Що впливає на число молекул газу, що ударяються за одиницю часу в одиницю поверхні стінки ємності?

У вакуумній техніці в багатьох випадках необхідно визначити кількість молекул газу, що проникнуть за одиницю часу через якийсь отвір у стінці ємності, в якій знаходиться газ. Для цього необхідно знати кількість молекул газу, що ударяються за одиницю часу в одиницю площини стінки ємності, в якій знаходиться газ.

Розглянемо циліндр з площею основи S і довжиною t, що дорівнює відстані, яку пробігає одна молекула за проміжок часу t, маючи на увазі, що вона ударяється в стінку (основу S). Тоді число молекул, що ударяється в основу S дорівнюватиме

                            .

Рис. 3.1

Двійка в знаменнику показує, що тільки половина молекул спрямовується до кожної основи.

 

Оскільки , то за одиницю часу

                                            

Замінимо середню квадратичну швидкість на середню арифметичну, тоді отримаємо

                                       .

Якщо враховувати, що не всі молекули спрямляються до основи перпендикулярно, а частина буде ударятися під всілякими кутами, то необхідно підкореневий вираз замінити на одиницю і остаточно отримаємо число молекул газу, що ударяються за одиницю часу в одиницю площини стінки

                                                  .                               (3.1)

Використовуючи рівняння Больцмана і формулу (2.20) матимемо, що ця кількість прямопропорційно залежить від тиску

                                                                                          (3.2)

і маса молекул газу, що ударяються за одиницю часу у одиницю поверхні стінки ємності, в якій знаходиться газ буде дорівнювати

                                      .                         

Дайте визначення середньої довжини вільного пробігу молекул у газі.

Незважаючи на хаотичність руху, відповідну частину свого шляху молекули газу проходять без зіткнень з іншими. Відстань, яку проходить молекула між двома послідовними зіткненнями, називають довжиною вільного пробігу молекули.

Середня довжина всіх прямолінійних відрізків шляхів, які молекула проходить між двома послідовними зіткненнями, називається середньою довжиною вільного пробігу молекули.

                                      ,                     (3.4)

де – число зіткнень молекули за за одиницю часу; d – діаметр молекули; С – постійна величина, яка називається постійною Сезерленда.

Знову використовуючи рівняння Больцмана одержимо, що середня довжина вільного пробігу молекули залежить від тиску і температури, тобто визначається концентрацією газу

                                     .                      (3.5)

Для скорочення записів вводять величину d  , яку називають ефективним діаметром молекули:

                                                  .                            (3.6)

При p = 1 Па і T = 273 К для повітря середня довжина вільного пробігу молекули

                                                 = 6.7 10  Па м .                      (3.7)

Тоді при будь-яких інших тисках для повітря

                                                    .                                  (3.8)

Під дією різних причин в газі можуть з’являтися вільні електрони, тобто додатково виникати електронний газ. Середня довжина вільного пробігу вільних електронів у газі

                                                    ,                               (3.9)

тобто не залежить від їх концентрації і діаметра.

⇐ Предыдущая123

Поделиться: