Контрольные мероприятия и сроки их проведения. Дополнительная литература

Модуль 1

1. Домашнее задание №1. Срок выдачи – 2 неделя, срок сдачи – 10 неделя.

2. Контрольная работа №1. Срок проведения – 11 неделя.

Модуль 2

1. Домашнее задание №2. Срок выдачи – 9 неделя, срок сдачи – 16 неделя.

2. Контрольная работа №2. Срок проведения – 17 неделя.

Литература

Основная литература

1. Кострикин А.И. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. – М.: Физматлит, 2004. – 272 с.

2. Кострикин А.И. Введение в алгебру. Часть 2. Линейная алгебра. – М.: Физматлит, 2000. – 268 с.

3. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. – М.: Наука, 1978. – 304 с.

4. Кострикин А.И. (ред.) Сборник задач по алгебре – М.: Физматлит, 2001. – 464 с.

5. Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чубаров И.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. – М.: Физматлит, 2004. – 496 с.

Дополнительная литература

1. Мальцев А.И. Основы линейной алгебры. – М.: Наука, 1975. – 400 с.

2. Ван дер Варден Б.Л. Алгебра. – М.: Наука, 1976.

3. Зорич В.А. Математический анализ. Часть I. – М.: МЦНМО, 2002. – 664 с.

 

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Дисциплина состоит из 2 учебных модулей и экзамена.

Модуль 1

Виды аудиторных занятий и самостоятельной работы	Сроки проведения или выполнения, недели	Трудоёмкость, часы	Примечание
Лекции	1-8	16
Упражнения	1-9	28
Домашние задания текущие	1-9	12
Контроль по модулю №1	10	6

Модуль 2

Виды аудиторных занятий и самостоятельной работы	Сроки проведения или выполнения, недели	Трудоёмкость, часы	Примечание
Лекции	9-17	18
Упражнения	10-17	23
Домашние задания текущие	10-17	12
Контроль по модулю №2	16	6

Модуль 1: Интегралы

Лекции

Лекция 1. Первообразная и ее свойства. Неопределенный интеграл, его свойства, связь с дифференциалом. Таблица основных неопределенных интегралов.

ОЛ-1 §1.1-1.4, ОЛ-3 гл. X, §1-3, §10-14, ОЛ-5 гл.5 §5.1-5.8.

 

Лекция 2. Интегрирование подстановкой и заменой переменного. Интегрирование по частям. Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен.

ОЛ-1 §1.1-1.6, ОЛ-3 гл. X, §4-9, ОЛ-5 гл.5 §5.2-5.8.

 

Лекция 3. Дробно-рациональные функции. Разложение правильной рациональной дроби на

сумму простейших. Интегрирование простейших дробей и дробно-рациональных функций.

ОЛ-1 §2.1-2.4, ОЛ-3 гл. X §4-9, ОЛ-5 гл.5 §5.2-5.6, ОЛ-6 §22,24,25.

 

Лекция 4. Интегрирование функций, рационально зависимых от тригонометрических функций. Интегрирование иррациональных функций. Примеры интегралов, не выражающихся через элементарные функции.

ОЛ-1 гл.3,4, ОЛ-3 гл. X §10-14, ОЛ-5 гл.2 §5,7, ОЛ-6 §26.

 

Лекции 5-6. Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Суммы и интегралы Дарбу. Критерий существования определенного интеграла Римана. Достаточные условия существования интеграла Римана. Геометрическая интерпретация определенного интеграла. Основные свойства определенного интеграла. Теоремы об оценке и о среднем значении.

ОЛ-1 §6.1-6.2, 6.5-6.8, ОЛ-3 гл. XI §1-3, ОЛ-5 гл.6 §6.1,6.2, ОЛ-6 §28,30.

 

Лекция 7. Определенный интеграл с переменным верхним пределом и его производная. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенных интегралов заменой переменного и по частям. Интегрирование периодических функций, интегрирование четных и нечетных функций на отрезке, симметричном относительно начала координат.

ОЛ-1 §6.9-6.10, ОЛ-3 гл. XI §4-6, ОЛ-5 гл.6 §6.3,6.4, ОЛ-6 §29,30.

 

Лекции 8-9. Несобственные интегралы по бесконечному промежутку (1-го рода). Несобст-венные интегралы от неограниченных функций на отрезке (2-го рода). Признаки сходимости несобственных интегралов. Абсолютная и условная сходимости.

ОЛ-1 §7.1-7.6, 7.8, ОЛ-3 гл. XI §7, ОЛ-5 гл.6 §6.8-6.11, ОЛ-6 §33.

 

Лекции 10-11. Площадь плоской фигуры. Вычисление площадей плоских фигур, ограниченных кривыми, заданными в декартовых координатах, параметрически и в полярных координатах. Объем тела. Вычисление объемов Вычисление объемов тел по площадям поперечных сечений и объемов тел вращения.

ОЛ-1 §9.1-9.5, ОЛ-3 гл. XII §1,2,4,5, ОЛ-5 гл.7 §7.1-7.4,7.7,7.8, ОЛ-6 §32.  

 

Лекция 12. Длина дуги кривой. Вычисление длины дуги кривой. Площадь поверхности. Вычисление площади поверхности вращения. 

ОЛ-1 §9.1-9.5, ОЛ-3 гл. XII §1,2,4,5, ОЛ-5 гл.7 §7.1-7.4,7.7,7.8, ОЛ-6 §32.  

Упражнения

Занятие 1 . Непосредственное интегрирование по таблице. Интегрирование методом подстановки.

Ауд.: ОЛ-8, гл.6, §1: 6.15, 6.23, 6.24, 6.27, 6.29, 6.35, 6.37, 6.40, 6.42, 6.43, 6.44, 6.48 6.52, 6.53, 6.56, 6.60, 6.62, 6.65, 6.74, 6.79, 6.83, 6.89, 6.95, 6.98, 6.100, 6.102, 6.107 или

ОЛ-9, гл.4, §1: 1032, 1040, 1044, 1046, 1050, 1062, 1063, 1065, 1066, 1073, 1075, 1080, 1093, 1082, 1086, 1095, 1104, 1119, 1133, 1137, 1145, 1149,1153, 1159, 1163, 1167, 1179, 1189.

Дома: ОЛ-8, гл.6, § 1: 6.20, 6.22, 6.25, 6.32, 6.38, 6.39, 6.41 6.45, 6.46, 6.47, 6.49, 6.54, 6.57, 6.61, 6.66, 6.68, 6.72, 6.76, 6.80, 6.85, 6.86, 6.92, 6.97, 6.101, 6.104, 6.106, 6.112 или

ОЛ-9, гл.4, § 1: 1037, 1041, 1057, 1069, 1070, 1074, 1077, 1083, 1085, 1094, 1108, 1096, 1101, 1114, 1120, 1130, 1146, 1152, 1154, 1162, 1172 1182, 1188.

Занятие 2. Интегрирование по частям.

Ауд.: ОЛ-8, гл. 6, § 1: 6.129, 6.130, 6.132, 6.135, 6.124, 6.128, 6.136, 6.143, 6.151, 6.157, 6.144, 6.146, 6.147, 6.155, 6.156 или

ОЛ-9, гл. 4, § 3: 1214, 1219, 1236, 1231, 1213, 1223, 1227, 1234, 1235, 1252, 1253, 1245, 1237, 1228, 1242, 1246.

Дома: ОЛ-8, гл. 6, § 1: 6.125, 6.131, 6.140, 6.142, 6.127, 6.138, 6.145, 6.152, 6.153, 6.154, 6.137, 6.141 или

ОЛ-9, гл. 4, § 3: 1215, 1217, 1229, 1232, 1244, 1237, 1241, 1254, 1239, 1249, 1222, 1226.

Занятие 3. Интегрирование выражений, содержащих квадратный трёхчлен.

Ауд.: ОЛ-8, гл. 6, § 2: 6.158, 6.161, 6.163, 6.165, 6.271, 6.250, 6.254, 6.255, 6.257, 6.259, 6.260, 6.264, 6.275 или ОЛ-9, гл. 4, § 4: 1225, 1259, 1261, 1262, 1265, 1266, 1269, 1271, 1272, 1274, 1277, 1278, 1279.

Дома: ОЛ-8, гл. 6, § 2:, 6.159, 6.160, 6.162, 6.164, 6.251, 6.252, 6.253, 6.256, 6.258, 6.265, 6.280 6.276, 6.277 или ОЛ-9, гл. 4, § 4: 1258, 1260, 1263, 1267, 1270, 1268, 1273, 1275, 1276.

Занятие 4 . Интегрирование рациональных дробей.

Ауд.: ОЛ-8, гл. 6, § 2: 6.167, 6.168, 6.177, 6.171, 6.179, 6.178, 6.174, 6.185, 6.186, 6.188 или

ОЛ-9, гл. 4, § 5: 1282, 1284, 1286, 1289, 1290, 1298, 1308, 1313, 1314.

Дома: ОЛ-8, гл. 6, § 2: 6.129, 6.170, 6.173, 6.180, 6.181, 6.184, 6.187, 6.189 или

ОЛ-9, гл. 4, § 5: 1283, 1285, 1292, 1295, 1296, 1297, 1305, 1307, 1311.

Занятие 5 . Интегрирование тригонометрических функций.

Ауд.: ОЛ-8, гл. 6, § 2: 6.190, 6.191, 6.195, 6.197, 6.198, 6.201, 6.203, 6.206, 6.209, 6.212, 6.213, 6.216 или

ОЛ-9, гл. 4, § 7: 1338, 1341, 1345, 1347, 1350, 1351, 1355, 1359, 1365, 1366.

Дома: ОЛ-8, гл. 6, § 2: 6.192, 6.194, 6.196, 6.199, 6.202, 6.204, 6.208, 6.210, 6.211, 6.214, 6.215, 6.217 или

ОЛ-9, гл. 4, § 7: 1339, 1340, 1344, 1346, 1348, 1352, 1358, 1362, 1367, 1368, 1372.

Занятие 6 . Интегрирование тригонометрических функций и некоторых иррациональных функций.

Ауд.: ОЛ-8, гл. 6, § 2: 6.219, 6.222, 6.225, 6.226, 6.238, 6.240, 6.242, 6.244, 6.261, 6.262, 6.264, 6.266, 6.267 или

ОЛ-9, гл. 4, § 6, 7: 1377, 1382, 1388, 1380, 1389, 1318, 1320, 1322, 1325, 1403, 1405, 1407, 1411, 1412.

Дома: ОЛ-8, гл. 6, § 2: 6.218, 6.223, 6.224, 6.227, 6.239, 6.241, 6.243, 6.245, 6.263, 6.256, 6.268, 6.269 или

ОЛ-9 гл. 4 § 6, 7: 1373, 1378, 1381, 1389, 1387, 1315, 1317, 1319, 1321, 1323, 1324, 1404, 1406, 1408, 1413.

Занятие 7 .Контрольная работа «Техника интегрирования».

Занятие 8 . Вычисление определённого интеграла. Его свойства и геометрическая интерпретация.

Ауд.: ОЛ-8, гл. 6, § 4: 6.326, 6.337, 6.340, 6.346, 6.350, 6.379, 6.387, 6.390, 6.395, 6.399, 6.406, 6.364(б, в), 6.365 (а, в), 6.366 (а, г), 6.369, 6.370, 6.378 (в задачах 6.326, 6.337, 6.340, 6.399, 6.406 дать геометрическую интерпретацию) или

ОЛ-9, гл. 5, § 2, 4–6: 1521, 1529, 1534, 1536, 1538, 1576, 1587, 1590, 1592, 1598, 1592, 1598, 1599, 1600, 1610(а, б), 1611 (а, в), 1612, 1614, 1619, 1621 (в задачах 1521, 1529, 1536, 1599, 1600 дать геометрическую интерпретацию).

Дома: ОЛ-8, гл. 6, § 4: 6.328, 6.336, 6.341, 6.347, 6.386, 6.394, 6.400, 6.403, 6.464 (а), 6.365 (б), 6.366 (б, в), 6.368, 6.371 (в задачах 6.336, 6.338, 6.341, 6.399, 6.347 дать геометрическую интерпретацию) или

ОЛ-9, гл.5, § 2, 4–6: 1522, 1527, 1537, 1539, 1541, 1589, 1591, 1593, 1601, 1602, 1610 (в), 1611 (б), 1613, 1618, 1620 (в задачах 1527, 1537, 1541, 1601 дать геометрическую интерпретацию).

Занятие 9 . Вычисление площади плоской фигуры в декартовой и полярной системах координат.

Ауд.: ОЛ-8, гл. 6, § 6: 6.453, 6.456, 6.467, 6.478, 6.479, 6.483, 6.486, 6.488 или

ОЛ-9, гл. 5, § 7: 1623, 1624, 1633, 1638, 1650, 1655, 1658, 1663.

Дома: ОЛ-8, гл. 6, § 6: 6.457, 6.464, 6.468, 6.480, 6.481, 6.484, 6.487, 6.492 или

ОЛ-9, гл. 5, § 7: 1626, 1634, 1636, 1645, 1653, 1656, 1657, 1661.

Занятия 10-11 . Исследование несобственных интегралов на сходимость. Вычисление объёмов тел по площадям поперечных сечений, вычисление объёмов тел вращения. Приложения определённого интеграла в физике.

Ауд.: ОЛ-8, гл. 6, § 5, 6: 6.411, 6.417, 6.419, 6.424, 6.433, 6.435, 6.437, 6.441, 6.426, 6.428, 6.430, 6.432, 6.443, 6.445, 6.447, 6.449, 6.451, 6.533, 6.535, 6.536, 6.538, 6.540, 6.541, 6.543, 6.560, 6.573, 6.581 или

ОЛ-9, гл.5, § 3, 9: 1551, 1552, 1555, 1556, 1560, 1562, 1546, 1549, 1550, 1558, 1559, 1570, 1573, 1571, 1707, 1708, 1688, 1691, 1692, 1694, 1701 (в), 1702, 1703.

Дома: ОЛ-, гл. 6, § 5, 6: 6.412, 6.418, 6.420, 6.434, 6.436, 6.439, 6.429, 6.431, 6.442, 6.444 6.446, 6.448, 6.534, 6.537, 6.542, 6.544, 6.561, 6.574, 6.582 или

ОЛ-9, гл. 5, § 3, 9: 1554, 1559, 1563, 1565, 1547, 1557, 1566, 1567, 1572, 1646, 1683, 1691 (а), 1697, 1709, 1689, 1695, 1697, 1701 (б) 1704.

Занятия 12-13 . Вычисление длины дуги и площади поверхности вращения.

Ауд.: ОЛ-8, гл. 6, § 6: 6.494, 6.500, 6.506, 6.507, 6.509, 6.519 (а), 6.523 (б), 6.527, 6.530 или

ОЛ-9, гл.5, § 8, 10: 1665, 1667, 1669, 1676, 1680, 1715, 1722 (б), 1723 (в), 1725.

Дома: ОЛ-8, гл. 6, § 6: 6.499, 6.504, 6.511, 6.519 (б), 6.523 (а), 6.526, 6.529, 6.531 или

ОЛ-9 гл. 5 § 8, 10: 1666 1670, 1678, 1679, 1716, 1722(а), 1723(б), 1726.

Занятие 14 . Контроль по модулю 1 (РК №1).

 

⇐ Предыдущая9101112131415161718Следующая ⇒

Поделиться: