энергии по степеням свободы.

Одинаково и для случая вращательного движения.

 

 

Распределения Максвелла

По МКТ следует, что как бы не изменялись скорости молекул при их столкновениях средняя квадратичная скорость молекул однородного газа, находящемся в равновесном положении ст, остается равным

Данное обстоятельство объясняется тем, что в газе, находящемся в термодинамическом равновесии. Устанавливается некоторое стационарное положение по скоростям. Это и есть закон Распределения Максвелла.

Согласно Максвеллу, доля молекул обладающ0их скоростью от U до U+dU и обозначается как  выражается как f(U)dU f(U)-функция распределения по скоростям.

Для функции распределения f(U) справедливо соотношение

 

Uв-наиболее вероятная скорость (ей обладает большинство молекул)

 

F’(U)=0

С увеличением температуры Tmax распределение будет смещаться в сторону более высоких скоростей

 

При этом площадь под кривой остается неизменной. Т.к. площадь определяет общее число молекул газа.

 

Средняя арифметическая скорость

Для определения средней арифметической скорости необходимо относительную долю молекулы  умножить на эту скорость U и просуммировать по всем скоростям. При непрерывном распределении скорости сум- не заменяющихся интегралом.

 

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться: