Нижнее и верхнее значение цены игры.

Составим матрицу А:

Строки матрицы А соответствуют стратегиям первого игрока, а столбцы – стратегиям второго. Эти стратегии называются чистыми. Матрица А называется платежной (или матрицей игры).

Игру, определяемую матрицей А, имеющей m строк и n столбцов, называют конечной игрой размерности .

Пусть игрок А выбирает некоторую стратегию А_i, тогда в наихудшем случае он получит выигрыш, равный . Предвидя такую возможность, игрок А должен выбирать такую стратегию, чтобы максимизировать свой минимальный выигрыш V:

Vн = max(1< i < m) min (1< j <n) Fij

	Б1=1	Б2=2	Б3=3	min j
А1=1	2	-3	4	-3
А2=2	-3	4	-5	-5
А3=3	4	-5	6	-5
max i	4	4	6

Величина Б называется верхней ценой игры или минимаксом, а соответствующая ему стратегия игрока (столбец) – минимаксной:      V в= min (1< j <n) max (1< i < m) Fij

Теорема. Для любой матричной антагон. игры выполнено неравенство V н < V в

Теорем. Если V н = V в, то имеется решение игры в чистых стратегиях, причем оптим стратегии играков те, на к-ых достигается равенство, а цена игры V= V н = V в

Пример. Итак  V н=-3, V в=4, т. е. Vн  ≠ Vв, поэтому игра имеет решения только в смеш. стратегиях.

 

 

Свойства вероятности события

Вероятностью события А называется отношение числа исходов опыта, благоприятных этому событию, к числу возможных исходов.( достоверное или невозможное)

Свойства вероятности:

Из определения вытекают следующие свойства вероятности:

1. Вероятность достоверного события равна единице.

Доказательство. Так как достоверное событие всегда происходит в результате опыта, то все исходы этого опыта являются для него благоприятными, то есть т = п, следовательно,

Р(А) = 1.              

2. Вероятность невозможного события равна нулю.

Доказательство. Для невозможного события ни один исход опыта не является благопри-ятным, поэтому т = 0 и р(А) = 0.

3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей.

Доказательство. Случайное событие происходит при некоторых исходах опыта, но не при всех, следовательно, 0 < m < n, и следует, что 0 < p ( A ) < 1.

 

 

Билет 23 ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НЕПРЕРЫВНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ И ЕЕ СВОЙСТВА

Результат любого случайного эксперимента можно характеризовать качественно и количественно. Качественный результат случайного эксперимента – случайное событие . Любая количественная характеристика, которая в результате случайного эксперимента может принять одно из некоторого множества значений, - случайная величина. Случайная величина является одним из центральных понятий теории вероятностей. Например.Y-это время прихода сотрудника на работу, тогда y ? [t1, t2]. У- это непрерывная(множество её возможных значений-это отрезок).

………………………………………….

⇐ Предыдущая12

Поделиться: