Законы Ома и Кирхгоффа для электрической цепи.

Законы Ома и Кирхгоффа для электрической цепи.

Обощённый закон Ома для участка цепи:

I = (ϕ_a – ϕ_b) ± E ,

−

где I- ток в ветви, (ϕ_a – ϕ_b) - разность потенциалов на концах ветви (участка),

R - сопротивление ветви, а E - напряжение на выходах источника ЭДС, содержащегося в ветви. При отсутствии иcточника E = 0.

1-й закон Кирхгоффа:

Алгебраическая сумма токов в каждом узле любой цепи равно нулю. При этом направленный к узлу ток принято считать положительным, а направ- ленный от узла – отрицательным.

Узел — контакт, в котором сходятся 3 или более ветвей.

2-й закон Кирхгоффа:

Алгебраическая сумма падений напряжений на ветвях, принадлежащих любому замкнутому контуру цепи, равна алгебраической сумме ЭДС ветвей этого контура. Если в контуре нет идеальных источников ЭДС, то суммарное падение напряжений равно нулю.

Активные и пассивные компоненты электрической цепи.

Активным - элемент, который преобразует различные виды энергии (тепловую, механическую) в электрическую.

Пассивным -элемент, который преобразует электрическую энергию в другие виды энергии (механическую, тепловую, магнитного поля, электрического поля).

Пассивные:

∙

Резистивное сопротивление — элемент цепи, обладающий свойствами необратимого рассеивания энергии.

∙

Индуктивный элемент — элемент цепи, ообладающий свойством на- копления им энергии магнитного поля.

∙

Ёмкостной элемент — элемент цепи, обладающий свойством накапли- вания энергии электрического поля.

Активные:

∙

Источник напряжения — элемент цепи, напряжение на зажимах ко- торого не зависит от протекающего через него тока.

∙

Источник тока — элемент цепи, ток которого не зависит от напряжения на его зажимах.

Матричное представление методов контурных токов и узловых потенциалов.

Метод контурных токов:

𝐾𝑍𝐾^𝑇 𝐼 _К = 𝐾 ( 𝐸 − 𝑍𝐽 )

𝐾 — матрица контуров размером 𝑛 × 𝑝 (𝑛 - количество независимых контуров, 𝑝 - количество ветвей), причём:

– 𝐾(𝑖,𝑗) = 0, если ветвь 𝑗 не входит в контур 𝑗,

– 𝐾(𝑖,𝑗) = 1, если направление тока в 𝑗 совпадает с направлением обхода в контуре 𝑖,

– 𝐾(𝑖,𝑗) = −1, если противоположно; ∙ 𝑍 — матрица сопротивлений (диагональная) размером 𝑝 × 𝑝, на главной диагонали которой расположены сопротивления всех ветвей;

𝐼_К — столбец контурных токов размером 𝑛 × 1;

𝐸 — столбец ЭДС в ветвях размером 𝑝 × 1; Элементы столбца равны по значению ЭДС в контуре с учётом направления или нулю, если в ветви нет источников ЭДС;

∙ 𝐽 — столбец источников тока в ветвях размером 𝑝 × 1.

Метод узловых потенциалов:

𝐴𝐺𝐴^𝑇𝜙 = − 𝐴 ( 𝐺𝐸 − 𝐽 ),

∙ 𝐴 — матрица соединений размером (𝑞 − 1) × 𝑝 (𝑞 - количество узлов, 𝑝 - количество ветвей), причём:

– 𝐴(𝑖,𝑗) = 0, если ветвь 𝑗 не присоединяется к узлу 𝑖,

– 𝐴(𝑖,𝑗) = 1, если ветвь 𝑗 присоединяется к узлу 𝑖 и ток в ней направ- лен от узла,

– 𝐴(𝑖,𝑗) = −1, если ветвь 𝑗 присоединяется к узлу 𝑖 и ток в ней направлен в узел; ∙ 𝐺 — диагональная матрица проводимостей размером 𝑝 × 𝑝;

∙ 𝜙 — столбец потенциалов от носительно нулевого размером (𝑞 − 1) × 1;

Фильтры низких частот. Связь между полосой пропускания и параметрами деталей фильтра.

При низких частотах:

1/𝜔𝐶 → ∞; 𝜔𝐿 → 0;

Коэффициент пропускания:

𝐾˙ = 1/( 1 + 𝑗𝜔𝐶𝑅); 𝐾˙ = 𝑅/(𝑅 + 𝑗𝜔𝐿); Граница попускания фильтра: ⃒ 𝐾˙ ⃒ = 1/ √ 1 + 𝜔²𝐶²𝑅² ; 𝜔гр = 1/𝑅𝐶 ;

⃒ 𝐾˙ ⃒ = 𝑅/(√ 𝑅² + 𝜔²𝐿² ); 𝜔гр = 𝑅 /L