Различные состояния поляризации

Если для световой волны задано направление распространения, то в общем случае её можно представить как суперпозицию двух линейно поляризованных волн, для которых направления поляризации взаимно перпендикулярны. Для естественного света характерно хаотическое изменение амплитуд и фаз каждой из этих волн. Если же амплитуды обеих волн постоянны, а фазы изменяются по гармоническому закону, то в зависимости от разности фаз будут наблюдаться различные состояния поляризации волны. Рассмотрим подобную ситуацию более подробно.

Пусть вдоль оси Z распространяются две монохроматические линейно поляризованные волны, для которых w₁ = w₂ = w, а плоскости поляризации взаимно перпендикулярны. Тогда для компонент результирующего поля =  волны можно записать:

 

E_x(z, t) = E₀₁sin(wt - kz + j₀₁),                          (1)

E_y(z, t) = E₀₂sin(wt - kz + j₀₂),                          (2)

где k =  – волновое число; E₀₁ и E₀₂ – амплитуды каждой из волн; F₁ = wt - kz + j₀₁ и F₂ = wt - kz + j₀₂ – фазы каждой из волн; j₀₁ и j₀₂ – начальные значения фаз каждой из волн.

В зависимости от соотношения амплитуд E₀₁ и E₀₂ и начальных фаз j₀₁ и j₀₂ структура результирующей волны будет различной.

 

1 ) На чальны е значения фа з равн ы дру г друг у ( j _{0 1} - j _{0 2} = D j = 0)

 

Из уравнений (1) и (2) следует, что  = . В этом случае результирующая волна оказывается линейно-поляризован-ной с амплитудой равной

 

E₀ = ,

 

при этом её плоскость поляризации образует с направлением X угол, тангенс которого равен (см. рис. 1а)

 

tga = .

 

2) Разность фаз равна p ( F ₁ - F ₂ = j ₀₁ - j ₀₂ = D j = p )

В этом случае  = - , и результирующая волна также будет линейно-поляризованной. Её амплитуда также равна E₀ = , а плоскость поляризации образует с направлением X угол, тангенс которого равен tga = -  (рисунок 1б).

3) Разность фаз равна  ( F ₁ - F ₂ = j ₀₁ - j ₀₂ = D j = ).

Колебания в волне, поляризованной вдоль оси X, опережают колебания в волне, поляризованной вдоль оси y на  (волна, поляризованная вдоль оси X, опережает на  волну, поляризованную вдоль оси Y).

В этом случае + = 1. При этом вектор  результирующего поля в любой точке оси Z будет вращаться в плоскости Z = const против часовой стрелки (наблюдение ведётся навстречу волне), а конец вектора будет описывать эллипс с полуосями E₀₁ и E₀₂, ориентированными вдоль осей X и Y (рис. 1в).

Такую волну называют левой эллиптически поляризованной волной. Если при этом E₀₁ = E₀₂, то длина вектора  остаётся неизменной и равной E ₀ = E₀₁ = E₀₂. Такую волну называют поляризованной по кругу, или циркулярно- (циклически) поляризованной (круговая или циклическая поляризация), причём в данном случае говорят о левой круговой поляризации волны.

 

4) Разность фаз равна -  ( F ₁ - F ₂ = j ₀₁ - j ₀₂ = D j = - ).

Волна, поляризованная вдоль оси X, отстает на  от волны, поляризованной вдоль оси Y.

Результаты будут аналогичны результатам, полученным в п. 3, только вектор  результирующего поля будет вращаться против часовой стрелки, и такую волну называют правой циркулярно- или эллиптически поляризованной волной (рис. 1г).

5) В общем случае, для произвольного соотношения начальных фаз j₀₁ и j₀₂ результирующий вектор  будет вращаться в плоскости Z = const (рис. 2). При этом его конец будет описывать эллипс. Ориентация осей эллипса и их размер будут полностью определяться отношением амплитуд  и разностью фаз (j₀₁ - j₀₂).

Направление вращения результирующего вектора зависит только от знака разности фаз Dj = (j₀₁ - j₀₂).

 

Разобранные выше случаи позволяют сформулировать следующее правило (с учётом периодичности разность фаз Dj будем считать лежащей в интервале от p до -p:

а) Dj = 0 или Dj = ±p – линейно поляризованная волна,

б) 0 < Dj < π – лево-поляризованная волна (рис. 2а и 2б);

в) -p < Dj < 0 – право-поляризованная волна (рис. 2в и 2г).

Таким образом, в общем случае вдоль оси будет распространяться эллиптически поляризованная волна (линейная поляризация есть частный случай эллиптической поляризации, когда размер одной из полуосей эллипса равен нулю).

Из приведённых соотношений следует, что волну с произвольной поляризацией можно всегда представить как сумму двух линейно-поляризованных волн с взаимно перпендикулярными направлениями поляризации. В свою очередь, любую линейно-поляризованную волну можно представить как сумму двух циклически поляризованных волн с левой и правой поляризациями.

Обратим внимание на следующий факт: хотя значение разности фаз существенным образом влияет на вид результирующей волны, интенсивность этой волны не зависит от Dj. Она пропорциональна сумме квадратов амплитуд волн, её составляющих:

 

I ~ (  + ).

 

Это связано с тем, что две волны со взаимно перпендикулярными направлениями поляризации не интерферируют друг с другом, то есть интенсивность суммы таких волн равна сумме их интенсивностей.

Примечание. Под интенсивностью понимают среднее значение потока энергии (вектора Умова-Пойнтинга), пропорционального E². Поэтому, хотя амплитуда линейно поляризованной волны, равная , больше амплитуды циклически поляризованной волны, у которой амплитуда постоянна и равна E₀ = E₀₁ = E₀₂, среднее значение <E²> остаётся неизменным.

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: