РГР № 6. РАСЧЕТ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ НА УСТОЙЧИВОСТЬ

 

1. Задание состоит из двух задач: 6.1 – сплошное круглое или квадратное сечение, 6.2 – составное сечение. Числовые данные указаны в табл. 11. Схемы стержня и профиля поперечного сечения для задачи 6.1 и 6.2 представлены на рис. 27 и 28 соответственно.

Таблица 11

Данные для РГР № 6

№	Задача № 1		Задача № 2		№	Схема стойки	Схема сечения	k
	Р, кН	l , м	Р, кН	l , м
100	15	1,6	30	1	10	10	1	4
200	70	1,8	80	3	20	20	2	5
300	40	4,0	100	1,3	30	30	3	8
400	50	1,6	160	2	40	40	4	6
500	40	5	15	1,6	50	50	5	7
600	13	3,5	70	1,8	60	60	6	11
700	30	1	40	4	70	70	7	8
800	8	3	50	1,6	80	80	8	3,5
900	100	1,3	13	3,5	90	90	9	3
000	160	2	40	5	00	00	0	9

2. Основные допускаемые напряжения: для стали [s] = 160 МПа, для чугуна [s] = 100 МПа, для сосны [s] = 10 МПа.

Рис. 27. Схемы стержня для задачи № 6.1

Методические указания к задаче № 6.1

1. Вычертить расчетную схему сжатой стойки и эскиз профиля поперечного сечения.

2. Размеры профиля поперечного сечения находят методом подбора. При первой попытке назначают j = 0,5, вычисляют площадь поперечного сечения, а по площади – диаметр круга или сторону квадрата.

Размеры поперечного сечения выбирают в соответствии с действующими стандартами:

а) для прокатных профилей по таблицам сортаментов;

б) для древесины круглого профиля – в целых сантиметрах;

в) для древесины квадратного профиля – сторона квадрата, мм – 25, 32, 40, 50, 60, 75, 100, 130, 150, 180, 200 и 220;

г) для стоек из чугуна, мм – 28, 32, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 120, 140, 160, 180, 200, 220, 250, 280 и 320.

3. После этого проверяют пригодность выбранного сечения, сопоставив фактическое нормальное напряжение с допускаемым напряжением на устойчивость. При этом перегрузка не должна превышать 5 %.

Методические указания к задаче № 6.2

Рис. 28. Схема стержня для задачи № 6.2

 

1. Вычертить расчетную схему сжатой стойки и эскиз профиля поперечного сечения.

2. Для первой попытки назначают j = 0,5, вычисляют площадь поперечного сечения и из таблиц сортаментов прокатной стали выбирают ближайшее сечение.

3. Проверяют пригодность выбранного сечения, сопоставив фактическое нормальное напряжение с допускаемым напряжением на устойчивость. При этом перегрузка не должна превышать 5 %.

4. После того, как сечение подобрано, для сечений с условием J_min = = J_max необходимо вычислить размер е, т. е. расстояние, на которое надо раздвинуть элементы профиля для обеспечения равенства главных моментов инерции.

При расчетах на устойчивость поперечные размеры центрально сжатого стержня выбирают по формуле: , где Р – сжимающая сила,

F – площадь поперечного сечения, [s_у] – допускаемое напряжение при расчетах на устойчивость, [s] – допустимое напряжение при расчетах на сжатие, j - коэффициент уменьшения допускаемых напряжений.

Так как [s_у] и j зависят от длины стержня, способа крепления концов, площади поперечного сечения и момента инерции, а кроме того эти зависимости разного вида для стержней большой, средней и малой гибкости, то из приведенного выше уравнения прямым расчетом невозможно определить F и назначить размеры поперечного сечения. Поэтому задачу подбора размеров поперечного сечения при расчетах на устойчивость решают методом последовательных приближений.

При первой попытке назначают j = 0,5, вычисляют площадь F и выбирают размеры поперечного сечения, соответствующие этой площади.

Далее проверяют пригодность выбранных размеров. Для этого:

а) по принятым размерам вычисляют площадь поперечного сечения F;

б) вычисляют минимальный главный центральный момент инерции J_min;

в) вычисляют минимальный радиус инерции ;

Рис. 29. Схемы крепления концов стержня

г) вычисляют гибкость стержня , где m - коэффициент, учитывающий способ крепления стержня (рис. 29); д) по гибкости l (табл. 12) находят величину коэффициента j. Для неуказанных в таблице значений l коэффициент j определяют линейной интерполяцией: ;

е) вычисляют допускаемые напряжения на устойчивость ;

ж) вычисляют величину напряжений сжатия ;

з) сопоставляют напряжения сжатия с допускаемыми напряжениями на устойчивость ;

и) вычисляют расхождение напряжений .

Если расхождение меньше 5 %, то выбранные размеры считают удовлетворительными и на этом заканчивают подбор размеров поперечного сечения. Если расхождение больше 5 %, то выбирают новые размеры поперечного сечения и повторяют проверку.

При второй и последующих попытках удобнее сразу назначать новые размеры поперечного сечения. Если напряжения s больше допускаемых [s_у], то размеры поперечного сечения надо увеличить, и наоборот.

Площадь поперечного сечения при каждой следующей попытке удобнее изменять на величину 0,5Fd, где F – ранее выбранная площадь поперечного сечения, а d - расхождение напряжений.

Расчеты производят до тех пор, пока не найдется такой размер, для которого расхождение напряжений будет меньше 5 %. Либо найдем два таких соседних стандартных размера, для меньшего из которых напряжения сжатия превышают допускаемые больше чем на 5 %, а для большего – напряжения сжатия меньше допускаемых с расхождением больше 5 %.

При расчете составного сечения (рис. 30) главные центральные моменты инерции вычисляют по формуле: , где J_i – момент инерции каждой отдельной части площади поперечного сечения относительно собственной центральной оси, параллельной центральной оси всего сечения, a_i – расстояние между параллельными центральными осями отдельной части поперечного сечения и всего сечения, F_i – площадь сечения. При расчете моментов инерции составного сечения поступают следующим образом:

а) вычерчивают профиль поперечного сечения;

б) отмечают центр тяжести всего профиля поперечного сечения (0), через который проводят главные оси Х и У;

в) отмечают центры тяжести каждой отдельной части составного профиля, через которые проводят оси (х₁, у₁,...);

г) определяют расстояния между параллельными осями (а₁, а₂,… b₁, b₂,…);

 

Рис. 30. Схема составного сечения.

д) для каждой отдельной части составного сечения из таблиц сортамента записывают моменты инерции (Jx, Jy) относительно осей Х и У и площади поперечного сечения (F). е) вычисляют моменты инерции. Для дальнейших расчетов выбирают меньший из моментов инерции. Для составного профиля с условием Jmin = Jmax надо найти размер е, т. е. расстояние, на которое необходимо раздвинуть элементы профиля так, чтобы моменты инерции всего сечения относительно обеих осей были бы одинаковыми.

Рис. 31.

При подборе размеров поперечного сечения расчет J ведут относительно той оси, относительно которой он не зависит от е. Например, для профиля, показанного на рис. 31, J вычисляют относительно оси Х. Когда размеры поперечного сечения подобраны и известно численное значение Jx, то из условия Jx = Jy вычисляют размер е: .

Таблица 12

Значения коэффициентов j для разных материалов

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться: