Решение линейных уравнений методом дихотомии

 

Дано уравнение:

 

Отделение корней уравнения

 

Составляем приблизительную схему:

 

x	-∞	-3	-1	0	1	3	∞
знак f(x)	+	+	+	+	+	-	+

Следовательно, уравнение имеет два действительных корня, лежащих в интервалах:

 

[1, 3] и [3, ¥].

 

Уточнение приближенных корней

 

Уточнение приближенных корней выполним с помощью метода половинного деления (метода дихотомии)

 

В результате вычислений с помощью программы, приведенной ниже, получили следующие значения корней:

 

на отрезке [1, 3] : х₁ = 2,848

на отрезке [3, ¥] : х₂ = 25,494     

 

Программа вычисления корней с помощью метода дихотомии

 

CLS

 

10

PRINT "Введите границы интервала в определении корня"

INPUT "(A, B)="; A, B

PRINT "погрешность в определении корня"

E1 = .001

 

x = B: GOSUB 40: F1 = F: IF F = 0 THEN 50

x = A: GOSUB 40: IF F = 0 THEN 50

IF SGN(F1) = SGN(F) THEN PRINT "Требуется изменить интервал (A,B)": GOTO 10

20

x = (A + B) / 2: GOSUB 40

IF SGN(F1) = SGN(F) THEN B = x: F1 = F: GOTO 30

A = x

30

IF ABS(A - B) > E1 THEN 20

x = (A + B) / 2: GOSUB 40: GOTO 50

 

40

F = x ^ 4 - 28 * x ^ 3 + 64 * x ^ 2 - 6 * x + 79: RETURN

 

50

PRINT "Корень x ="; x: PRINT "Функция F = "; F

 

END

 

 

Определенный интеграл

 

Вычислить интеграл с тремя десятичными знаками по формулам левых и правых прямоугольников, трапеций и Симпсона при n = 10, оценивая точность с помощью сравнения полученных результатов.

Заданы значения:

 

b0	b1	b2	b3	x1	x2	n
9	-18	16	15	0,4	1,9	10

Метод прямоугольников

 

Приведем обобщенные формулы:

по левой стороне

по правой стороне      

Программа для вычислений интегралов

 

CLS

PRINT "   Вычисление определенного интеграла "

PRINT "     методом прямоугольников "

PRINT "F = b0 + b1 * x + b2 * x ^ 2 + b3 * x ^ 3"

 

INPUT "Введите левую границу LG"; LG

INPUT "Введите правую границу PG"; PG

INPUT "Введите число интервалов N"; N

INPUT "Введите точность вычислений Toch"; Toch

 

H = (PG - LG) / N

PRINT

PRINT "Расчет по левой стороне"

FOR j = 0 TO N - 1

x = LG + H * j

GOSUB 50

I = I + F

NEXT j

I = H * I

I1 = FIX(I) + CINT((I - FIX(I)) / Toch) * Toch

PRINT "Значение интеграла, вычисленного по левой стороне I="; I

PRINT "Округленное значение интеграла, Iокр="; I1

I = 0

PRINT

PRINT "Расчет по правой стороне"

FOR j = 1 TO N

x = LG + H * j

GOSUB 50

I = I + F

NEXT j

I = H * I

I2 = FIX(I) + CINT((I - FIX(I)) / Toch) * Toch

PRINT

PRINT "Значение интеграла, вычисленного по правой стороне I="; I

PRINT "Округленное значение интеграла, Iокр="; I2

END

 

50

'Подынтегральная функция

b0 = 9: b1 = -18: b2 = 16: b3 = 15

F = b0 + b1 * x + b2 * x ^ 2 + b3 * x ^ 3

RETURN

Метод трапеций

 

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться: