Универсальные (общекультурные):

· способностью совершенствовать и развивать свой интеллектуальный и общекультурный уровень (ОК-1);

· способностью к самостоятельному обучению новым методам исследования, к изменению научного и научно-производственного профиля своей профессиональной деятельности (ОК-2);

· способностью адаптироваться к изменяющимся условиям, переоценивать накопленный опыт, анализировать свои возможности (ОК-7).

 

Профессиональные:

· способностью выбирать методы и разрабатывать алгоритмы решения задач управления в технических системах (ПК-9);

· способностью формулировать цели, задачи научных исследований, выбирать методы и средства решения задач (ПК-19);

· способностью применять современные теоретические и экспериментальные методы разработки математических моделей исследуемых объектов и процессов, относящихся к профессиональной деятельности по направлению подготовки (ПК-20).

 

 

4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

4.1 Содержание разделов дисциплины:

Постановка и классификация задач оптимизации

Роль методов оптимизации в решении задач повышения эффективности управления технологическими объектами и процессами. Содержательные и формализованные постановки задач оптимизации (примеры). Критерии оптимальности. Целевая функция и ограничения. Классификация задач оптимизации по виду целевой функции и ограничениям.

Математика экстремального анализа функций, функционалов. Условия существования экстремума. Характеристики алгоритмов оптимизации.

Одномерная оптимизация функций

Методы оптимизации, основанные на сокращении интервалов неопределенности: метод дихотомии, золотого сечения. Минимаксная стратегия поиска. Сравнительный анализ интервальных методов.

Методы точечного оценивания: квадратичной аппроксимации, Пауэлла.

Методы одномерного поиска с использованием производных: Ньютона-Рафсона.

Модели и методы безусловной оптимизации

Анализ экстремальных свойств задач многомерной безусловной оптимизации. Классификация методов безусловной оптимизации. Методы прямого поиска: покоординатного поиска, оврагов, Хука-Дживса. Градиентные методы безусловной оптимизации: градиентного спуска, наискорейшего спуска (Коши), сопряженных градиентов. Сравнительный анализ методов безусловной оптимизации.

 

Модели и методы линейного программирования

Постановка задачи линейного программирования (ЗЛП). Примеры и формы записи ЗЛП. Геометрический метод решения ЗЛП. Задача линейного программирования в стандартной и канонической форме. Идея и алгебра симплекс-метода. Метод искусственного базиса. Двойственность ЗЛП.

Целочисленное программирование. Метод Гомори.

 

Модели и методы нелинейного программирования

Классификация задач нелинейного программирования. Условия существования экстремума при ограничениях любого типа.

Методы решения нелинейных задач при ограничениях-равенствах: метод исключения, метод неопределенных множителей Лагранжа.

Методы решения нелинейных задач при ограничениях-неравенствах: условия Куна-Такера.

Задачи нелинейного программирования, приводимые к задачам линейного программирования. Выпуклое программирование: задача квадратичного программирования, дробно-линейного.

 

Динамическое программирование

Постановка задачи динамического программирования. Геометрическая интерпретация. Оптимальная стратегия, оптимальная траектория. Условно- оптимальное управление. Принцип оптимальности Беллмана. Функция и уравнение Беллмана. Алгоритмизация метода динамического программирование.

 

 

Содержание лабораторного практикума

1. Анализ экстремальных свойств функций

2. Интервальные методы одномерного поиска оптимума

3. Одномерный поиск оптимума градиентными методами

4. Прямые методы многомерной безусловной оптимизации

5. Градиентные методы многомерной безусловной оптимизации

6. Геометрический метод решения задачи линейного программирования

7. Симплекс- метод решения задачи линейного программирования

8. Метод неопределенных множителей Лагранжа для решения задачи нелинейного программирования

9. Решения задачи нелинейного программирования на основе условий Куна-Такера

 

 Самостоятельная работа (54 часа)

1. Подготовка к лабораторным работам (27 часа)

2. Подготовка к контрольным работам (27 часов)

 

⇐ Предыдущая123Следующая ⇒

Поделиться: