Базовые понятия финансовой математики. Способы начисления процентов.

Четкое представление о базовых понятиях финансовой математики необходимо для понимания всего последующего материала. Главное из таких понятий - процентные деньги (далее - проценты), определение которых составляет сущность большинства финансовых расчетов.

Проценты - это доход от предоставления капитала в долг в различных формах (ссуды, кредиты и т.д.) либо от инвестиций производственного или финансового характера.

Процентная ставка — величина, характеризующая интенсивность начисления процентов.

Величина получаемого дохода (т.е. процентов) определяется исходя из величины вкладываемого капитала, срока, на который он предоставляется в долг или инвестируется, размера и вида процентной ставки (ставки доходности).

Наращение (рост) первоначальной суммы долга - увеличение суммы долга за счет присоединения начисленных процентов (дохода).

Множитель (коэффициент) наращения - это величина, показывающая, во сколько раз вырос первоначальный капитал.

Период начисления - промежуток времени, за который начисляются проценты (получается доход).

В дальнейшем будем полагать, что период начисления совпадает со сроком, на который предоставляются деньги. Период начисления может разбиваться на интервалы начисления.

Интервал начисления - минимальный период, по прошествии которого происходит начисление процентов.

Существуют две концепции и, соответственно, два способа определения и начисления процентов: декурсивный и антисипативный (предварительный).

При декурсивном способе проценты начисляются в конце каждого интервала начисления. Их величина определяется исходя из величины предоставляемого капитала. Соответственно декурсивная процентная ставка (ссудный процент) представляет собой выраженное в процентах отношение суммы начисленного за определенный интервал дохода к сумме, имеющейся на начало данного интервала.

При антисипативном способе проценты начисляются в начале каждого интервала начисления. Сумма процентных денег определяется исходя из наращенной суммы. Процентной ставкой будет выраженное в процентах отношение суммы дохода, выплачиваемого за определенный интервал, к величине наращенной суммы, полученной по прошествии этого интервала. Определяемая таким способом процентная ставка называется учетной ставкой или антисипативным процентом.

В мировой практике декурсивный способ начисления процентов получил наибольшее распространение. В странах развитой рыночной экономики антисипативный метод начисления процентов применялся, как правило, в периоды высокой инфляции.

При обоих способах начисления процентов процентные ставки могут быть либо простыми (если они применяются к одной и той же первоначальной денежной сумме в течение всего периода начисления), либо сложными (если по про­шествии каждого интервала начисления они применяются к сумме долга и начисленных за предыдущие интервалы про­центов).

 

2.2. Простые и сложные ставки ссудных процентов

Простые ставки ссудных (декурсивных) процентов при­меняются обычно в краткосрочных финансовых операциях, когда интервал начисления совпадает с периодом начисле­ния (и составляет, как правило, срок менее одного года), или когда после каждого интервала начисления кредитору выпла­чиваются проценты. Естественно, простые ставки ссудных процентов могут применяться и в любых других случаях по договоренности участвующих в операции сторон.

Введем следующие обозначения:

 (%) - простая годовая ставка ссудного процента;

-относительная величина годовой ставки процентов;

- сумма процентных денег, выплачиваемых за год;

- общая сумма процентных денег за весь период начисления;

— величина первоначальной денежной суммы;

— наращенная сумма;

 — коэффициент наращения;

 - продолжительность периода начисления в годах;

 — продолжительность периода начисления в днях;

(К) - продолжительность года в днях.

Величина  является временной базой для расчета про­центов.

В зависимости от способа определения продолжитель­ности финансовой операции рассчитывается либо точный, либо обыкновенный (коммерческий) процент.

Дата выдачи и дата погашения ссуды всегда считаются за один день. При этом возможны два варианта:

1) используется точное число дней ссуды, определяемое по специальной таблице, где показаны порядковые но­мера каждого дня года; из номера, соответствующего дню окончания займа, вычитают номер первого дня;

2) берется приблизительное число дней ссуды, когда про­должительность полного месяца принимается равной 30 дням; этот метод используется, когда не требуется большая точность, например, при частичном погаше­нии займа.

Точный процент получают в случае, когда за временную базу берут фактическое число дней в году (365 или 366) и точ­ное число дней ссуды.

Определение современной величины  наращенной сум­мы  называется дисконтированием, а определение величи­ны наращенной суммы  - компаудированием:

- компаудирование по простой ссудной ставке;

- дисконтирование по простой ссудной ставке.

Если продолжительность ссуды менее одного года, можно использовать следующие формулы:

 

Преобразуя формулы (т.е. заменяя входящие в них вы­ражения на эквивалентные и выражая одни величины через другие), получаем еще несколько формул для определения неизвестных величин в различных случаях:

Иногда на разных интервалах начисления применяются разные процентные ставки. Если на последовательных интер­валах начисления , , …  используются ставки процентов , , … , то доход кредитора в конце первого интервала составит: ; в конце второго интервала  и т.д.

При  интервалах начисленная наращенная сумма соста­вит:

Если после очередного интервала начисления доход - (т.е. начисленные за данный интервал проценты) не выплачи­вается, а присоединяется к денежной сумме, имеющейся на начало этого интервала, для определения наращенной суммы применяют формулы сложных процентов. Сложные ссудные проценты в настоящее время являются весьма распространен­ным видом применяемых в различных финансовых операци­ях процентных ставок.

Если срок ссуды  в годах не является целым числом, множитель  наращения определяют по выражению:

. Тогда ,

где ;

- целое число лет;

 - оставшаяся дробная часть года.

Начисление сложных процентов может осуществляться не один, а несколько раз в году. В этом случае оговаривается номинальная ставка процентов  — годовая ставка, по которой определяется величина ставки процентов, применяемой на     каждом интервале начисления.

При  равных интервалах начисления и номинальной процентной ставке  эта величина считается равной .

Если срок ссуды составляет п лет, то получаем выражение для определения наращенной суммы:

Здесь  - общее число интервалов начисления за весь срок ссуды.

Если общее число интервалов начисления не является целым числом (  - целое число интервалов начисления,  -часть интервала начисления), то выражение принимает вид:

Для целого числа периодов начисления используется формула сложных процентов, а для оставшейся части - фор­мула простых процентов.

 

2.3. Простые и сложные учетные ставки

При антисипативном способе начисления процентов сумма получаемого дохода рассчитывается исходя из суммы, получаемой по прошествии интервала начисления (т.е. из наращенной суммы). Эта сумма и считается величиной получаемого кредита (или ссуды). Так как в данном случае проценты начисляются в    каждого интервала начисления, заемщик, естественно, получает эту сумму за вычетом процент­ных денег. Такая операция называется дисконтированием по учетной ставке, а также коммерческим или банковским уче­том.

Доход, полученный по учетной ставке, т.е. разница меж­ду размером кредита и непосредственно выдаваемой суммой, называется дисконтом.

 

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться: