Задача проверки стат гипотез

Задача проверки стат гипотез

Статистической назыв. гипотезу о виде неизвестного распределения или о параметрах известных распределений.

Гипотезы, в основе которых нет никаких допущений о конкретном виде закона распределения, называют непараметрическими, в противном случае – параметрическими .

Нулевой (основной) назыв. гипотезу, утверждающую, что различие между сравниваемыми характеристиками отсутствует, а наблюдаемые отклонения объясняются лишь случайными колебаниями в выборках, на основании которых производится сравнение и обозначают Н₀. Альтернативная (конкурирующая) гипотеза Н₁ противоречит нулевой.

Различают гипотезы, к-ые содержат одно и более предположений.

Простая - одно предположение. Например, если l является параметром экспоненциального распределения, то гипотеза Н₀ о равенстве l (лямбда)=10 – простая гипотеза.

Сложная - состоит из конечного или бесконечного числа простых гипотез. Сложная гипотеза Н₀ о неравенстве l >10 состоит из бесконечного множества простых гипотез Н₀ о равенстве l =b_i , где b_i – любое число, большее 10. Гипотеза Н₀ о том, что математическое ожидание нормального распределения равно двум при неизвестной дисперсии, тоже является сложной. Сложной гипотезой будет предположение о распределении случайной величины Х по нормальному закону, если не фиксируются конкретные значения математического ожидания и дисперсии.

Проверка статистической гипотезы — это процесс принятия решения о том, противоречит ли рассматриваемая статистическая гипотеза наблюдаемой выборке данных.

В итоге проверки гипотезы могут быть допущены ошибки двух родов:

1. отторгнута правильная гипотезы. Вероятность этой ошибки будет назыв. уровнем значимости и обозн. через l.

2.будет принята неправильная нулевая гипотеза.Вероятность ошибки обознач. β(бетта)

Статистич. критерием назыв. случайная величина критерия, к-ая служит для проверки гипотезы.

Наблюдат.(эмпирич) значением Кнабл. назыв то значение, к-ое вычислено по выборкам.

Критич обл назыв совок. знач критерия, при к-ых нулевую гипотезу отвергают.

Обл. принятия гипотезы назыв совок знач критерия, при к-ых нулевую гипотезу принимают.

Осн принципы проверки стат гипотез:

1. есл наблюд. знач критерия принадлежит критич обл, то нулевую гипотезу отвергают,

2. //-//-// принадлежит обл принятия гипотезы, то гипотезу принимают.

Свойства вероятности события

Вероятностью события А называется отношение числа исходов опыта, благоприятных этому событию, к числу возможных исходов.( достоверное или невозможное)

Свойства вероятности:

Из определения вытекают следующие свойства вероятности:

1. Вероятность достоверного события равна единице.

Доказательство. Так как достоверное событие всегда происходит в результате опыта, то все исходы этого опыта являются для него благоприятными, то есть т = п, следовательно,

Р(А) = 1.

2. Вероятность невозможного события равна нулю.

Доказательство. Для невозможного события ни один исход опыта не является благопри-ятным, поэтому т = 0 и р(А) = 0.

3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей.

Доказательство. Случайное событие происходит при некоторых исходах опыта, но не при всех, следовательно, 0 < m < n, и следует, что 0 < p ( A ) < 1.

Свойства дисперсии

Дисперсия постоянной величины с равна нулю.

Доказательство: по определению дисперсии

При прибавлении к случайной величине Х неслучайной величины с ее дисперсия не меняется.

D[X+c] = D[X].

Доказательство: по определению дисперсии

(6.12)

3. При умножении случайной величины Х на неслучайную величину с ее дисперсия умножается на с².

Доказательство: по определению дисперсии

. (6.13)

Для среднего квадратичного отклонения это свойство имеет вид:

(6.14)

Действительно, при ½С½>1 величина сХ имеет возможные значения (по абсолютной величине), большие, чем величина Х. Следовательно, эти значения рассеяны вокруг математического ожидания М[сХ] больше, чем возможные значения Х вокруг М[X], т.е. . Если 0<½с½<1, то.

Правило 3s. Для большинства значений случайной величины абсолютная величина ее отклонения от математического ожидания не превосходит утроенного среднего квадратического отклонения, или, другими словами, практически все значения СВ находятся в интервале:

[ m - 3s; m + 3s; ].(6.15)