Определение разрешающей способности решетки

 

1. Определите число действующих штрихов N по формуле (5), используя d, полученное в задании 1. Размер входной щели коллиматора определяется так: снимите показание микрометрического винта 1, отвечающее его положению при проведении измерений (x₁), а затем — отсчет, соответствующий моменту закрытия щели (x₂). Тогда a = |x₁ – x₂|. По этим данным оцените для желтой линии радиус когерентности волны r_ког ~ l¤y и разрешающую способность решетки l/dl по (4) для максимального порядка k.

2. Используя критерий Рэлея, определите ширину щели. Найдите желтый дублет в спектре первого порядка. Увеличивайте размер щели до тех пор, пока две желтые полосы не сольются в одну. Снимите соответствующий отсчет x¢ винта 1. Из (4) определите число действующих штрихов N (dl = l₂ – l₁ — разность длин волн желтых линий, l » l₁). Из (5) определите радиус когерентности r_ког. Оцените размер щели a » F l/r_ког. Сравните полученное значение с результатом прямых измерений a = |x¢ - x₂|.

 

Контрольные вопросы

 

1. Почему в данной работе при расчете оптической разности хода дифрагированных волн не принимается во внимание объектив зрительной трубы?

2. От чего зависят угловая дисперсия и разрешающая способность решетки?

3. Если фазовая решетка располагается не перпендикулярно оптической оси коллиматора, то как найти угол дифракции j_k, соответствующий максимуму k-го порядка?

4. Какова роль автоколлимационного устройства в этой работе?

5. Как производится отсчет по шкале лимба гониометра?

 

Р а б о т а 3.5

 

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ И ДИФРАКЦИЯ В ОПЫТЕ ЮНГА

 

Цель: изучение явлений интерференции и дифракции света; определение длины волны света когерентного источника, расстояний между щелями, ширины отдельной щели.

 

Введение

 

Опыт Юнга, проведенный в начале XIX в., впервые показал возможность наблюдения интерференции света от двух источников, и таким образом экспериментально подтвердил волновую природу света. Юнг пропустил солнечный свет в темную комнату через отверстие, сделанное булавкой и выполнявшее роль первичного источника. Свет от этого источника попадал на непрозрачный экран, который содержал два булавочных отверстия, расположенных близко друг к другу и симметрично относительно источника. Свет дифрагировал на этих отверстиях, которые служили вторичными источниками. На стене за экраном Юнг наблюдал интерференционные полосы. Необходимость первого экрана с отверстием была обусловлена тем, что солнечный свет обладает недостаточной пространственной когерентностью. Измерение ширины интерференционных полос позволило Юнгу вычислить длины волн l красной границы видимой части спектра 0,7 мкм и фиолетовой границы 0,4 мкм.

В данной работе изучается интерференция излучаемого лазером света, который обладает высокой степенью временной и пространственной когерентности, поэтому дополнительный экран не используется. Кроме того, вместо круглых отверстий применяются параллельные щели, что обеспечивает более эффективное использование падающего светового потока. Результирующая интенсивности I волны на экране Э зависит от длины волны l, ширины щелей b, расстояния между щелями d, а также расстояния от щелей до экрана l (рис.1).

В работе используются узкие щели с шириной b² << l l. Указанное неравенство обеспечивает в опыте наблюдение дифракции Фраунгофера (см. § 4 разд.3).

 

Рис.1

 

Согласно формуле (3.27), приведенной в разд.3, амплитуда колебаний электрического поля в волне, дифрагировавшей на одной щели в направлении, составляющем угол j с нормалью к плоскости экрана (рис.2):

,

где — амплитуда в центре дифракционной картины; z = pb sinj /l » pbx/(l l), так как |j| << 1  и sinj » j » x/l; x — координата точки на экране, на котором наблюдается и регистрируется интерференционная картина.

Распределение интенсивности света на экране определяется зависимостью:

                   ,                (1)

где — интенсивность света в центре дифракционной картины.

Щели являются когерентными источниками монохроматических волн, в результате сложения которых на экране возникает интерференционная картина. Для одинаковых щелей интенсивности дифрагировавших волн равны, тогда согласно формуле (2.13) (см. § 2 разд.2) интенсивность света от двух щелей, излучаемого в направлении j, имеет вид:

   , (2)

где d = 2pD/l — разность фаз колебаний полей двух волн в определенной точке экрана. Значение d определяется оптической разностью хода волн D, которая вычисляется по формуле:

D = d sinj » dx/l   при d << l.

Характерное распределение интенсивности света от двух щелей I₂(x) изображено в правой части рис.2. Пунктирной линией проведена огибающая, равная , где — интенсивность света от одной щели.

 

 

Рис.2

 

Из формул (1) и (2) следует, что интерференционный множитель cos²d/2 достигает максимума, когда p jd/l = pk или x = kl l/d, где k = 0, ±1, ±2, ... , а дифракционный сомножитель  обращается в нуль при x = ml l/b, где m = ±1, ±2, ... , что соответствует положению дифракционных минимумов. Основная энергия дифрагированных волн излучается внутри центрального дифракционного максимума с шириной

                                     D x = 2 l l/b.                                   (3)

Поскольку d > b, внутри центрального дифракционного максимума помещается несколько интерференционных максимумов с шириной

                                       d x = l l/d.                                     (4)

Интерференционные максимумы могут накладываться на дифракционные минимумы, при этом на экране соответствующие интерференционные максимумы исчезают. На рис.2 изображена ситуация с исчезновением интерференционных максимумов с k = ±3. Если в центральном дифракционном максимуме ширины Dx укладывается p интерференционных максимумов, то из формул (3) и (4) следует, что

                                        b = 2 d/p.                                     (5)

В работе формулы (1) – (5) используются для определения длины волны света l, ширины щели b и расстояния между щелями d.

 

Описание установки

 

 

Рис.3

 

Основу экспериментальной установки (рис.3) составляет оптическая скамья, на которой установлены рейтеры. К рейтерам крепятся гелий-неоновый лазер 1, держатель для сменных экранов с одной или двумя щелями 2, экран для наблюдения интерференционной картины с линейкой и перемещаемым вдоль нее фотодатчиком 3. Отдельно установлены цифровой вольтметр 4, измеряющий интенсивность светового сигнала в произвольных единицах, источник питания фотодатчика 5 и источник питания лазера 6. Лазер 1 установлен на рейтере, позволяющем изменять направление распространения светового луча. Сменные экраны с щелями имеют номера и помещаются в держатель 2, который дает возможность регулировать поперечные координаты вставленного в него экрана. Это используется для ввода в световой поток одиночных и двойных щелей. Цена деления линейки равна 1,00 мм, а фотодатчик перемещается вдоль нее с помощью барабана.

 

Задание 1

 

Подготовка установки к измерениям

 

1. Включите источник питания 6 лазера 1. Нажмите кнопку «Пуск» на нем. Включите источник питания 5, нажмите на нем кнопку «10 – 20 В» и установите напряжение 15 В. Включите вольтметр 4. Убедитесь, что луч лазера попадает на линейку, а при помещении в поле излучения фотодатчика резко увеличивается напряжение, измеряемое вольтметром.

2. Поместите в держатель на рейтере экран номер 32 с двумя параллельными щелями. Расстояние между выходным отверстием лазера и экраном с щелями должно составлять несколько сантиметров. Рейтер с фотодатчиком следует расположить на возможно большем расстоянии l от щелей. Измерьте расстояние l между указателями рейтеров с щелями и с фотодатчиком. В дальнейшем это расстояние не меняйте. Юстировкой установки добейтесь наибольшей интенсивности интерференционной картины.

 

Задание 2

 

Определение длины волны l и ширины щелей b

 

1. Для двойных щелей экрана номер 32 измерьте на экране 3 по линейке координаты первичных минимумов, ограничивающих центральный дифракционный максимум, и вычислите его ширину D x.

2. Определите количество p интерференционных максимумов в пределах центрального дифракционного максимума. Зная l и d = 140 мкм, определите из формул (3) – (5) длину волны l и ширину щели b. Вычислите число открытых зон Френеля m = b²/(l l).

 

Задание 3

 

Определение параметров щелей b и d

 

1. Замените экран номер 32 на экран номер 35. Введите в поле излучения одиночную щель. Добейтесь максимальной четкости картины.

2. Измерьте интенсивность дифрагированной волны I₁(x) через 1 мм в центральном и двух побочных максимумах. При измерении интенсивности рекомендуется периодически (приблизительно каждые 5 мин) перекрывать световой пучок лазера и при этом выставлять нулевое показание вольтметра. Рекомендуется также перекрывать пучок лазера при перемещении фотодатчика, что приводит к уменьшению нагрузки на глаза.

3. Поверните экран номер 35 вокруг вертикальной оси на 180^о, введите в поле излучения две щели и измерьте I₂(x) в тех же пределах. Для этого следует выполнение измерений разделить на два этапа.

4. Сначала по миллиметровой шкале определите координаты дифракционных минимумов второго порядка справа (x₂) и слева (x_-2) от центра и посчитайте число интерференционных максимумов N, заключенных между этими минимумами.

5. Определите ширину интерференционной полосы dx по формуле:

.

6. Рассчитайте координаты минимумов и максимумов интенсивности по формуле:

,  где n = 0, 1, 2, … , 2N.

7. Запишите в табл.1 координаты максимумов под нечетными номерами, а координаты минимумов — под четными номерами.

 

Таблица 1

 

n	xi, мм	I, дел. вольтметра
0
1
2
…

 

8. Потом, начиная со второго дифракционного минимума, перемещайте фотодатчик (до второго дифракционного минимума с другой стороны) и, глядя только на вольтметр, записывайте его показания в минимумах и максимумах. В процессе выполнения задания не делайте перерывов.

9. Постройте на отдельных листах миллиметровой бумаги графики: I₁(x) и I₂(x). Определите по ним параметры щелей b₁, b₂ и d₂. Проверьте применимость формул для дифракции Фраунгофера в данном опыте. На тех же графиках постройте теоретические зависимости I₁(x) и I₂(x), подобрав в каждом случае I₀ так, чтобы максимумы интенсивностей экспериментальной и теоретической кривых совпадали.

 

Контрольные вопросы

 

1. При каком условии в данном эксперименте можно говорить о дифракции Фраунгофера?

2. Чему равняется ширина Dx центрального дифракционного максимума?

3. Чему равняется ширина dx центрального дифракционного максимума?

4. Каково отношение максимумов интенсивности волн, дифрагировавших на двух и на одной щелях, если их ширины одинаковы?

5. Почему в данной работе не используется дополнительный экран с малым отверстием между лазером и экраном с двумя щелями?

 

Модульный практикум

 

Модульный практикум включает в себя лабораторный оптический комплекс — ЛОК-1. Комплекс имеет блочно-модульную структуру с полуавтоматической настройкой модулей, что позволяет оперативно (в течение 1 – 3 мин) ставить учебные эксперименты по различным разделам курса оптики или переходить с одного эксперимента на другой. В отличие от обычного лабораторного практикума, построенного по принципу «Одна установка — один эксперимент» на базе «жестких», т.е. неизменяемых в процессе работы установках, настоящий практикум является для студента гибким инструментом экспериментального исследования законов оптики, позволяющим самостоятельно выбирать и тут же реализовывать различные методы исследований или измерений. Описание комплекса ЛОК-1 выделено отдельно. Поэтому при проведении работ 4.1 – 4.4 надо предварительно ознакомиться с описанием установки, нумерацией элементов, тогда будет несложно найти необходимые для данного опыта элементы и установить их в нужное место. Схему каждого опыта надо нарисовать в лабораторном журнале. Таким образом, модульный оптический практикум ориентирован не на изучение конкретных оптических приборов, а на экспериментальное изучение основных законов оптики, наблюдение и исследование оптических явлений, изучение принципов построения оптических приборов и их моделирование.

 

⇐ Предыдущая38394041424344454647Следующая ⇒

Поделиться: