Системы координат, применяемые в СНС

Движение НКА, как и любого небесного тела, описывается законами небесной механики и происходит под действием сил инерции и притяжения Земли. Соответственно, движение спутника рассматривается  в системе координат с центром, расположением в центре масс Земли, На рис. 2.9.  схематически показаны  геоцентрические системы координат, применяемые в СНС [6].

НКА(х,у,z) Орбита НКА

Геоцентрическая инерциальная система координат. Классической системой координат, в которой описывается траекторное движение НКА является геоцентрическая система координат OXoYoZo Начало координат расположено в центре масс

 

                Рис.2.9. Геоцентрические системы координат.

Земли. Ось ОХ₀ лежит в плоскости экватора и направлена в точку весеннего равноденствия (точка Весны или точа Овна. обозначаемая знаком созвездия Овна - γ). Ось О Zо направлена вдоль оси вращения Земли в сторону Северного полюса РN. а ось О Y o дополняет систему координат до правой.

Геоцентрическая подвижная система координат. Центр геоцентрической подвижной системы координат OXYZ также совпадает с центром масс Земли О, а ось О Z. совпадает с осью О Zo. Ось ОХ лежит в плоскости экватора и проходит через Гринвичский меридиан. Ось О Y дополняет систему до правой. Плоскостъ ОХ Z образует на поверхности Земли линию cечения, соответствующую нуль-пункту принятой системы отсчета долгот. В процессе суточного вращения ось ОХ периодически проходит через точку γ. Интервал между такими последовательными моментами соответствует одним звездным суткам. Солнечные сутки, отсчитываемые по движению Солнца, имеют большую продолжительность из-за движения Земли по орбите.

Угол ψ_г между осями ОХ и ОХо соответствует гринвичскому звездному времени и рассчитывается с учетом звездной даты и времени на Гринвичском меридиане:

ψг = S_Г = So + ωз ∙ t(1 + U₃),

где: ωз = 15 °/ч = 7,292115 - 10⁵ рад/ч - угловая скорость вращения Земли; S₀ - гринвичское звездное время (угол между осями ОХ₀ и ОХ на момент ноля часов всемирного времени) в заданный день; t -всемирное время заданной даты, на которое рассчитывается угол ψ_г,  u₃ = 0,002737909 - коэффициент связи звездных и солнечных суток.

Наземный сегмент управления формирует информацию о движении НКА в геоцентрической подвижной системе координат, которая затем передается потребителю в навигационном сообщении. После вторичной обработки информации в этой же системе координат определяется положение самого потребителя. Но подавляющее большинство потребителей в повседневном применении интересуют геодезические координаты - широта, долгота и высота.

Геодезическая система координат. Геодезические координаты точки описывают ее расположение относительно поверхности Земли. Физическая модель Земли представляет собой эллипсоид (рис. 2.10) с большой полуосью а, лежащей в экваториальной плоскости, и малой полуосью b.

Геодезическая широта точки U - величина угла В между нормалью к поверхности эллипсоида и плоскостью экватора. Геодезическая долгота точки U - величина угла L- между плоскостью начального меридиана и плоскостью меридиана, проходящего через точку U, Положительное направление отсчета долгот - от начального меридиана к востоку.

Геодезическая высота - расстояние Н по нормали от точки U до поверхности эллипсоида.

Рис.2.10 Земной эллипсоид

 

 

Прямоугольные геоцентрические координаты {x,y,z}, вычисленные в ходе навигационных определений, затем подлежат преобразованию в геодезические координаты {B,L,H} с использованием соотношений:

х = ( N+ Н) со s В со s L    (2.4)

у = ( N+ Н) со s B sinL      (2.5)

z=[(1 -е²) N+Н] sinВ,          (2.6)

где: N = а/√1-е²sin² В; е = √1 - b² / а² = √2α - α² -эксцентриситет эллипсоида; α = 1 - b/ а - параметр сжатия эллипсоида.

4.2 Навигационные характеристики НКА, рис.2.11.

К основным навигационным характеристикам НКА относятся:

- зона  обзора

- зона видимости

- продолжительность наблюдения

Зоной обзора НКА называется участок земной поверхности, на котором можно принимать сигналы НКА и осуществлять за ним наблюдение. Центром зоны обзора является географическое место спутника – точка О₃, расположенная в месте пересечения земной поверхности с линией, соединяющей центры масс Земли и НКА. При движении спутника по орбите на поверхности Земли образуется совокупность географических мест – трасса спутника.

Размер зоны обзора характеризуется величиной угла и зависит от высоты Н_А полета спутника, так как зона обзора ограничена линией истинного горизонта. Величина р_тах может быть найдена из выражения  βmax =arcos [R3/ (R3 + HA).

 

 

НКА

Рис.2.11. Основные навигационные характеристики НКА

Существует понятие радиогоризонта – гипотетической линии горизонта, поднятой над линией истинного горизонта на угол маски α = 5 … 10°. Работоспособность СНС и соответствие ее характеристик техническим условиям гарантируется при наблюдении спутников расположенных не ниже линии радиогоризонта. В этом случае зона обзора определяется углом β < βmax, где

Β= агссо s [ R₃ со s α / ( R₃ + Н_А)] – α .           (2.7)

Важными параметрами СНС являются площадь обзора  

СНС ГЛОНАСС и NAVSTAR имеют следующие характеристики обзора:

βmax = 75,52°, S_об /S₃ = 30%,  HА ≈19100 … 20200 км, α = 10°.  Перечисленные характеристики оптимальны для построения  широкозонных  СНС, так как дальнейшее увеличение высоты полета незначительно расширяет зону обзора, но существенно увеличивает затраты на формирование созвездия НКА.

Область небосвода, в которой НКА наблюдается  с момента восхода τвх над горизонтом, до момента захода τвых называется зоной видимости.

Продолжительность наблюдения НКА определяется разностью  τвид =τвых –τвх и зависит от высоты полета., либо от периода обращения НКА. В случае круговой орбиты τвид =2β / v=Tβ/π где: v = 2π/Т – угловая скорость обращения спутника. Продолжительность видимости максимальна, если потребитель находится на трассе НКА (спутник проходит через зенит). Для системы ГЛОНАСС продолжительность видимости τвид ≈ 300 мин. Разумеется, если потребитель находится в стороне от трассы НКА, продолжительность видимости уменьшается. Приемник потребителя, как правило, принимает сигналы от нескольких НКА, расположенных в зоне видимости и использует алгоритм, позволяющий выбрать оптимальное сочетание НКА.

Вопросы для самоконтроля  по главе 4:

1. Какие системы координат используются в СНС?

2. В чем состоит различие между геоцентрической инерциальной системой координат и геоцентрической подвижной системой координат?

3. Перечислите основные навигационные характеристики НКА и охарактеризуйте их.

4. Какие характеристики зоны обзора имеют СНС ГЛОНАСС и NAVSTAR?

Глава 5. Методы определения навигационных параметров

В процессе достаточно длительного использования спутниковых навигационных систем определены два оптимальных метода определения навигационных параметров:

-      дальномерный  или псевдо дальномерный метод для определения пространственных координат объекта;

-      радиально-скоростной или псевдо радиально-скоростной для определения составляющих скорости объекта.

Суть дальномерного метода в достаточной мере для понимания рассмотрена в главе 3 «Общие принципы решения навигационных задач».

Радиально-скоростной метод основан на измерении трех радиальных скоростей перемещения НКА относительно объекта. На практике для измерения радиальных скоростей используется эффект Доплера, сущность которого заключается в изменении частоты сигнала в зависимости от скорости движения объектов. При быстром перемещении НКА, излучающего колебания строго определенной частоты fo, на Земле (на судне) данные колебания будут приняты с другой частоты f.

Разность этих частот называется Доплеровским сдвигом частоты и определяется по формуле:

Fd = f – fo = ν∙ cosα/ λo                  (2.8)

Где v – скорость движения НКА по орбите;

ά – направление на судно с НКА;

λo – длина волны, соответствующая частоте fo;

Так как v cosά = v p – радиальная скорость НКА, тогда

       Fd = vp/ λo               (2.9)

Если Fd= const, то α= сonst и vp = const. Тогда углу α в пространстве соответствует изоповерхность в виде конуса. Вершина которого совпадает с местом НКА, а ось с вектором скорости (рис 2.12). По этому принципу возможно определение координат, но для этого СНС приемник должен иметь высокостабильный эталон частоты, для исключения дополнительных погрешностей при измерении доплеровского сдвига, а во вторых использование метода осложняется медленным изменением радиальной скорости НКА. По этой причине в СНС ГЛОНАСС и NAVSTAR радиально скоростной метод применяется только для определения составляющих скорости потребителя.

 

 

Рис 2.12     Радиально скоростной метод получения навигационной функции.

 

Так как судно находится на Земле, то его место надо искать на кривой КК, по которой конус пересекается с поверхностью Земли. Эта кривая (изодопа) – изолиния на поверхности Земли, которая характеризуется постоянством доплеровского смещения частоты и постоянством радиальной скорости НКА. Изодопа по своей форме близка к сферической гиперболе.

Перемещение НКА приводит к перемещению изодоп. Точка их пересечения - место судна.

Для определения места судна требуется несколько изолиний – изодоп. Вторую и последующие получают после первой. Изодопы пересекаются в двух точках (т. К и т.К') лежащих, лежащих по разные стороны трассы НКА. Подобная двузначность разрешается с помощью счисления пути судна и учета вектора направления вращения Земли.

 

Вопросы для самоконтроля по главе 5:

1. В чем заключается псевдо дальномерный метод определения пространственных координат объекта?

2. Какие параметры объекта определяются с помощью псевдорадиально-скоростного метода?

3. Что такое «изодопа»?

 

⇐ Предыдущая30313233343536373839Следующая ⇒

Поделиться: