Обучение детей счету с помощью чисел

Процесс овладения счетом с помощью чисел связан с решением нескольких задач:

§ пониманием образования чисел на основе сравнения множеств;

§ овладением процессуальным и итоговым счетом;

§ различением и овладением количественным и порядковым, прямым и обратным счетом;

§ счетом группами, а также счетом с участием различных анализаторов.

В дошкольном возрасте дети знакомятся со счетом и числами в пределах первого десятка. В этот период наиболее сложным для них является овладение итоговым счетом (сколько всего). Работа осуществляется на основе практических действий с множествами.

Так, на одном из занятий воспитатель предлагает детям сравнить два неупорядоченных множества: самолеты и вертолеты (шесть и семь расположенных несимметрично).

«Чего больше, самолетов или вертолетов? — спрашивает воспитатель. Как узнать, чего больше, не пересчитывая их?» Воспитатель объясняет детям, что необходимо разместить одни предметы напротив других — попарно (подводит детей к необходимости упорядочивания множеств). Вызывает ребенка и предлагает ему разместить на верхней части фланелеграфа все самолеты в один ряд. Другой ребенок размещает под элементами первого множества элементы другого так, чтобы их можно было сравнить. Дети сравнивают и устанавливают, каких предметов больше, каких меньше.

Практические действия детей с конкретными множествами: выделение из множества отдельных элементов, создание множеств (совокупностей) из отдельных элементов, непосредственное установление взаимно-однозначного соответствия между двумя множествами — способствуют формированию у детей начальных представлений о числе.

Обязательным условием ознакомления с образованием чисел является сравнение двух смежных множеств. Педагог обращает внимание детей на «полянку», где растет елочка. «Сколько елочек?» — «Одна». — «Под елочку прибежал зайчик. Сколько зайчиков?» — «Один». — «Что можно сказать о количестве елочек и зайчиков?» — «Их поровну, по одному». — « Вот прибежал под елочку еще один зайчик. Сколько же их стало?» (рис. 20).

Воспитатель считает: «Один, два. Всего два зайчика». Потом повторяют дети: «Один, два. Всего два зайчика». — «Как стало два зайчика?» — «Был один, прибежал еще один, и стало два зайчика». — «Посмотрите и скажите, чего больше: елочек или зайчиков? А теперь скажите, чего меньше?»

Рис. 20

Подводя итог сравнению, подчеркивается: «Зайчиков больше—их два, елочек меньше — она одна. Два больше, чем один». На первом этапе такое обобщение делает только сам воспитатель. Детям пока еще трудно это делать. Однако для формирования представлений об образовании чисел такая подготовка необходима.

Определив количество элементов во множествах, воспитатель предлагает установить равенство между ними. Дети выполняют прямой (увеличение меньшего количества элементов множества) и обратный приемы сравнения множеств (уменьшение). «Один зайчик поиграл-поиграл и убежал, — говорит воспитатель. — Сколько зайчиков осталось?» — «Остался один зайчик». — «Что теперь можно сказать о количестве елочек и зайчиков?» — «Их поровну, по одному».

Таким же образом воспитатель знакомит детей с образованием числа «три». Теперь исходным может быть множество, состоящее из двух элементов.

На занятии детям предлагается помочь кукле Марине накрыть стол для гостей. «Сначала Марина поставила на стол два блюдца. Кто хочет помочь Марине? Сколько ты поставила блюдец?» — «Два блюдца». — «Теперь надо поставить столько же чашек. Сколько надо поставить чашек?» — «Две». — «Правильно, две чашки, — уточняет воспитатель. — Пойди, Оля, поставь. Посчитай». — «Одна, две. Всего две чашки». — «А что можно сказать о количестве блюдец и чашек?» — «Их поровну, их по два» (рис. 21). — «Марина вспомнила, что подруг придет больше, и поставила на стол еще одно блюдце. Теперь блюдец стало на одно больше, их три. Посчитаем их вместе: одно, два, три. Всего три блюдца».

Рис. 21

Потом сравниваются множества, состоящие из двух и трех элементов, между ними устанавливается равенство: чашек и блюдец поровну, их по два (их по три). Сначала педагог считает сам, а дети только называют число, потом обе операции объединяются, их дети выполняют самостоятельно.

Воспитатель обращает внимание, что считать предметы можно как слева направо, так и наоборот. Дети пятого года жизни, пересчитывая предметы, берут их в руки и переставляют на определенное расстояние, при этом громко называют числительные по порядку. В этот период наиболее сложным для них является овладение итоговым числом (сколько всего). Иногда они ошибаются, потому что спешат назвать следующее число, а действия руки отстают от счета, или, наоборот, одним числом обозначают сразу два предмета.

В процессе формирования числовых представлений большое значение приобретает словарная работа. Дети учатся согласовывать числительные с существительными в роде, числе и падеже. Воспитатель обращает внимание на то, что мы по-разному называем числа в зависимости от того, что считаем. Например, одна кукла, но один мяч; две матрешки, но два яблока и т. д. Особое внимание следует уделять тому, чтобы дети правильно называли числительное «один», а не заменяли его словом «раз».

Для того чтобы дети осознали значение (особенность) последнего числительного в процессе счета, воспитатель учит детей, заканчивая его, делать обводящее движение рукой: «Всего две елочки» или «Всего три матрешки».

После того как малыши овладеют счетом предметов в пределах трех, им можно предлагать считать звуки, движения, сравнивать множества предметов и звуков по количеству. «Поставь столько матрешек, сколько раз я хлопну в ладоши. Сколько ты поставил матрешек?» Такие упражнения способствуют образованию межанализаторных связей и формируют знания о числе.

В результате наглядного и практического сравнения становится очевидным, что с присоединением одного предмета изменяется их количество, изменяется и число. На основе сравнения двух конкретных множеств, состоящих из трех-четырех элементов, из четырех-пяти элементов, у детей возникают соответствующие связи между множествами и числами, которые соответствуют им. Дети при этом усваивают, что не все числа, которые называются в процессе счета, равнозначные. Последнее названное число характеризует численность всего множества в целом. Это очень важный вывод, к которому надо подвести ребенка.

На занятиях такого типа очень ценным является вопрос: «Почему елочек меньше, чем грибов?» — «Потому что елочек три, а грибов четыре». На основании сравнения дети устанавливают, что в множестве, которое характеризуется чистребность фиксировать их обе. Действие начинается от одной точки, часто от той, которая справа. В этом случае ребенок действует правой рукой, раскладывая предметы справа налево.

Представления о множестве у детей раннего возраста очень неточные, как правило, множество не имеет четких границ и в нем не выделяются отдельные элементы. Так, если ребенку в возрасте до двух лет предложить на карточку с нарисованными на ней в ряд пуговицами положить пуговицы точно на их изображения, то, как правило, он воспринимает только первую часть задания — положить пуговицы на карточку. Вторая же часть задания — установить соответствие между множеством пуговиц и их изображением — не воспринимается им. Все дети размещают пуговицы не только на изображения, но и между ними и даже выходят за границы самой карточки. Дети не видят границ множества и воспринимают конкретную совокупность как неопределенную множественность. На этом основании можно сделать вывод о необходимости формирования у маленьких детей представлений о множестве как структурно-замкнутом единстве и научить видеть и четко воспринимать каждый элемент множества. Однако процесс формирования таких представлений протекает поэтапно. В первую очередь необходимо сформировать у ребенка представление о конечности (границах) множества. На этом этапе внимание ребенка сосредоточивается в основном на «границах» множества. Нередко можно видеть, как ребенок, зафиксировав крайние элементы множества, не обращает внимания на промежуточные. Так, в исследовании А. М. Леушиной отмечается, что дети от 1 года 11 мес. до 2 лет 3 мес, обозначая границы множества, накладывают пуговицы лишь на крайние рисунки: на первую пуговицу — левой, на пятую — правой рукой, а середина остается незаполненной. •

Обычно в результате действий с предметами и игрушками дети до трех лет уже воспринимают множество в его границах, однако четкого восприятия всех элементов множества еще нет, потому что они еще не умеют разложить множество на отдельные элементы. Так, воспринимая множество, маленький ребенок не замечает, если из пяти игрушек забрать одну или две с края множества. Он замечает изменение количества объектов лишь тогда, когда исчезает большая часть их (больше чем половина). На эту особенность восприятия множества детьми раннего возраста обращали внимание Г. С. Костюк, А. М. Леушина, Н. А. Менчинская, Н. М. Мак-ляк и др. При этом отмечалось, что чем большее количество элементов содержало множество, тем меньше детей замечали отсутствие одного предмета.

Несмотря на это, большинство малышей замечают отсутствие среднего предмета в совокупности, т. е. когда нарушается структура множества, появляется незаполненное пространство. Это означает, что восприятие детьми множества как структурно-пространственного единства своеобразно и характеризуется тем, что ребенок раньше обращает внимание на структуру, пространственные отношения между элементами, позже, под воздействием целенаправленного обучения, выделяет количество. Количественная сторона совокупности не является еще особым признаком, значимым для детей второго года жизни. И только к трем годам в процессе организованных действий с совокупностями предметов у детей появляется интерес и умение выделять признак количества (В. В. Данилова).

Чем меньше дети, тем большее влияние на обозначение количества имеет пространственный признак. Во-первых, при сравнении двух одинаковых множеств часто множество, элементы которого занимают большую площадь, дети оценивают как множество с большим количеством элементов. И наоборот, множество, элементы которого занимают меньшую площадь (когда предметы размещены близко друг к другу), оценивают как множество с меньшим количеством элементов (рис. 8). Во-вторых, на правильность отображения множества по количеству влияет форма размещения элементов множества в пространстве. Дети увереннее и правильнее отображают множество, элементы которого размещены в ряд, чем множество, элементы которого размещены по кругу, контуру квадрата и т. д. Причина такого явления состоит в том, что маленькому ребенку еще трудно делать пространственно-количественный анализ множества. Таким образом, на начальных этапах сравнения множеств, установления взаимно-однозначного соответствия между их элементами следует размещать совокупности линейно (в ряд).

Для восприятия множества и их количественного сравнения большое значение имеет размер самих предметов. Так, пять маленьких машин оцениваются детьми как множество с меньшим количеством элементов по сравнению с тремя большими машинами (рис. 9,10,11). Отсюда вытекает педагогический вывод о необходимости обучения детей сравнивать множества на основе не зрительного восприятия, а практического установления соответствия между их элементами

Сравнение множеств, установление равномощности и неравномощности осуществляется двумя путями: накладыванием и прикладыванием. При этом даже дети трех лет устанавливают количественное соответствие только накладыванием.

Исходя из особенностей восприятия и воспроизведения множеств детьми раннего возраста, можно сделать вывод о том, что, прежде чем учить их счету с помощью слов-числительных, следует организовать детям практические операции с множествами: сравнение контрастных множеств (один и много), составление множеств из отдельных элементов, разделение (дробление) множества на отдельные элементы, установление равенства (неравенства) двух множеств. Особое внимание в работе следует уделить формированию представлений о множестве как структурно-замкнутом единстве.

В действиях детей в конце второго года жизни зарождается новый характер восприятия совокупностей. Они все чаще выделяют отдельные предметы внутри совокупностей движением руки, переводят при этом взгляд, прослеживая за движением руки, проговаривают разные слова («вот», «вот»; «еще», «еще»), а иногда слова-числительные («пять», «восемь», «три», «другой» и т. п.).

Во второй половине второго года жизни посредством вопроса «сколько?» и предложения «посчитать» обращают внимание ребенка на количественную характеристику окружающего мира и способствуют первичному осознанию слов-числительных в их пока еще неопределенном количественном значении, что является неотъемлемым этапом последующего освоения множества (В. В. Данилова).

В возрасте трех—шести лет дети овладевают счетом. В этот период их основная математическая деятельность — счет. В начале формирования счетной деятельности (четвертый год жизни) дети учатся сравнивать множества поэлементно, путем накладывания и прикладывания, т. е. они овладевают так называемым «дочисловым этапом» счета (А. М. Леушина). Позднее (пятый—седьмой год жизни) обучение счету также происходит только на'основе практических и логических операций с множествами.

В программе развития и воспитания детей в детском саду «Детство» (СПб.: Акцидент, 1997) в разделе «Обучение математике» сформулированы задачи по накоплению у них элементов математических знаний и умений (авторы 3. А. Михайлова, Т. Д. Рихтерман).

Порядковые числа люди используют для определения маршрутов городского транспорта, номеров домов, мест в кинотеатре, автобусе и т. д.

Педагогическая практика свидетельствует о том, что дети часто путают вопросы «какой?» и «который?». Необходимо объяснить им, что первый вопрос требует выделения качественных признаков предмета (цвет, величина, назначение), второй — определения места данного предмета среди других. Чередование вопросов «сколько?», «который?», «какой?» дает возможность раскрыть их значение.

Рассмотрим это на примере одного из занятий.

Цель занятия: раскрыть значение порядковых числительных и сформировать навыки порядкового счета в пределах семи. Показать, что для определения порядкового места предмета среди других существенное значение имеет направление счета.

Ход занятия: на столе у воспитателя семь одинаковых коробок. В одной из них спрятан шарик. «Сережа, посчитай коробочки», — говорит воспитатель. «Что сделал Сережа? О чем мы узнали? Правильно, Сережа посчитал коробочки, и теперь мы знаем, сколько их. Когда необходимо узнать, сколько предметов всего, их считают так, как это сделал Сережа: один, два, три и т. д. Благодаря этому получают ответ на вопрос "сколько?". Всего семь коробок. Все коробки одинаковые, однако в одной из них спрятан шарик. Ее легко найти, если знать, на котором месте коробка с шариком. Когда требуется определить место предмета среди других, тоже считают, но числа называют иначе. Послушайте и посмотрите, как надо считать, когда хотим узнать, на котором месте предмет, который он по порядку».

Педагог считает слева направо: «Первая, вторая, третья... Которая по порядку последняя коробка?» Детям предлагается еще раз всем вместе (хором) посчитать коробки по порядку.

«Я вам открою секрет: шарик лежит в пятой коробке слева. Подойди, Галя, найди пятую коробку слева». Девочка находит пятую коробку и показывает шарик. Педагог следит за тем, чтобы ребенок использовал в своей речи порядковые числительные.

«Дети, в каком направлении Галя считала коробки? — продолжает воспитатель. — А нашла бы она шарик, если бы считала справа налево? Коля, проверь, если считать справа налево, то которая по порядку коробка с шариком?» Выясняется, что шарик в третьей коробке справа. «Валя, покажи пятую коробку справа. Видите, дети, как меняется порядковый номер предмета в зависимости от того, в каком направлении считать. Поэтому, называя место предмета, всегда указывают направление счета: пятая слева, вторая справа». Проводится упражнение «В какой коробке шарик?».

«Закройте глаза, я положу шарик в другую коробку. Теперь откройте глаза. Где шарик? Он в шестой коробке слева. Миша, найди шестую коробку».

Педагог еще два-три раза меняет место шарика. Дети, пользуясь порядковым счетом, находят его.

Работа с раздаточным материалом: на столах у детей подносы с кружочками (квадратиками). Кружочки с одной стороны покрашены в синий цвет, а с другой — в красный. Воспитатель предлагает детям положить семь кружков в ряд синей стороной вверх, найти четвертый кружочек (второй, шестой) слева и перевернуть его красной стороной вверх.

«На котором месте у вас красные кружочки? Сколько их? Которые по порядку синие кружочки?» При этом педагог каждый раз просит детей вслух посчитать кружочки, следит за тем, чтобы дети правильно называли порядковые числительные.

У детей закрепляются навыки порядкового счета, на основе увеличения количества предметов, которые нужно посчитать, до десяти. Для этого широко используется разнообразный дидактический материал, дидактические игры типа: «Назови следующее число», «Сколько нас осталось?», «Посчитай дальше от любого числа». Педагог следит, как дети считают, и указывает на ошибки. Особенно эффективными являются так называемые комбинированные упражнения, где порядковый счет соединяется со сравнением двух и более совокупностей предметов, группировкой геометрических фигур, упорядочиванием предметов по величине и др.

В этой работе сначала используются однородные предметы, которые отличаются по цвету, размеру, а позднее — совокупности предметов разного вида, например силуэты животных, модели геометрических фигур и др.

Некоторое время (одно-два занятия) порядковый счет является основной задачей на занятии. После того как дети порядковый счет в основном усвоят, на закрепление его можно отводить определенную часть занятия (начало или конец его). В соответствии с принципом повторности и прочности усвоения знаний эти задания повторяются на протяжении всего учебного года в средней и старшей группе. При этом следует помнить, что для повторения одной и той же темы интервалы между занятиями постепенно могут быть все более продолжительными.

В результате целенаправленного обучения, наблюдений окружающего и самостоятельного приобретения сенсорного опыта у детей формируются представления об обосновании чисел, отношений между ними, количественном и порядковом счете, о частях и целом. Дети понимают, что число предметов не зависит от величины их, расстояния между ними, пространственного размещения и направления счета (слева — направо или справа — налево). Эти представления помогают ребенку лучше ориентироваться в окружающей жизни, точнее выделять и оценивать особенности предметов и явлений, воспринимаемых им. Развивается способность к произвольному запоминанию. Ребенок лучше усваивает значение изучаемого материала для практической деятельности.

В старшей группе (шестой год жизни) можно варьировать размещение пересчитываемых предметов. Дети должны научится считать предметы, размещенные по кругу, в виде числовой фигуры, и в бесструктурной, асимметричной группе. Важно при этом обратить внимание на то, с какого предмета они начинают считать, чтобы не посчитать дважды один и тот же предмет и вместе с тем не пропустить ни одного. Поэтому целесообразно постепенно усложнять размещение предметов в пространстве. Ознакомив детей с разными способами счета, следует обратить их внимание на более удобные из них. Многократные упражнения подводят детей к выводу о том, что начинать счет можно с любого предмета, главное — не пропустить ни одного.

В качестве демонстрационного и раздаточного материала достаточно часто используются числовые фигуры, а в последующем — цифры.

Развитие счетной деятельности у дошкольников осуществляется с опорой на глазные анализаторы. Дети считают звуки, движения, предметы на ощупь. Упражнения в счете предметов постепенно усложняются. Так, старшим дошкольникам для счета предлагаются более мелкие предметы, которые можно разместить на карточке в два-три ряда. Принимают участие как все дети одновременно, так и небольшие группы. Например, воспитатель проводит игру «Пошли, пошли, поехали». Все становятся в круг, руки спрятаны за спину. В руки каждого ребенка воспитатель вкладывает карточку, на которую нашиты пуговицы от 1 до 5 штук. Дети считают пуговицы, держа руки за спиной. На слова: «У кого 1 пуговица? У кого 2 пуговицы?» — дети показывают карточку с соответствующим количеством пуговиц.

Воспитатель объясняет правила игры: «Когда я скажу "пошли, пошли, поехали", — выдержите карточки перед собой, пуговицами вниз, чтобы их не было видно, и передвигаете так же, не переворачивая, передаете другому по кругу слева — направо или справа — налево, как я скажу. Когда я скажу "стой!", карточку, которая у вас будет в руках, спрячьте за спину и посчитайте на ощупь, сколько на ней пуговиц. Подглядывать нельзя!»

Педагог вместе с детьми становится в круг: «Слева направо пошли, пошли, поехали». Ребенок, который стоит от воспитателя слева, передает карточку ему, а сам получает карточку от соседа слева и т. д. Карточки постепенно передаются по кругу. На сигнал «стой!» дети прекращают передавать карточки, прячут руки с карточкой за спину, считают пуговицы на ощупь. «У кого 2 пуговицы? У кого 3 пуговицы?» — спрашивает воспитатель. Дети показывают карточки. Числа можно называть как по порядку, так и вразбивку. Игру повторяют несколько раз.

Во всех возрастных группах используется счет с участием слухового анализатора. Характер заданий постепенно усложняется. Если в средней группе дети считали только звуки, то в старшей можно соединять счет звуков и последующий отсчет предметов, сравнивать звуки и предметы по количеству. Кроме того, счет звуков можно объединять со счетом движений и т. п.

Установление количественных отношений между множествами, воспринятыми разными анализаторами, способствует обобщению счетной деятельности.

В каждой возрастной группе идет постепенное усложнение задач и дальнейшее развитие счетной деятельности. Дети учатся считать в пределах десяти в прямом и обратном порядке, количественными и порядковыми числительными, группами по два-три предмета, называя общее количество предметов.

Детям старшего дошкольного возраста доступны сложные задания, которые состоят из нескольких конкретных задач (рис. 23). Например, воспитатель предлагает послушать, сколько раз он ударит молоточком, а дети находят среди числовых фигур такую карточку, на которой столько же кружочков или на один больше (меньше), чем количество воспринятых звуков.

Рис. 23

Используются и такие приемы: «Угадайте, сколько предметов на карточке у меня, если я хлопну в ладоши на один раз меньше (больше)?» Достаточно эффективными являются дидактические игры и упражнения типа: «Кто знает, пусть дальше посчитает», «Назови предыдущее число», «Под какую елочку прыгнул зайчик?», «Номер дома» и др. У детей формируются представления о последовательности размещения чисел в натуральном ряду, понимание взаимно-обратных отношений между числами в пределах десяти, умения пользоваться словами «впереди» и «сзади» заданного числа для обозначения этих отношений.

Так, воспитатель предлагает детям рассмотреть таблицу, на которой изображены числовые ступеньки (числа от одного до десяти). «Вы хорошо научились считать, — говорит воспитатель, — знаете числа. А теперь посмотрите на таблицу, на ней в определенном порядке размещены числа. Эта таблица называется числовыми ступеньками. Скажите, какие числа больше, а какие меньше? Сколько ступенек на числовой лесенке? Посчитайте их по порядку. Я буду показывать ряд, а вы отвечайте, какой он по порядку. Какое наименьшее число на числовых ступеньках? Какие числа идут после этого? Какое наибольшее число на числовых ступеньках? Какое число в пятом ряду? Какое число опережает пять? А еще какие числа впереди пяти? Что больше: четыре или пять? Какое число стоит после пяти? Еще какие? Какое число больше: шесть или пять? Посмотрите, какое число перед числом «три», а какое после трех? Что больше: восемь или семь? Почему?» Дети разглядывают числовую лесенку, называют числа. Потом воспитатель закрывает лесенку и предлагает детям вспомнить, какое число больше (меньше), чем названное, на сколько шесть больше пяти и т. п.

«Больше или меньше эти числа, чем восемь? Почему вы считаете, что числа "девять" и "десять" больше восьми?»

Дети отвечают, что эта таблица называется числовой лесенкой. «Правильно, на ней видно, в каком порядке размещены числа, какие числа предшествуют каждому числу и какие идут после него, какие числа больше, а какие меньше».

Для закрепления понятия о смежных числах детям раздаются карточки с четырьмя полосками и коробка с кружочками (по двадцать пять кружочков на каждого ребенка). Воспитатель обращается к детям: «Возьмите карточку и посчитайте, сколько на ней полосок. На третью полоску снизу положите шесть кружочков. Какие числа стоят до шести? Какое число стоит перед числом "шесть"? Что больше: пять или шесть? На какую полоску надо положить пять кружочков? Какое число идет после шести? Что больше: шесть или семь? На какую полоску следует положить семь кружочков? Кто догадался, сколько кружочков надо положить на первую полоску? Положите четыре кружочка. Назовите самое маленькое количество кружочков на вашей карточке. Какие числа идут после семи?»

В конце занятия воспитатель делает вывод о том, что все числа, которые стоят до названного нами числа, меньше, чем это число; числа, которые идут после этого числа, больше его.

Понимание детьми отношений между смежными числами натурального ряда позволяет научить их считать от любого числа в прямом и обратном порядке. При этом сначала дети могут опираться на демонстрационный и раздаточный материалы.

Наряду со счетом отдельных предметов, упражнениями в счете их по порядку в старшей группе вводится обучение счету группами, т. е. обучение счету на основе смены основания. К этому дети уже подготовлены всей предшествующей работой. В частности, обучение детей измерению и делению целого на равные части является фундаментом, базой для понимания счета группами.

Начинать ознакомление детей со счетом группами можно с показа практической значимости деятельности, экономии времени, установившихся традиций (рис. 24). Так, взрослые считают парами рукавички, носки, обувь; десятками — яйца, иногда овощи, фрукты; набором — мебель (гарнитур), посуду (сервиз) и т. п. Педагог подчеркивает, что в таких случаях несколько предметов воспринимают как единое целое. Опираясь на это, можно предложить детям упражнения со счетом групп разных предметов. Дети создают и считают количество групп, количество предметов в каждой группе, общее количество предметов (сколько всего).

Значение этой работы в том, что вследствие обучения дети осознают связь между счетом и измерением, начинают понимать, что основой (мерой) счета может быть любое число.

Т. В. Тарунтаева рекомендует начинать эту работу с анализа двух строений с разными основами (два или три бруска). Потом воспитатель поясняет, что счет также может иметь разную основу. Основа счета — это то, что мы берем за единицу. Это наша мера. Итак, опираясь на известную детям деятельность, можно ознакомить их с новым видом счета — счетом группами. После этого дети считают предметы: прикладывая два кружочка сразу к двум предметам, они называют число «один», еще раз прикладывают их и называют число «два». Основа счета меняется. Например, за единицу (основу) счета берут три-четыре кружочка. Детей учат создавать число по заданной основе счета.

С особым интересом дети воспринимают перегруппирование. Например, из десяти предметов создают пять групп по два предмета в каждой, потом две группы по пять предметов. Вместе с педагогом дети делают вывод о том, что при том же множестве, если уменьшается количество групп, то одновременно увеличивается количество предметов в группах. Ребенок поясняет это так: «Сначала у меня было пять групп по два самолета в каждой группе, а потом я каждую группу создал из пяти самолетов, групп у меня стало меньше — всего две».

Целенаправленное обучение помогает формировать у детей способность одновременно оценивать все количественные изменения в предметной ситуации. Особое внимание следует уделять при этом развитию речи детей, умению пояснять, доказывать, аргументировать свой ответ. Важно, чтобы дети умели объяснять путь к достижению цели. Например, дети разложили шесть квадратов на две группы, при этом в каждой группе получилось по три квадрата. После этого воспитатель предлагает подумать, как можно из шести квадратов создать три группы. Ребенок говорит:« Я из каждой группы возьму по одному квадрату и создам еще одну группу. У меня получится три группы по два квадрата в каждой».

Как единица (основа) счета теперь рядом с отдельными предметами выступает группа предметов. Это подводит детей к осознанию десятичной системы счисления.

После того как дети достаточно свободно научаться считать предметы, овладеют счетом в прямом порядке, их можно учить называть числа в обратном порядке, т. е. обратному счету от любого числа.

Вопросы и задания

1. Сделайте анализ Программы воспитания и обучения в детском саду (раздел «Формирование элементарных математических представлений»). Покажите, как усложняются задачи по обучению детей счету в старшей группе по сравнению с младшей и средней.

2. Составьте конспект занятия для детей пятого года жизни по обучению их счету с участием разных анализаторов.

3. Проанализируйте несколько дидактических игр и упражнений на развитие у детей счетной деятельности. Проведите одну из них с детьми. Сделайте протокол наблюдений за поведением детей в игре.

4. Аргументируйте ваше отношение к введению в детском саду счета в пределах 100.

 

 

Глава 5. Подготовка дошкольников к вычислительной деятельности и обучение решению задач

Подготовка детей к вычислительной деятельности

 

Овладевая числом и счетом, дети постепенно подготавливаются к основной деятельности — вычислительной. Главными образовательными задачами при этом являются:

§ усвоение взаимно-обратных отношений между смежными числами;

§ ознакомление с цифрами;

§ усвоение состава числа из единиц и двух меньших чисел;

§ деление целого множества на части (подмножества), а затем деление числа, составление его из двух меньших чисел.

Усвоение взаимно-обратных отношений между смежными числами осуществляется в группах пятого и шестого годов жизни, а в последующем эти знания будут использоваться как прием вычислительной деятельности. Воспитатель говорит детям: «Решая задачу, арифметический пример, когда надо будет прибавить (вычесть) единицу (число 1), не надо пересчитывать множества, т. к. мы знаем, что, добавив единицу, получим число, следующее за ним, а вычитая из числа единицу, получим число, которое предшествует ему».

Дети упражняются в этом на протяжении пятого-шестого годов жизни, а в старшей группе при решении арифметических задач и примеров они свои знания обобщают и применяют в другой — вычислительной — деятельности.

Вычислительная деятельность, в отличие от счетной, имеет дело не с конкретными множествами, а с числами и их изображениями на письме — цифрами. Поэтому значительным фактором подготовки к вычислительной деятельности является ознакомление с цифрами. Желательно начинать эту работу в группе пятого года жизни со второго квартала. К этому времени у детей уже сформированы знания о первых числах и счете в пределах трех. Педагог постепенно подводит их к пониманию необходимости изображать числа на письме особыми знаками — цифрами. Каждое число записывается по-своему. Дети называют разные числа, а воспитатель показывает им цифры, которыми они записываются. Так, на одном из занятий формируются общие представления о цифрах и подробнее останавливаются на цифре 1 (один).

Методику ознакомления с цифрой рассмотрим на примере конкретного занятия.

Цель занятия: учить детей считать предметы в пределах трех. Ознакомить с цифрой 1. Продолжать формировать понятия «больше», «меньше».

Ход занятия: воспитатель кладет на стол три игрушки, предлагает детям посчитать их и положить на верхнюю полоску карточки такое же количество изображений предметов.

«Сколько игрушек вы положили на верхнюю полоску? Почему? Положите на нижнюю полоску карточки две игрушки». Дети выполняют задания. «Сколько игрушек вы положили на нижнюю полоску? Покажите на пальцах, на сколько игрушек тут меньше, чем на верхней полоске. Что нужно сделать, чтобы игрушек на верхней и нижней полосках стало поровну?» Аналогичные задания повторяют три-четыре раза с другими предметами.

Воспитатель кладет на стол одну игрушку. «Сколько игрушек на столе? Правильно, одна. Чтобы написать, сколько тут игрушек, пишут вот такой значок — цифру 1. Вот она». (Показывает.) (рис. 25). Дети разглядывают карточку с изображением цифры 1, анализируют ее начертание. «Цифра 1 состоит из двух прямых палочек. Одна палочка длиннее, другая — короче. Эти палочки соединяются под углом вверху. Обратите внимание, с какой стороны пишут короткую палочку. Правильно, слева».

Рис. 25

Воспитатель предлагает достать из конверта карточку с цифрой. Дети указательным пальцем правой руки обводят цифру, изображенную на карточке. При этом педагог следит за направлением движения руки ребенка.

«Давайте цифру 1 выложим из полосок бумаги. У вас в конвертах есть полоски разной длины. Выложите цифру 1. Обведите ее пальцем, как будто вы пишите эту цифру. Напишите ее в воздухе».

Во время показа начертания цифры в воздухе воспитатель использует зеркальный показ или становится в пол-оборота к детям и показывает правой рукой. Потом он предлагает рядом с цифрой выложить столько игрушек, сколько обозначено этой цифрой. «Почему вы положили только одну игрушку?»

При ознакомлении с цифрами 2, 3, 4 и 5 используется такая же последовательность. Обучение счету несколько опережает ознакомление с цифрами.

На пятом году жизни методика ознакомления с цифрами простая и конкретная: демонстрация цифры и анализ ее начертания, последующее ее узнавание, обведение указательным пальцем по контуру, выкладывание из палочек (полосок бумаги), лепка из пластилина, разучивание стихов о каждой цифре и др.

В старшей группе дети продолжают знакомиться с цифрами 6—9 и 0. Причем ознакомление с цифрой осуществляется одновременно с формированием знаний об образовании числа и счетом в пределах заданного числа. Методика работы становится более разнообразной и детальной, поскольку сравниваются множества, числа и цифры между собой. Значительное внимание уделяется именно изображению (начертанию) цифры. Например, детям предлагается заштриховать контурное изображение цифры на листе бумаги (ширина цифры приблизительно равна 0,5 см). Дети выполняют задания, а воспитатель помогает им.

Дошкольников знакомят с каждой отдельной цифрой, соотнося ее с числом через действия с предметными множествами. Для этого воспитатель демонстрирует цифру, предлагая детям рассмотреть ее начертания; дети создают соответствующее множество, откладывая определенное количество предметов; обводят указательным пальцем правой руки по контуру цифры, усваивая ее начертания. Для закрепления приобретенных знаний используются разные дидактические игры типа «Поручение», «Магазин», а также упражнения: обозначить число, которое больше (меньше) на один, чем названное (следует показать цифру), и др.

При ознакомлении с цифрами широко используются специально сделанные карточки (рис. 26). Карточка поделена на две неравные части: левая — меньшая, правая — большая. Внизу карточки по всей ее длине приклеена полоска бумаги так, чтобы получился кармашек. В левую часть вкладывается карточка с цифрой, а в правую — чистый лист бумаги, на котором ребенок должен нарисовать столько предметов, сколько показывает цифра.

В детском саду не обучают писать цифры, но очень важно, чтобы дети усвоили правильное направление движения руки при написании разных цифр. Эффективным для этого является обведение контура цифры: дети указательным пальцем обводят цифру, сохраняя направление движения, тренируются в написании цифр в воздухе, выкладывают ее из счетных палочек, лепят из пластилина. Во время прогулки можно предложить детям написать цифру палочкой на песке, земле, снегу, выложить ее из природного материала и т. п.

Дошкольники легко и с интересом усваивают цифры. Однако нередко у них даже в старшем дошкольном возрасте возникают трудности в различении цифр, похожих по начертанию: 1 , 4 и 7; 2 и 5; 6 и 9. Например, при ознакомлении с цифрой 7 нужно, рассмотрев ее начертание, предложить детям вспомнить, на какие знакомые им цифры она похожа, сравнить их по начертанию, выделить общее и то, чем они отличаются. Так же сравниваются цифры 3 и 8; 6 и 9.

Например, при сравнении цифр 2 и 5 детям предлагают посчитать сначала одну группу предметов на столе у воспитателя и поднять соответствующую цифру, потом посчитать вторую группу и также соотнести количество игрушек с определенной цифрой. Начертания этих цифр анализируют и сравнивают между собой. Обращают внимание детей на то, что в цифре 2 неполный круг вверху, а в цифре 5 — он внизу; короткая линия слева — направо в цифре 2 внизу, а в цифре 5 — вверху и т. д.

В качестве приемов на закрепление начертания цифр можно использовать лепку из пластилина, вырезание, заштриховку и др.

Приведем конспект такого занятия.

Цель занятия: закрепить представления о числах и цифрах в пределах десяти, учить различать количественный и порядковый счет, отвечать на вопросы: «сколько?», «который?», «какой по счету?». Развивать логическое мышление во время решения задач-шуток, головоломок, воспитывать организованность, сосредоточенность, интерес к познавательной деятельности.

Активизация словаря детей: названия чисел и действий с ними.

Дидактический материал: карточки с цифрами, атрибуты к игре «Автобус», пакет с письмом, геометрические фигуры.

Ход занятия: «Дети, как вы думаете, звери учатся? (Ответы детей.) А я слышала о Лесной школе и все никак не могу попасть в нее. А вам хотелось бы побывать там? (Да.) На чем же мы поедем? (Ответы.) Автобус уже стоит, он ждет нас, но с нами поедут только те, кто правильно ответит на вопросы. У вас уже есть карточки с цифрами, в автобусе вы должны занять те места, которые пронумерованы той же цифрой, что и у вас на карточке» (спрашивает нескольких детей, какая у них цифра).

Воспитатель предлагает такие задания: посчитать количество предметов; посчитать устно от заданного числа дальше; посчитать порядковым счетом от пяти, семи; назвать соседей с числами 3, 5, 9; узнать, какое число Пропущено: 1, 2, 3, 5,6 и т. п.

Дети, ответившие на вопросы, проходят в автобус, занимают свои места, разговаривают. Воспитатель предлагает проверить, правильно ли пассажиры заняли места.

«Без водителя может ехать автобус? Нет. (Считалкой выбирают водителя.) Водитель! Проверьте, хватит ли нам бензина? (бак пустой). Нам необходимо шесть литров бензина. А вот рядом бензоколонка. Водитель, проверьте по счетчику (отмеряет на счетчике, переводя стрелки от одного деления к другому). А вы, заправщик, заправьте в бак шесть литров бензина. Дети, смотрите, правильно ли наливают бензин, можно загибать на руках пальчики. Ну вот мы и можем ехать.

А в дороге, чтобы вам не было скучно, я буду тоже задавать вопросы».

Дети отвечают на вопросы.

Остановка. Выходят на полянку. «Полюбуйтесь лесом, прослушайте пение птиц. Пройдите по лесу, рассмотрите елочки, посчитайте шишки на них». Предлагается поиграть в игру «Найди свою елочку» (дети разбегаются по полянке, а по сигналу воспитателя бегут к своим елочкам, соотнося свой номер с количеством шишек на елке). Игра повторяется дважды. Елочки меняют местами.

«Прислушайтесь, кто это перескакивает с ветки на ветку. Кто бы это мог быть? (Белки.) А кто их видит? Вот они шалуньи! А все ли они одинаковые? Давайте проверим (дети находят двух одинаковых белочек). Дети, я нашла пакет. Что ж там написано? Может быть, это сорока потеряла? Это приглашение нам в Лесную школу. Но как же мы найдем дорогу к Лесной школе? Перед нами большой камень, а на нем надпись (рассматривают ее). Давайте прочтем. Налево пойдешь — в болото попадешь. Дети, где болото? (показывают). Направо пойдешь — к медведю попадешь. Назад пойдешь — дороги не найдешь, а вперед пойдешь — до Лесной школы дойдешь».

Задание для детей: «Повернитесь к самой высокой елочке лицом, сделайте три шага вперед, пять прыжков влево — вот и все дела».

«Дети! Вот и Лесная школа. Проходите, посмотрите, как тут зверята учатся».

Дети садятся за столы. На столе воспитателя цветок с разноцветными лепестками. На каждом лепестке написано задание.

Задания могут быть такими:

1. На столе у каждого цветок (нераскрашенный), стрелка показывает, где какой лепесток. Закрасьте красным карандашом второй лепесток справа, синим карандашом третий  лепесток слева, зеленым — седьмой лепесток слева.

2. Математический кроссворд «Поймай рыбку».

3. Выложи из геометрических фигур лесного жителя (заготовки разных геометрических фигур, можно использовать игру «Танграм»).

Воспитатель: «Дети, может быть, пора домой? Понравилось вам в Лесной школе? (Слышится шум.) Дети, прислушайтесь, слышите? (Дети находят под елочкой белку с корзинкой орехов.)

За то, что дети старались, правильно отвечали, выполняли задания, бережно относились к лесу, к природе, лесные жители дарят им орехи. Дети идут к автобусу. Едут через лес с песней. В автобусе воспитатель спрашивает у детей, что им больше всего понравилось и запомнилось в путешествии.

Важным этапом в подготовке детей к вычислительной деятельности является ознакомление с количественным составом числа из единиц в пределах пяти. Дошкольники должны не только понимать то, что множество состоит из отдельных элементов, но и объяснять отношение числа к единице, т. е. выделять количество единиц в числе. Эта работа осуществляется в группах пятого и шестого годов жизни. При этом ребята осознают, что все числа составляются из единиц, количество единиц в разных числах различно, оно соответствует различному количеству элементов множества (совокупности).

Для ознакомления с количественным составом чисел используется раздаточный и демонстрационный материалы, в которых каждый элемент множества отличается от других элементов того же множества по форме, цвету, размеру, назначению. Однако материал подбирают так, чтобы можно было делать обобщение: всего четыре птички, пять овощей, три стульчика.

В этой работе нельзя спешить. При изучении количественного состава числа воспитатель подводит детей к пониманию единицы как отдельного элемента. В будущем эти знания будут основой формирования понятия о числе как показателе целой группы.

Сначала можно использовать однородный материал, каждый элемент которого отличается от других по размеру. Это будет удачным соединением двух математических задач в единый комплекс: уточнение знаний о величине, создание ряда величин и усвоение количественного состава числа из единиц (рис. 27). Потом берут разный по цвету материал, а позже — предметы одного типа или класса. Сначала дети просто считают элементы множества. При этом воспитатель обращает их внимание на количественный состав, предлагает называть все элементы множества. Например: «Сколько разных по размеру палочек нужно взять, чтобы составить группу из трех?» или «Сколько кружочков разного цвета нужно, чтобы составить это множество?» Возможны и другие варианты вопросов, заданий, к примеру, как по названному числу создать множество? Можно просто рисовать разные предметы по заданным числам. Каждый раз после выполнения задания дети рассказывают, как они создали данную совокупность (множество).

Рис. 27

Одно из занятий воспитатель может провести так.

Цель занятия: ознакомить детей с количественным составом чисел 2 и 3 из единиц; научить детей составлять группы, которые вмещают определенное количество предметов одного вида, но отличаются одна от другой качественными признаками (например, цветом).

Ход занятия: воспитатель раскладывает на верхнюю полочку наборного полотна 3 квадрата синего цвета и спрашивает: «Что это? Сколько квадратов?» Потом справа от синих квадратов размещает 3 квадрата разных цветов. И снова спрашивает детей: «Сколько квадратов в этой группе? Давайте все вместе посчитаем. Какого цвета квадраты? Сколько зеленых, красных, синих квадратов? Сколько всего квадратов? Правильно, в этой группе один квадрат зеленый, один синий и один красный, а всего три квадрата. Поровну ли квадратов в обеих группах?» Потом воспитатель вызывает одного ребенка и предлагает ему разместить квадраты разного цвета под синими, один под одним. Педагог спрашивает: «Сколько надо взять квадратов разного цвета, если я назову число четыре? Пять?»

Работа с раздаточным материалом: у детей карточка с двумя незаполненными полосками, три кружочка зеленого цвета и три — разных цветов, коробка с цветными карандашами.

Воспитатель предлагает на верхнюю полоску положить три зеленых кружочка, а на нижнюю — столько же кружочков разного цвета. «Сколько кружочков на верхней полоске? Сколько их на нижней? Сколько на ней кружочков каждого цвета?» На эти вопросы ребенок отвечает так: «У меня на нижней полоске один красный, один желтый, один синий кружочек, всего три кружочка разного цвета». Воспитатель спрашивает: «Одинаково ли количество кружочков на верхней и нижней полосках? Почему? Сколько нужно взять предметов разных цветов, если я назову число три?»

Далее детям предлагают взять два (четыре) карандаша разного цвета. Уточняют, сколько карандашей каждого цвета взяли и сколько всего карандашей.

В конце занятия делают вывод: «Сегодня мы создавали группы, в которых каждый элемент (предмет) отличался от других по цвету, и узнавали, сколько их нужно взять, чтобы получить всего два, три или четыре предмета».

Понимание состава числа — очень важный момент в подготовке детей к вычислительной деятельности. При обучении сложению и вычитанию чисел дети будут опираться на сочетало тельный закон сложения, т. е. приемы присчитывания и отсчи-тывания по единице: 4 + 2 = 4+1 + 1 = 6; 4 — 2 = 4-1-1=2.

Дошкольники могут быть также ознакомлены с количественным составом чисел из двух меньших, сначала в пределах первой пятерки, а потом в пределах десяти. Эта задача рассматривается как одна из наиболее важных в подготовке детей к вычислительной деятельности.

На протяжении всех лет обучения в детском саду в процессе выполнения упражнений с множествами постепенно детей подготавливают к усвоению состава числа из двух меньших чисел. Дети создают множества, объединяют небольшие группы вместе, делят множество на части, сравнивают их между собой. Все эти упражнения способствуют созданию существенной основы вычислительной деятельности. В дальнейшем это будет использоваться как один из приемов сложения (вычитания).

Следует подчеркнуть, что основной целью этих упражнений является не механическое запоминание таблиц, показывающих, из каких чисел составляется то или другое число, а понимание того, что число, так же как и множество, может быть образовано из частей, групп, других чисел, общее количество которых соответствует заданному множеству или числу. Оперируя конкретными множествами и числами, дети осознают отношения частей и целого. Части могут быть равными и неравными, большими или меньшими, однако всегда часть меньше целого. Приведем пример такого занятия.

Воспитатель ставит цель: ознакомить детей с количественным составом числа 4 (четыре).

«Дети, положите перед собой игрушки, — говорит воспитатель, — посчитайте их. Найдите карточку с соответствующей цифрой и положите ее под игрушками». Дети находят карточку, воспитатель проверяет, все ли дети правильно посчитали игрушки и взяли карточку с соответствующей цифрой. «Сколько у вас игрушек? Разложите игрушки на две цветные полоски бумаги». Дети выполняют задание. «Расскажи, Петя, как ты разложил четыре игрушки. Как Алена разложила их? А как разложил игрушки Саша? Как можно составить число "четыре"? Из каких меньших чисел складывается число "четыре"?»

Детям предлагается собрать игрушки и снова разложить их на две полоски, однако уже иначе, не так, как они были разложены раньше. Задание повторяют трижды. В процессе такого обучения дети усваивают, что число «четыре» составляется из: 3 и 1; 1 и 3; 2 и 2.

Дети могут объединить четыре геометрические фигуры из треугольников и четырехугольников, закрасить двумя цветами (всего было четыре фигуры, несколько из них красные, а остальные — зеленые). В качестве наглядности широко используются цифры. Например, дети раскладывают число «шесть» так: 5и1;4и2;ЗиЗ;2и4;1и5. При этом важно, чтобы воспитатель следил за ответами детей, в которых следует называть как само число, так и его части. «У меня было всего пять флажков, из них три флажка я отдал Ирине и два Володе. У Ирины и Володи вместе пять флажков. Итак, число пять можно разложить на три и два».

Воспитатель может ставить не конкретные, а проблемные вопросы. Например, на квадратную карточку в один ряд нельзя поставить семь матрешек. Он не дает конкретных указаний, как их разместить, а просто предлагает поставить на карточку семь матрешек. Дети самостоятельно решают разместить их в два ряда. При этом могут быть разные варианты: 5 и 2; 4 и 3; 6 и 1 и т. д.

Важным направлением в подготовке дошкольников к вычислительной деятельности является деление целого на части. С необходимостью деления множества, а также отдельного предмета на части дети неоднократно сталкиваются в быту, во время игр. Так, им не раз приходилось делить между собой игрушки, сладости (конфеты, печенье), покупать в магазине часть (половина, четверть) хлеба, делить грядки на отдельные участки и т. д.

Детям предлагается собрать игрушки и снова разложить их на две полоски, однако уже иначе, не так, как они были разложены раньше. Задание повторяют трижды. В процессе такого обучения дети усваивают, что число «четыре» составляется из: 3 и 1; 1 и 3; 2 и 2.

Дети могут объединить четыре геометрические фигуры из треугольников и четырехугольников, закрасить двумя цветами (всего было четыре фигуры, несколько из них красные, а остальные — зеленые). В качестве наглядности широко используются цифры. Например, дети раскладывают число «шесть» так: 5и1;4и2;ЗиЗ;2и4;1и5. При этом важно, чтобы воспитатель следил за ответами детей, в которых следует называть как само число, так и его части. «У меня было всего пять флажков, из них три флажка я отдал Ирине и два Володе. У Ирины и Володи вместе пять флажков. Итак, число пять можно разложить на три и два».

Воспитатель может ставить не конкретные, а проблемные вопросы. Например, на квадратную карточку в один ряд нельзя поставить семь матрешек. Он не дает конкретных указаний, как их разместить, а просто предлагает поставить на карточку семь матрешек. Дети самостоятельно решают разместить их в два ряда. При этом могут быть разные варианты: 5 и 2; 4 и 3; 6 и 1 и т. д.

Важным направлением в подготовке дошкольников к вычислительной деятельности является деление целого на части. С необходимостью деления множества, а также отдельного предмета на части дети неоднократно сталкиваются в быту, во время игр. Так, им не раз приходилось делить между собой игрушки, сладости (конфеты, печенье), покупать в магазине часть (половина, четверть) хлеба, делить грядки на отдельные участки и т. д.

Деление целого предмета или множества на несколько равных частей дает возможность познать ряд закономерностей в вещах и явлениях, способствует формированию логического мышления, развитию умения находить причинно-следственные связи, позволяет по результатам работы делать вывод об исходных данных и т. п.

Хотя дети очень рано практически делили множество на части (отдельные элементы), а также выполняли обратные действия — из отдельных элементов (частей) создавали целое множество, перед ними только ставилась задача определить количество элементов (фактически частей) в данном множестве и не рассматривались, а потому и не осознавались отношения части к целому.

Позднее, при ознакомлении детей с количественным составом чисел первого десятка, основное внимание уделялось именно пониманию детьми отношения единицы (как части) к числу (как целому).

Однако педагогический опыт показывает, что без целенаправленного обучения делению на части у детей не формируются четкие представления о целом и его частях, об отношениях части к целому, о связях между частями (равные и неравные) и т. п.

Процесс ознакомления детей с делением целого на части состоит из таких компонентов: деления множества на подмножества, практического деления предмета на части путем складывания, разрезания, на основе измерения и получения целого из частей, т. е. установления отношений части и целого. Сначала воспитатель показывает детям, что множества могут быть однородными и неоднородными, состоящими из двух-трех частей. Эти части можно объединять. Например, зайчиков и медведей дети воспринимают и считают как два самостоятельных множества (две совокупности, группы). «Сколько зайчиков? Сколько медведей? Чего больше? Чего меньше? Как одним словом можно назвать и зайчиков, и медведей? Правильно, это игрушки». Итак, воспитатель подводит детей к тому, что количество отдельных небольших множеств можно объединять в одно большое множество. Это последнее множество называется целым, а первичные (небольшие) множества — частями этого целого. Целое всегда больше, чем любая его часть (даже самая большая).

Дети рассматривают букет из разных цветов и устанавливают, что букет — это целое, ромашки и васильки — его части. Ромашек в букете больше, чем васильков, однако их меньше, чем всего цветов в букете. Такие упражнения воспитатель организует на двух-трех занятиях. Постепенно дети делают вывод, что целое множество можно разделить на части, что часть (даже самая большая) меньше, чем целое, а целое больше, чем часть.

Для закрепления и уточнения этих понятий используются дидактические игры и упражнения типа «лото». Дети группируют, классифицируют предметы по определенным признакам, свойствам.

Особое значение имеют упражнения в практическом делении целого предмета на равные (а потом и неравные) части и на основе этого — осознание понятий «половина», «одна вторая», «четверть», «три четвертых» и т. д. Работа эта сложная, поэтому не следует форсировать отдельные ее моменты (рис. 28). Занятия планируются в определенной последовательности и представляют собой систему, где каждое звено (конкретное занятие) тесно связано с предыдущим и последующим. Последовательность в обучении делению целого на части обоснована в работах Т. В. Тарунтаевой.

Первое занятие, посвященное ознакомлению с делением целого на части, следует рассматривать как вступительное. Основной целью этого занятия является создание условий для возникновения определенной заинтересованности детей самим процессом деления, понимания ими практической необходимости этих действий. Для повышения заинтересованности и познавательной активности детей упражнениям часто придают игровой характер. Например, к кукле Наташе в гости пришла ее подруга, у них одно яблоко на двоих. Часть детей может предложить отдать яблоко подруге, однако будут и такие, кто предложит разделить яблоко пополам, поровну. Воспитатель делит яблоко пополам. Закрепляются слова-понятия: «половина», «две части», «поровну». На этом же занятии можно предложить детям разлить поровну сок в две чашки. Следует подчеркнуть, что часть сока (половину) надо вылить в чашку Наташе, остальную (тоже половину) — ее подруге. Воспитатель обращает внимание детей на одинаковое количество сока в обеих чашках.

Детям предлагается самостоятельно поделить лист бумаги пополам, согнув и разрезав его. При этом воспитатель не спешит разрывать лист на части. Он сгибает его и уточняет, что образовались две половины, потом разгибает лист, чтобы дети увидели, что из двух половинок можно составить снова целое.

Обучение делению целого на части можно соединять с другими программными задачами (ознакомление с величиной, формой и др.). На втором и третьем занятиях знания и умения детей закрепляются. Дети делят предмет (круг, полоску, ленту) на две равные части и из частей создают целое. Так, воспитатель берет лист бумаги и обращается к детям с вопросом: «Сколько у меня листов?» — «Один», — отвечают дети. Потом воспитатель сгибает лист бумаги пополам. «Сколько теперь листов?» — «Два», — отвечают дети. «А если сложить так, как было, что мы будем иметь?» — «Будем иметь один лист». В этих упражнениях дети учатся объединять отдельные части в целое и, наоборот, делить целое на части. Потом воспитатель показывает детям принцип деления целого предмета на четыре равные части.

В качестве примера приведем одно из занятий.

Цель занятия: учить детей делить целое на две, четыре равные части, сгибая предмет пополам (на две части) и еще раз пополам (на четыре части); научить рассказывать о своих действиях и результате деления (сложив пополам, получим две равные части, половину целого, одну из двух частей); сформировать представления о том, что половина — это одна из двух равных частей целого, поскольку половинами называют обе равные части; показать отношения между целым и частью (целое больше, чем часть; часть меньше, чем целое).

Ход занятия: обращаясь к детям, воспитатель говорит: «У меня бумажная полоска, я складываю ее пополам, точно подравниваю концы, заглаживаю линию сгиба. На сколько частей я поделила полоску? Правильно, я сложила полоску один раз пополам и поделила ее на две равные части. Сегодня мы с вами будем делить предметы на равные части. Равные ли эти части?» Педагог складывает полоску, убеждая детей в том, что части равные. «Получили две равные части. Вот одна половина полоски, а вот другая половина», — показывает и объясняет воспитатель. «Что я сейчас показала? Сколько всего половинок? Что называется половинкой?» Педагог уточняет ответы детей: «Половина — это одна из двух равных частей целого. Половинами называются обе равные части. Сколько всего таких частей в целой полоске? Как я получила две равные части? Что больше: целая полоска или одна из двух равных частей? Что меньше? А если я сложу полоску вот так (не пополам), на сколько частей я поделю ее? Можно ли эти части назвать половинами? Почему?»

Складывают круг один раз пополам. Воспитатель спрашивает, что получилось? Детям предлагают рукой обвести каждую из половинок круга и задают вопрос: «Что больше (меньше): целый круг или одна из двух равных частей (половина его)?»

 Другому ребенку можно предложить сложить круг пополам, а потом еще раз пополам. Он складывает круг два раза пополам, а педагог спрашивает детей: «Сколько раз был сложен круг пополам? Сколько получилось частей? Равные ли это части?» Ребенок обводит рукой каждую из четырех частей.

Воспитатель спрашивает: «Что больше (меньше): одна из четырех частей целого или целый круг? Сколько образовалось частей? А сколько теперь получилось, когда мы сложили круг дважды пополам?»

Во второй части занятия дети работают с раздаточным материалом. У каждого ребенка по два прямоугольника из бумаги. Детям предлагают сложить прямоугольник один раз пополам. Педагог напоминает, что складывать нужно так, чтобы стороны и углы совпадали. Детям задают вопросы: «Что мы сделали? Что мы получили? Равные ли это части? Как называются обе равные части целого? Что больше (меньше) — половина целого или целый прямоугольник?»

Педагог предлагает второй прямоугольник дважды сложить пополам и спрашивает: «Что мы сделали? Что получили?» Дети обводят пальцем каждую из четырех частей.

В конце занятия воспитатель спрашивает: «Что вы научились делать? Если предмет сложить один раз пополам, то сколько частей будем иметь? Какие это части? Как они называются? Сколько раз надо сложить предмет пополам, чтобы получить четыре равные части?»

Дети должны понимать, как части относятся к целому. Для этого воспитатель раздает детям два листа бумаги одинаковые по размеру и форме. Один лист дети делят, второй — остается целым. После того как дети разделят лист на четыре части, они показывают по просьбе воспитателя одну четвертую, две, три четвертых листа, а потом — целый лист. «Как можно сравнить целый лист бумаги с его частями, которые получили в результате деления?» — спрашивает воспитатель. Дети на целый лист накладывают часть и убеждаются, что целое больше, чем часть, а часть меньше целого.

На последующих занятиях знания детей уточняются и обобщаются. Так, дети осознают, что единицы времени можно условно поделить на части: части суток, времена года, дни недели и др. Дошкольники учатся делить на части не только разъединением, сгибанием, разрезанием, но и на основе измерения.

Величины протяженности можно разделить на части, измерив их, т. е. сравнив с определенной величиной, которую принимают за единицу измерения. Ж. Пиаже утверждает, что измерение включает две логические операции: первая (процесс деления) — дает возможность ребенку понять, что целое состоит из определенного количества сложенных вместе частей; другая — это операции смещения или замещения, которые дают возможность ему присоединить одну часть к другой и так создавать систему единиц.

К измерению при делении целого на части, как правило, обращаемся тогда, когда нельзя сгибать предмет. Например, воспитатель рисует на доске продолговатый невысокий прямоугольник и предлагает детям подумать, как можно разделить его на четыре равные части. (На столе воспитателя лежит шнур, по длине равный одной стороне прямоугольника.)

С помощью наводящих вопросов (Чем можно измерить прямоугольник? Как можно разделить шнур? Какую следует выбрать меру?) дети должны прийти к рещению: необходимо шнуром измерить длину прямоугольника, убедившись, что он равен длине шнура, сложить шнур пополам и еще раз пополам. Сложенный шнур отложить четыре раза на прямоугольнике, сделать мелом отметки. Потом делают обобщение: «Мы разделили прямоугольник, изображенный на доске, на четыре равные части, каждая из этих частей называется одной четвертой».

Воспитатель постоянно побуждает детей словесно описывать способ и результат деления. Дети устанавливают связь между действием и его результатом: разделили предмет пополам (дважды пополам) — получили две (четыре) равные части, объединили их вместе — получили целый предмет.

На просьбу воспитателя дети находят одну из двух частей (половинок), одну, две, три из четырех частей. Воспитателю следует помнить, что знания и умения детей делить предмет на части целесообразно использовать для расширения представлений о размерах геометрических фигур, пространстве, времени. Так, дети делят квадрат, прямоугольник, ромб на равные части, получают при этом разные геометрические фигуры. Иногда детям дают конкретные задания: «Как следует сложить квадрат, чтобы получить два равных треугольника (прямоугольника)?»

Знания о делении целого на части и сложении целого из частей, полученные детьми на занятиях по математике, закрепляются в изобразительной деятельности, конструировании и т. д. Понимание детьми отношения части и целого в дальнейшем будет использоваться при обучении их решению арифметических задач с использованием схем, моделей.

 

§ 2. Обучение детей решению арифметических задач и примеров

В обучении решению арифметических задач условно можно выделить два взаимосвязанных этапа: ознакомление со структурой задачи, способами решения ее и обучение приемам вычислений (А. М. Леушина). При этом дети в значительной степени осознают содержание арифметической задачи, учатся формулировать арифметические действия, аргументировать выбор действия, овладевают приемами сложения и вычитания.

Как отмечается в современных исследованиях, арифметическая задача — это простейшая сугубо математическая форма отображения реальных ситуаций, которые одновременно близки и понятны детям и с которыми они ежедневно сталкиваются. Есть все основания считать, что это до некоторой степени объясняет достаточно высокий интерес детей к решению арифметических задач (Л. П. Клюева, Н. И. Непомнящая, Р. Л. Непомнящая, А. А. Столяр и др.).

Однако, несмотря на то, что вычислительная деятельность вызывает интерес у детей, а самой проблеме отводится значительное место в программе обучения в детском саду, многие старшие дошкольники и даже младшие школьники (учащиеся 1—3-х классов) испытывают значительные трудности именно в решении арифметических задач. Около 20 % детей седьмого года жизни испытывают трудности в выборе арифметического действия, аргументации его. Эти дети, решая арифметические задачи, в выборе арифметического действия ориентируются в основном на внешние несущественные «псевдоматематические» связи и отношения между числовыми данными в условии задачи, а также между условием и вопросом задачи. Это проявляется прежде всего в непонимании ими обобщенного содержания понятий: «условие», «вопрос», «действие», а также знаков (+,-,=), в неумении правильно выбрать необходимый знак, арифметическое действие в том случае, когда заданное в условии конкретное отображение не соответствует арифметическому действию (прилетели, добавили, дороже — сложение; улетели, взяли, дешевле — вычитание). Более того, иногда отдельные воспитатели ориентируют детей именно на эти псевдоматематические связи. В таких ситуациях вычислительная деятельность формируется недостаточно осознанно (М. А. Бантова, Н. И. Моро, А. М. Пышкало, Е. А. Тарханова и др.).

Очевидно, основная причина невысокого уровня знаний детей заключается в самой сути того, что отличает вычислительную деятельность от счетной. Во время счета ребенок имеет дело с конкретными множествами (предметы, звуки, движения). Он видит, слышит, чувствует эти множества, имеет возможность практически действовать с ним (накладывать, прикладывать, непосредственно сравнивать). Что же касается вычислительной деятельности, то она связана с числами. А числа — это абстрактные понятия. Вычислительная деятельность опирается на разные арифметические действия, которые также являются обобщенными, абстрагированными операциями с множествами.

Понимание самой простой арифметической задачи требует анализа ее содержания, выделения ее числовых данных, понимания отношений между ними и, конечно, самих действий, которые ребенок должен выполнить.

Дошкольникам особенно трудно понимать вопрос задачи, который отражает математическую сущность действий, хотя именно вопрос задачи направляет внимание ребенка на отношения между числовыми данными.

Обучение дошкольников решению арифметических задач подводит их к пониманию содержания арифметических действий (добавили — сложили, уменьшили — вычли). Это также возможно на определенном уровне развития анали-тико-синтетической деятельности ребенка. Для того чтобы дети усвоили элементарные приемы вычислительной деятельности, необходима предварительная работа, направленная на овладение знаниями об отношениях между смежными числами натурального ряда, о составе числа, счете группами и т. д.

Особое значение в формировании вычислительной деятельности приобретают четкая системность и поэтапность в работе.

шить сложением (к трем прибавить один)». Дети делают вывод: «К кормушке прилетело четыре птички».

«В магазине было пять телевизоров, один из них продали. Сколько телевизоров осталось в магазине?» Решая эту задачу, воспитатель учит аргументировать свои действия так: было пять телевизоров, один продали, следовательно, их осталось на один меньше. Чтобы узнать, сколько телевизоров осталось, нужно от пяти отнять один и получится четыре.

Воспитатель формирует у детей представления о действиях сложения и вычитания, одновременно знакомит их со знаками «+» (прибавить, сложить), «-» (отнять, вычесть) и «=» (равно, получится).

Таким образом, ребенок постепенно от действий с конкретными множествами переходит к действиям с числами, т. е. решает арифметическую задачу.

Уже на втором-третьем занятии наряду с задачами-драматизациями и задачами-иллюстрациями можно предлагать детям решать устные (текстовые) задачи. Этот этап работы тесно связан с использованием карточек с цифрами и знаками. Особенно полезны упражнения детей в самостоятельном составлении ими аналогичных задач. При этом воспитатель должен помнить, что основное заключается в нахождении не столько ответа (названия числа), сколько пути к нему. Так, дети решают задачу: «На участке детского сада в первый день посадили четыре дерева, а на следующий — еще одно дерево. Сколько деревьев посадили за два дня?» Воспитатель учит ребенка мыслить во время решения задачи. Он спрашивает детей: «О чем идет речь в задаче?» — «О том, что на площадке детского сада посадили деревья». — «Сколько деревьев посадили в первый день?» — «Четыре». — «Сколько деревьев посадили во второй день?» — «Одно дерево». — «А что спрашивается в задаче?» — «Сколько всего деревьев посадили на участке за два дня?» — «Как можно узнать, сколько деревьев посадили на участке?» — «К четырем прибавить один».

Воспитатель подводит детей к такому обобщению: чтобы к числу прибавить один (единицу), не надо пересчитывать все предметы, надо просто назвать следующее число. Когда к четырем прибавляем один, мы просто называем следующее за числом «четыре» число «пять». А когда надо вычесть, отнять один, следует назвать предыдущее число, стоящее перед ним. Таким образом, опираясь на имеющиеся у детей знания, воспитатель вооружает их приемами присчитывания (прибавления) к числу единицы и вычитания единицы.

 Ниже предлагаются несколько задач первого типа.

1. На ветке сидело пять воробьев. К ним прилетел еще один воробей. Сколько птичек стало на ветке?

2. Таня и Вова помогали маме. Таня почистила три картофелины, а Вова — одну морковку. Сколько овощей почистили дети ?

3. На одной клумбе расцвело пять тюльпанов, на другой — один пион. Сколько цветов расцвело на обеих клумбах вместе?

Если с первых шагов обучения дети осознают необходимость, значение анализа простых задач, то позднее это поможет им в решении сложных математических задач. Активность умственной деятельности ребенка во многом зависит от умения воспитателя ставить вопросы, побуждать его мыслить. Так, воспитатель спрашивает у детей: «О чем следует узнать в задаче? Как можно ответить на вопрос? Почему ты считаешь, что надо сложить? Как ты прибавишь к четырем единицу?»

Следующий этап в работе связан с ознакомлением детей с новыми задачами (задачами второго типа) на отношения «больше — меньше на несколько единиц». В этих задачах арифметические действия подсказаны в самом условии задачи. Отношение «больше на единицу» требует от ребенка увеличения, присчитывания, сложения. Выражение «больше (меньше) на единицу» дети уже усвоили в группах пятого-шестого годов жизни, сравнивая смежные числа. При этом акцентировать внимание детей на отдельных словах «больше», «меньше» и тем более ориентировать их на выбор арифметического действия только в зависимости от этих слов не рекомендуется. Позднее, при решении «непрямых, косвенных» задач возникает потребность переучивать детей, а это намного сложнее, чем научить правильно делать выбор арифметического действия.

Ниже даются примерные задачи второго типа.

1. В Машину чашку с чаем мама положила две ложки сахара, а в большую чашку папы — на одну ложку больше. Сколько сахара положила мама в чашку папы?

2. На станции стояли четыре пассажирских поезда, а товарных — на один меньше. Сколько товарных поездов было на станции?

3. Дети собрали на огороде три ящика помидоров, а огурцов — на один меньше. Сколько ящиков огурцов собрали дети ?

В начале обучения дошкольникам предлагаются только . прямые задачи, в них и условие, и вопрос словно подсказывают, какое действие следует выполнить: сложение или вычитание.

Шестилетним детям необходимо предлагать сравнивать задачи разных типов, хотя это для них является сложным делом, поскольку дети не видят текста, а обе задачи необходимо удерживать в памяти. Основным критерием сравнения является вопрос. В вопросе подчеркивается, что нужно определить только количество второго множества, которое больше (меньше) на один, или общее количество (остаток, разницу). Арифметические действия одинаковые, а цель разная. Именно это и способствует развитию мышления детей. Воспитатель постепенно подводит их к этому пониманию.

Еще более важным и ответственным этапом в обучении детей решению арифметических задач является ознакомление их с третьим типом задач — на разностное сравнение чисел. Задачи этого типа решаются только вычитанием. При ознакомлении детей с этим типом задач их внимание обращается на основное — вопрос в задаче. Вопрос начинается со слов «на сколько?», т. е. всегда необходимо определить разницу, разностные отношения между числовыми данными. Воспитатель учит детей понимать отношения зависимости между числовыми данными. Анализ задачи должен быть более детальным. Во время анализа дети должны идти от вопроса к условию задачи. Следует объяснить, что в выборе арифметического действия основным всегда является вопрос задачи, от его содержания и формулировки зависит решение. Поэтому следует начинать с анализа вопроса. Сначала детям предлагают задачу без вопроса. Например: «На прогулку дети взяли четыре больших мяча и один маленький. Что это такое? Можно ли это назвать арифметической задачей?» — обращается воспитатель к детям. «Нет, это только условие задачи», — отвечают дети. «А теперь поставьте сами вопрос к этой задаче».

Следует подвести детей к тому, что к этому условию задачи можно поставить два вопроса:

1. Сколько всего мячей взяли на прогулку ?

2. На сколько больше взяли больших мячей, чем маленьких?

В соответствии с первым вопросом следует выполнить сложение, а в соответствии со вторым — вычитание. Это убеждает детей в том, что анализ задачи следует начинать с вопроса. Ход рассуждений может быть таким: чтобы узнать, сколько всего мячей взяли дети на прогулку, надо знать, сколько взяли больших и маленьких отдельно и найти их общее количество. Во втором случае надо найти, на сколько больше одних мячей, чем других, т. е. определить разницу. Разницу всегда находят вычитанием: от большего числа вычитают меньшее.

Итак, задачи третьего типа помогают воспитателю закрепить знания о структуре задачи и способствуют развитию у детей умения различать и находить соответствующее арифметическое действие.

На этих занятиях не механически, а более или менее осознанно дети выполняют действия, аргументируют выбор арифметического действия. Задачи этого типа также следует сравнивать с задачами первого и второго типов.

Вычислительная деятельность в дошкольном возрасте предполагает овладение детьми арифметическими действиями сложения и вычитания, относящимися к операционной системе математики и подчиняющимися особым закономерностям операционных действий.

Чтобы дети лучше запоминали числовые данные, используются карточки с цифрами, а несколько позже и знаками.

Вначале числовые данные в задачах лучше ограничить первыми пятью числами натурального ряда. Дети в таких случаях, как правило, легко находят ответ. Основная цель этих занятий — научить анализировать задачу, ее структуру, понимать математическую сущность. Дети учатся выделять структурные компоненты задачи, числовые данные, аргументировать арифметические действия и т. д.

Особое внимание в этот период следует уделить обучению детей составлению и решению задач по иллюстрациям и числовым примерам.

Так, воспитатель обращается к детям: «Сейчас мы с вами будем составлять и решать задачи по картине». При этом привлекается внимание детей к картине, на которой изображена речка, на берегу играют пять детей, а двое детей в лодках плывут к берегу. Предлагается рассмотреть картину и ответить на вопрос: «Что нарисовано на картине? О чем хотел рассказать художник? Где играют дети? Сколько детей на берегу? Что делают эти дети? (Показывает на детей в лодке.) Сколько их? Когда они выйдут на берег, их станет больше или меньше на берегу? Составьте задачу по этой картинке».

Воспитатель вызывает двух-трех детей и выслушивает составленные ими задачи. Потом выбирает наиболее удачную задачу, и все вместе решают ее. «О чем идет речь в задаче? Сколько детей играло на берегу? Сколько детей приплыло в лодке? Что надо сделать, чтобы решить задачу? Как к числу "пять" можно прибавить число "два"?» — 5+1 + 1=7.

Воспитатель следит за тем, чтобы дети правильно формулировали арифметическое действие и объясняли прием присчитывания по единице.

Аналогично составляют и решают другие задачи. В конце занятия воспитатель спрашивает, чем занимались дети, уточняет их ответы: «Правильно, мы учились составлять и решать задачи, выбирать соответствующее действие, прибавлять и вычитать число 2 путем присчитывания и отсчитывания по единице».

Примерно так же дети составляют и решают задачи по числовому примеру. Составление и решение арифметических задач по числовому примеру требует еще более сложной умственной деятельности, поскольку содержание задачи не может быть произвольным, а опирается на числовой пример как на схему. В начале обращается внимание детей на само действие. В соответствии с действием (сложение или вычитание) составляется условие и вопрос в задаче. Можно усложнить цель — не по каждому числовому примеру составляется новая задача, а иногда по одному и тому же примеру составляется несколько задач разных типов. Это, естественно, значительно сложнее, зато наиболее эффективно для умственного развития ребенка.

Так, по числовому примеру 4 + 2 дети составляют и решают две задачи: первую — на нахождение суммы (сколько всего), вторую — на отношение «больше на несколько единиц» (на 2). При этом ребенок должен осознавать отношения и зависимости между числовыми данными.

На основе примера 4 — 2 дети должны составить три задачи: первого, второго и третьего типа. Сначала воспитатель помогает детям вопросами, предложениями: «Сейчас мы составим задачу, где будут слова "на 2 меньше", а потом по этому самому примеру составим задачу, где не будет таких слов, и нужно будет определить разницу в количестве (сколько осталось)». А потом воспитатель спрашивает: «А можно ли на основе этого примера составить новую, совсем другую задачу?» Если дети сами не могут сориентироваться, то воспитатель подсказывает им: «Составьте задачу, где вопрос начинался бы со слов "на сколько больше (меньше)"».

Такие занятия с детьми помогают им понять основное: арифметические задачи по своему содержанию могут быть разными, а математическое выражение (решение) — одинаковым. В этот период обучения большое значение имеет «развернутый» способ вычисления, активизирующий умственную деятельность ребенка. Накануне воспитатель повторяет с детьми количественный состав числа из единиц и предлагает прибавлять число 2 не сразу, а присчитывать сначала 1, потом еще 1. Включение развернутого способа в вычислительную деятельность обеспечивает развитие логического мышления, способствуя при этом усвоению сущности этой деятельности.

После того как у детей сформируются представления и некоторые понятия об арифметической задаче, отношениях между числовыми данными, между условием и вопросом задачи, можно переходить к следующему этапу в обучении — ознакомлению их с преобразованием прямых задач в обратные. Это даст возможность еще глубже усвоить математическую формулу задачи, специфику каждого типа задач. Воспитатель объясняет детям, что каждую простую арифметическую задачу можно преобразовать в новую, если искомое задачи взять за одно из данных новой задачи, а одно из данных преобразованной задачи считать искомым в новой задаче.

Такие задачи, где одно из данных первой является искомым во второй, а искомое второй задачи входит в данные первой, называются взаимно-обратными задачами.

Итак, из каждой прямой арифметической задачи путем преобразования можно сделать 2 обратные задачи.

Если дети при решении задач с первых шагов будут ориентироваться на существенные связи и отношения, то слова «стало», осталось» и другие не дезориентируют их. Независимо от этих слов дети правильно выбирают арифметическое действие. Более того, именно на этом этапе педагог должен обратить внимание детей на независимость выбора решения задачи от отдельных слов и выражений.

Ознакомление с прямыми и обратными задачами повышает познавательную активность детей, развивает у них способность логически мыслить. При решении любых задач дети должны исходить из вопроса задачи. Взрослый учит ребенка аргументировать свои действия, в данном случае аргументировать выбор арифметического действия. Ход мыслей при этом может идти по схеме: «Чтобы узнать... нам необходимо ... потому что ...» и т. д.

В группе седьмого года жизни детей можно будет ознакомить с новыми приемами вычислений — на основе счета группами. Дети, научившись считать парами, тройками, могут сразу прибавлять число 2, а потом и 3. Однако спешить с этим не следует. Важно, чтобы у детей сформировались прочные, достаточно осознанные умения и навыки присчитывания и отсчитывания по единице.

В современных исследованиях по методике математического развития есть некоторые рекомендации к формированию у детей обобщенных способов решения арифметических задач. Одним из таких способов является решение задач по схеме-формуле. Это положение обосновано и экспериментально проверено в исследованиях Н. И. Непомнящей, Л. П. Клюевой, Е. А. Тархановой, Р. Л. Непомнящей. Предложенная авторами формула является схематическим изображением отношения части и целого. Работой, предшествующей этому этапу, является практическое деление предмета (круга, квадрата, полоски бумаги) на части. То, что дети делают практически, воспитатель потом изображает в схеме-формуле (рис. 29). При этом он рассуждает так: «Если круг поделить пополам, то получится две половины. Если эти половины сложить, то образуется снова целый круг. Если от целого круга отнять одну часть, то получим другую часть этого круга. А теперь попробуем, прежде чем решать некоторые задачи (подчеркивается слово «некоторые»), определить, на что ориентирует нас вопрос в задаче: на нахождение части или целого. Неизвестное целое всегда находится сложением частей, а часть целого — вычитанием».

Рис. 29

Например: «Для составления узора девочка взяла 4 синих и 3 красных кружочка. Из скольких кружочков девочка составила узор?» Дети рассуждают так: «По условию задачи рисунок составлен из синих и красных кружочков. Это части. Надо узнать, из скольких кружочков составлен узор. Это целое. Целое всегда находится сложением частей (4 + 3 =)».

Для детей высокого уровня интеллектуального развития можно предлагать проблемные (косвенные) задачи. Ознакомление детей седьмого года жизни с задачами такого типа возможно и имеет большое значение для их умственного развития. На этой основе в дальнейшем будут формироваться умения осуществлять анализ арифметической задачи, объяснять ход решения, выбор арифметического действия. Косвенные задачи отличаются тем, что в них оба числа характеризуют один и тот же объект, а вопрос направлен на определение количества другого объекта. Трудности в решении таких задач определяются самой структурой и содержанием задачи. Как правило, в этих задачах есть слова, которые дезориентируют ребенка при выборе арифметического действия. Несмотря на то, что в условии задачи есть слова «больше», «прилетели», «старше» и др., следует выполнять обратное этому действие — вычитание. Для того чтобы ребенок правильно сориентировался, воспитатель учит его более тщательно анализировать задачу. Чтобы выбрать арифметическое действие, ребенок должен уметь рассуждать, логически мыслить. Пример косвенной задачи: «В корзине лежало 5 грибков, что на 2 грибочка больше, чем их лежит на столе. Сколько грибочков лежит на столе?» Часто дети, ориентируясь на несущественные признаки, а именно на отдельные слова (в данном случае слово «больше»), спешат выполнить действие сложения, допуская грубую математическую ошибку.

Воспитатель подчеркивает особенности таких задач, предлагая вместе порассуждать так: «В условии задачи оба числа характеризуют один объект — количество грибочков в корзине. В ней 5 грибочков и в ней же на 2 больше, чем на столе. Необходимо узнать, сколько грибочков на столе. Если в корзине на 2 больше, то на столе лежит на 2 грибочка меньше. Чтобы узнать, сколько их на столе, следует из 5 вычесть 2 (5-2 = ?)».

При составлении задач воспитатель должен помнить о том, что важно разнообразить формулировки в условии и вопросе задачи: насколько выше, тяжелее, дороже и т. д.

Наряду с решением арифметических задач детям предлагаются арифметические примеры, которые способствуют закреплению навыков вычислительной деятельности. При этом детей знакомят с некоторыми законами сложения.

Известно, что всегда легче выполнить сложение, если второе слагаемое меньше первого. Однако не всегда именно так предлагается в примере, может быть и наоборот — первое слагаемое меньше, а второе больше (например, 2 + 1 = 1). В таком случае есть необходимость познакомить детей с пе-реместительным законом сложения: 2 + 7 = 7 + 2. Сначала воспитатель показывает это на конкретных примерах, например на брусках. При этом он актуализирует знания детей о составе числа из двух меньших. Дети хорошо усвоили, что число 9 можно образовать (составить) из двух меньших чисел: 2 и 7 или, что тоже самое, 7 и 2. На основе многочисленных примеров с наглядным материалом дети делают вывод-обобщение: действие сложения выполнять легче, если к большему числу прибавить меньшее, а результат не изменится, если переставить эти числа, поменять их местами.

На протяжении учебного года достаточно провести 10—12 занятий по обучению детей решению арифметических задач и примеров (табл. 2).

 

 

Ниже представляем программное содержание этих занятий.

1. Ознакомить с понятием «задача». Условие и вопрос в задаче. Задачи-драматизации, задачи-иллюстрации первого типа. Числа в пределах 5, одно из чисел — 1.

2. Закрепить понятие о структуре задачи. Решение задач с помощью картинок. Задачи второго типа. Знаки «+», «—», «=». Устные задачи. Числа в пределах 5, одно из чисел — 1. Обучение приемам вычисления на основе понимания отношений между смежными числами.

3. Сравнение задач первого и второго типа. Самостоятельное составление задач по картинке, по числовым данным и по условию.

4. Задачи на сложение и вычитание чисел более 1 (2 = 1 + 1; 3=1 + 1 + 1). Задачи третьего типа — на отношения между числами. Сравнение задач всех трех типов.

5. Взаимно-обратные задачи. Преобразование арифметических задач. Составление задач по числовому примеру 4 + 2; 4 - 2 всех трех типов.

6. Ознакомление с арифметическими примерами. Формирование навыков вычислительной деятельности. Составление задач по числовому примеру.

7. Решение задач в пределах 10 на основании состава числа из двух меньших чисел. Умение аргументировать свои действия. Алгоритм рассуждения при решении задачи — от вопроса к условию.

8. Решение задач по формуле. Логика рассуждения от вопроса к условию задачи.

9. Косвенные задачи. Проблемные задачи. Решение арифметических примеров.

10. Нестандартные задачи (в стихотворной форме, шутки и др.). Связь с измерением и временными отношениями.

11. Решение задач на сложение с опорой на переместитель-ный закон сложения. Решение задач по формуле.

12. Решение задач первого, второго и третьего типа. Логика рассуждения при решении задач. Графическое изображение содержания задачи.

Итак, программа воспитания в детском саду и методика математического развития большое внимание уделяют проблеме обучения вычислительной деятельности. Однако только в результате целенаправленной систематической работы у детей формируются достаточно прочные и осознанные знания и навыки в вычислительной деятельности, а это является важной предпосылкой в овладении математикой в школе.

Вопросы и задания

1. Раскройте специфику счетной и вычислительной деятельностей, обоснуйте связь счета и вычисления.

2. Проанализируйте несколько альтернативных программ (или программ разных лет издания) с точки зрения их ориентировки на уровень интеллектуального развития каждого ребенка.

3. Составьте перспективный план на один квартал по ознакомлению старших дошкольников с вычислительной деятельностью. На его примере докажите развивающий характер обучения.

4. Каково ваше отношение к методике поэтапного развития вычислительной деятельности у детей дошкольного возраста?

 

⇐ Предыдущая11121314151617181920Следующая ⇒

Поделиться: