Подбор площади сечения арматуры

 

Принимаем толщину защитного слоя бетона в сжатой и растянутой зонах сечения колонны а = а' = 4,0см согласно заданию на проектирование.

Тогда расчётная высота сечения колонны

h₀ = h'₀ = h-a,                                       (5)

где – высота сечения элемента, см;

 – толщина защитного слоя бетона (растянутой арматуры), см.

Таким образом, подставляя в формулу исходные данные, получаем

h₀ = 40-4 = 36 см.

Расстояние между продольными стержнями арматуры 

z_s = h-a-a' ,                                         (6)

где – высота сечения элемента, см;

     – толщина защитного слоя бетона (сжатой арматуры), см;

     – толщина защитного слоя бетона (растянутой арматуры), см.

Таким образом, подставляя в формулу исходные данные, получаем

z_s = 40-4-4 = 32 см.

Величина случайного эксцентриситета определяется по формуле

е_а = е_0l = h/30,                                             (7)

где – высота сечения элемента,см.

Тогда получаем

е_а = 40/30 = 1,3 см.

Коэффициент приведения площади сечения арматуры к бетону, α

a = E_s/E_b                                                     (8)

где Е_s – модуль упругости стальной арматуры, принимаемый для арматуры класса А-III равным Е_s = 200000 МПа /11, с.843/;

Е_b – модуль упругости бетона, принимаемый для бетона класса В25 равным Е_b = 30000 МПа /12, табл.5.4/

a = 200000/30000 = 6,67

Определяем момент инерции сечения колонны I, см⁴

I = (b·h³)/12,                                               (9)

где – высота сечения элемента, см;

     – ширина сечения элемента, см;

I = (40·40³)/12 = 213333

Определяем расстояние от точки приложения равнодействующей силы до растянутой арматуры e₁, см

e₁= e₀+0,5·h-a,                                            (10)

где е₀ – эксцентриситет приложения продольной силы относительно центра тяжести приведённого сечения, е₀ = 5 см /11, с.282/;

e₁ = 5+0,5·40-4 = 21

Определяем расстояние от точки приложения равнодействующей силы до cжатой арматуры е₁₁, см

e₁₁= e_0l+0,5·h-a,                                     (11)

e₁₁ = 1,3+0,5·40-4 = 17,3.

Суммарная продольная сила, действующая на колонну N, кН

N=N_l+N_sh,                                                            (12)

где N_l – продольная сила от полной и длительно действующей нагрузки, кН (из таблицы 2);

N_sh – продольная сила от кратковременной нагрузки, кН (из таблицы 2)

N = 35,07 + 185,7 + 68,4 + 857,2 = 1146,37 кН

Определяем изгибающий момент сечения от действия продольной силы от полной нагрузки М, кН·м

 M=N.e_l,                                                      (13)

М = 1146,37·0,21 = 240,74 кН·м

Определяем изгибающий момент сечения от действия продольной силы от длительной нагрузки М₁, кН·м

M_l=N_l.e_l1                                                               (14)

M_l = 857,2·0,173= 148,3

Вычисляем коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента в предельном состоянии φ₁

                                                        (15)

где β – коэффициент, зависящий от вида бетона, и принимаемый для тяжёлого бетона β = 1 /11, с.183/;

φ_l = 1+1·(148,3/240,74) = 1,62 < 1+β = 1+1 = 2.

Вычисляем коэффициент, который должен быть не менее δ = е₀/h =

= 5/40 = 0,125

d _min = 0,5-0,01.l₀/h-0,01·R_b                                  (16)

где R_b – расчётное сопротивление бетона осевому сжатию по первому предельному состоянию, принимаемое для бетона класса В15 /12, табл.5.2/  

R_b = 1·14,5 = 14,5 МПа;

d _min = 0,5-0,01·(4/40)-0,01·14,5 = 0,270

d _min = 0, 270 > δ = 0,125 поэтому принимаем δ= 0,270.

Определяем радиус инерции приведенного сечения i, см

i = h/3,46,                                                             (17) 

i = 40/3,46 = 11,56

Вычисляем минимальную площадь сечения арматуры А_{s min}, см²

А_{s min} = µ_min·b·h₀,                                                  (18) 

где μ_min = 0,1% - процент минимального армирования, принимаемый в зависимости от отношения l₀/i = 351/11,56 = 30,4 по /11, с.346/     

А_{s min} = 0,001·40·36 = 1,44

Принимаем предварительно по 2Ø10А-III в каждой зоне /11, с.845/, то есть А_s=A'_s=1,57 см².

Определяем момент инерции сечения арматуры относительно центра тяжести сечения I_s, см⁴

I_s = A_s·(0,5·h-a)²+A'_s·(0,5·h-a')²                           (19) 

где А_s, А'_s – площадь сечения арматуры соответственно в растянутой и сжатой зонах сечения, см²

I_s = 2·[1,57·(0,5·40-4)²] =803,8.

Вычисляем критическую силу N_cr, кН

,    (20)

N_cr=6,4·30000/400²·(213333/1,62·((0,11/0,1+0,270)+0.1)+6,67·803,8) ·100 = 701230Н = 7012,3кН >N = 1146,37 кН.

Вычисляем коэффициент h по формуле

,                                                     (21) 

η = 1/(1-1146,37 /7012,3) = 1,21.

Расстояние от продольной силы до точки приложения равнодействующей в растянутой арматуре е, см

е = е₀·h+0,5·h-a ,                                                  (22) 

е = 5·1,21+0,5·40-4 = 22,05.

Расстояние от продольной силы до точки приложения равнодействующей в сжатой арматуре е’, см

е' = е_а·h-0,5·h+a,                                                  (23) 

е' = 1,3·1,21-0,5·40+4 = -22,42.

Вычисляем коэффициент, характеризующий сжатую зону бетона ω

,                                               (24)

где  - коэффициент, принимаемый для тяжёлого бетона α₁ = 0,85 /11, с.186/;

ω = 0,85-0,008·14,5 = 0,734.

Определяем относительную высоту сжатой зоны бетона ξ_R

 

,                              (25)

 

где σ_sr, σ_sc,u – предельные напряжение в арматуре, соответственно растянутой и сжатой зон. Так как класс арматуры – A-III, то предельное напряжение арматуры в растянутой зоне равно расчетному сопротивлению арматуры /12, табл.5.8/, то есть . Предельное напряжение арматуры сжатию зависит от коэффициента условий работы бетона . Так как коэффициент условий работы бетона  (0,9 < 1), то принимаем .

ξ_R=0,734/(1+((355/500)·(1-0,734/1,1))=0,59

 

Вычисляем коэффициент, характеризующий сжатую зону бетона А_R

А_R= ·(1-0,5· )                                              (26) 

 

A_R = 0,59·(1-0,5·0,59) = 0,416.

Так как e₀·η = 5·1,21 = 6,05 см < 0,3·h = 0,3·40 = 12 см, то суммарную площадь продольной арматуры (A_s+A’_s), см², вычисляем по формуле

,                                  (27) 

где R_sc – расчётное сопротивление арматуры растяжению, принимаемое для арматуры класса А-III равным R_sc = 355 МПа /12, табл.5.8/;

A_s+A^`_s=(1146370·22,05-0,416·14,5·40·36²·10)/355·32·100=19,5

Принимаем по сортаменту 4Ø25А-III, с A_s = 9,82 см² /11, с.845/, то есть A_s+ A'_s = 19,64 см².

Поперечную арматуру принимаем конструктивно Ø8А-III с шагом 300мм.

 

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться: