Параллельное соединение резистивного, индуктивного и емкостного элементов в цепи однофазного синусоидального тока (вопрос 27)

         

Пусть к выводам электрической цепи (рисунок 6) приложено синусоидальное напряжение . Мгновенное значение тока определим по первому правилу Кирхгофа .

 

             

 

                       Рисунок 6 − Параллельное соединение -элементов

 

Известно, что ток    в сопротивлении  совпадает по фазе с напряжением , ток   в индуктивности  отстаёт, а ток   в ёмкости  опережает напряжение по фазе на угол .

Суммарный ток в цепи равен

где  − полная реактивная проводимость цепи, которая вычисляется по формуле,  Уравнение представляет тригонометрическую форму записи первого правила Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений.

Если полная реактивная проводимость цепи , то цепь носит индуктивный характер, если  − емкостной характер. Активная проводимость  всегда положительна.

Амплитудное значение тока можно записать как , где  − модуль полной проводимости рассматриваемой цепи. Действующее значение тока имеет следующий вид .

Угол сдвига фаз между током  и напряжением  равен .

Если задано напряжение  на выводах цепи с параллельно соединенными  элементами, то ток будет определяется по следующей формуле

Угол  при индуктивном характере цепи, т.е. при полной проводимости цепи , при этом ток отстает по фазе от напряжения. Угол   при емкостном характере цепи, т. е. при , при этом ток опережает по фазе напряжение.

Ток совпадает с напряжением по фазе при , т. е. при равенстве индуктивной и емкостной проводимостей. Такой режим работы электрической цепи называется резонансом тока.

Если выразить активную проводимость как , а реактивную проводимость как , то активная составляющая тока запишется как , а реактивная составляющая тока − .

Тогда действующее значение суммарного тока, или модуль тока имеет вид .

Рассмотрим случай для участка, напряжение на котором равно

, а ток равен .

Мгновенная мощность, поступающая в цепь

 состоит из двух слагаемых: постоянной величины  и синусоидальной, имеющей удвоенную частоту по сравнению с частотой напряжения и тока.

Активная мощность, поступающая в цепь равна

.

Множитель   носит название коэффициента мощности.

Активная мощность равна произведению действующих значений напряжения и тока, умноженному на коэффициент мощности.

Чем ближе угол   к нулю, тем ближе  к единице и, следовательно, тем больше при заданных значениях  и  активная мощность передаётся источником приемнику.

Выражения для активной мощности может быть преобразовано следующим образом:

Выражение для реактивной мощности можно записать в виде:

Очевидно, что .

2.3.3 Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме. Параллельное соединение R,L,C элементов

Рассмотрим электрическую цепь на рисунке 15.

 

Рисунок 15 – Параллельное соединение -элементов

 

Запишем первое правило Кирхгофа для этой цепи         

,

где   ток в сопротивлении  (ток совпадает по фазе с напряжением);  ток индуктивности (ток отстаёт от напряжения на угол ); – ток в ёмкости (ток опережает напряжение на угол ).

Формула для определения комплексной проводимости запишется , где  – активная,  – реактивная проводимости.

Запишем закон Ома в комплексной форме ,

где  или , где  – модуль комплексного числа, а  – полная проводимость цепи равная , а  – сдвиг фаз в цепи.

Построим векторные диаграммы. Рассмотрим электрическую цепь, у которой проводимость имеет индуктивный характер, т. е.  и  (рисунок 16).

 

 

Рисунок 16 – Векторная диаграмма 

 

Для случая когда реактивная проводимость имеет емкостной характер, т. е. , , векторная диаграмма представлена на рисунке 17.          

 

Рисунок 17 – Векторная диаграмма

 

Нарисуем треугольник проводимостей для двух случаев. Если полная проводимость цепи   и полная проводимость цепи  (рисунок 18):

 

Рисунок 18 – Треугольники проводимостей

 

 

Раздел 5 Магнитные цепи

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Поделиться: