Яку користь ми одержуємо від того, що застосовуємо теорію лінійнодеформуємих тіл?

Оскільки в теорії пружності основна система рівнянь є лінійної, це дозволяє підсумувати окремі рішення й інтегрувати їх. Такі суми або інтеграл також задовольняють основній системі диференціальних рівнянь теорії пружності й тому будуть шуканими рішеннями.

 

 

РОЗПОДІЛ НАПРУГ ПРИ ДІЇ МІСЦЕВОГО РІВНОМІРНО РОЗПОДІЛЕНОГО НАВАНТАЖЕННЯ

 

 Яким образом здійснити перенос початку координат при дії зосередженої сили у випадку плоскої задачі?

У випадку плоскої задачі перенос початку координат уздовж горизонтальної осі x на величину x здійснюється в такий спосіб. Напруга s _z при збігу початку координат із точкою додатка сили визначається як

Для того, щоб перенести початок координат, оскільки під r розуміється відстань між розглянутою точкою і точкою додатка сили, варто замінити координату x на x _x , а силу P вважати розподіленою на ділянці d x , отже, потрібно замінити P на pd x , причому p буде функцією координати x (рис.M.8.1,а). У такий спосіб одержимо

 

Рис.М. 8.1. Схема для переносу початку координат з метою подальшого інтегрування основних залежностей:  а в плоскій задачі; б у просторовій задачі (М. 8.2)

 Яким чином здійснити перенос початку координат при дії зосередженої сили у випадку просторової задачі?

У випадку просторової задачі (рис. М. 8.1,б), на відміну від плоскої, зсув осей координат здійснюється уздовж осі x на величину x , а уздовж осі y на величину h . Тому замість варто вважати , а силу P замінити розподіленим навантаженням p, причому . Одержимо

 

 

 Які безрозмірні координати можна ввести у випадку плоскої задачі при завантаженні частини поверхні на півплощини рівномірно розподіленим навантаженням? Який кут називається "кутом видимості" і чому?

У зазначеному випадку зручно ввести дві безрозмірні координати - два кути a і b . Кут a називається кутом видимості, оскільки якщо ми помістимо в розглянуту точку на півплощини око спостерігача, то під цим кутом ми як би бачимо навантаження. Другий кут b між вертикаллю, що проходить через дану точку, і бісектрисою кута видимості a .

 Які напруги називаються головними нормальними і які головними дотичними? Скільки головних напруг у плоскій і скільки в просторовій задачі?

Головні нормальні напруги - це нормальні напруги, що діють на площадки, на яких відсутні дотичні напруження. Головні дотичні напруження - це максимальні дотичні напруження. Якщо позначити головні нормальні напруги через s ₁, s ₂ і s ₃, то головні дотичні напруги рівні відповідно:

 

Головних нормальних напруг у просторовому завданні - три, у плоскої - два. Головних дотичних напружень у випадку просторової задачі - три, у випадку плоскої задачі - одне.

 Що таке ізолінії напруг і який вид мають ізолінії головних напруг у випадку плоского завдання, коли на ділянці границі на півплощини прикладене рівномірно розподілене навантаження?

Ізолінії напруг - це лінії, у всіх точках яких відповідні напруги рівні. Ізолінії головних напруг, як найбільшого, так і найменшого, представляються дугами окружностей, що проходять через кінцеві точки завантаженої ділянки.

 Який вид мають епюри вертикальних нормальних напруг s _z у випадку плоского завдання, коли на ділянці границі прикладене рівномірно розподілене навантаження?

Епюри вертикальних нормальних напруг s _z зображені на рис. М. 8.6.

Рис. М. 8.6. Епюри напруг при рівномірно розподіленому навантаженні на кінцевій ділянці на півплощини або півпростору

 Які безрозмірні координати прийняті в нормах (Снип) для розрахунку напруг?

Для розрахунку напруг у нормах (СНиП) прийняті дві відносні координати x і h , причому  й , де b - ширина (найменша сторона) підошви прямокутного фундаменту, l - його довжина (завжди l ³ b).

 При якім значенні , де 1 - довжина завантаженої ділянки, b - його ширина, вважається, що напруги s _z у просторовій і в плоскій задачах практично можна вважати співпадаючими?

Вважається, що при h = 10 ми маємо значення напруг s _z, якими для практичних цілей можна користуватися й у випадку плоскої деформації, тобто коли варто було б уважати h =¥ .

 Яким чином, знаючи епюру напруг s _z уздовж осі z при рівномірно розподіленому навантаженні, що діє на ділянці шириною b, побудувати епюру s _z, якщо навантаження буде діяти в межах ділянки шириною 2b? Як буде трансформуватися епюра s _z при подальшому збільшенні ширини ділянки, у межах якого вона прикладена?

Якщо є епюра напруг s _z при ширині завантаженої ділянки b, то, знаючи ординату s _z на глибині z, потрібно цю ж ординату для випадку ширини 2b відкласти на глибині 2z і т.д. (рис. М. 8.9).

Рис.М. 8.9. Зміна епюри s z у випадку плоского завдання при збільшенні ширини завантаженого участка

При подальшому росту ширини завантаженої ділянки напруги будуть усе повільніше розсіюватися й при збільшенні b нескінченно епюра s _z буде мати постійну ординату s _z =p. Всі ці епюри мають верхню ординату, рівну p, і виходять тому з однієї точки.

Рис.М. 8.10. Зміна епюри s z у випадку просторового завдання при постійній ширині завантаженої ділянки й зміні його довжини

М. 8.10. Яким чином буде трансформуватися епюра вертикальних напруг s z у випадку, якщо те саме рівномірно розподілене навантаження на поверхні прикладене в межах квадрата, прямокутника, стрічки при одній і тій же ширині b? Чим більше довжина l (найменша сторона називається шириною b, тому завжди l ³ b), тим "повніше" епюра напруг s z (рис. М. 8.10).

 Яким чином впливає на епюру s _z при місцевому навантаженні наявність твердого підстилаючого шару?

У нижній частині епюри напруг s _z , побудованих для осі симетрії, поблизу границі твердого підстилаючого шару відбувається так звана "концентрація" напруг, тобто їхнє збільшення в порівнянні з епюрою для безмежного знження шару (півпростору). Ця концентрація напруг має місцеве значення й з видаленням від границі твердого підстилаючого шару порівняно швидко убуває (рис. М. 8.11).

Рис.М. 8.11. Зміна епюр s z до вертикалей при наявності твердого підстилаючого шару:  1 епюра для півпростору; 2 при наявності твердого не деформуємого шару

 Яким чином розподіляються напруги s _z під підошвою твердого штампа? Чому рівні реактивні напруги під краєм штампа? Чому рівні реактивні напруги під серединою стрічкового і круглого твердих штампів?

Відповідно до рішення завдання про абсолютно твердий штамп, що щільно примикає до поверхні пружного півпростору й навантаженому симетричним навантаженням, епюра реактивних тисків має сідло образний обрис із мінімальною ординатою в середині й найбільших ординатах реактивних тисків, рівними нескінченності, у країв. Ці нескінченно більші тиски у країв штампа викликають необхідний з постановки завдання "злам" поверхні в крайових точках. Якщо середній тиск під підошвою штампа дорівнює p, то під серединою стрічкового штампа ордината епюри дорівнює 0,637p (тобто 2p/p ), а під круглим штампом 0,5p (рис. М. 8.12).

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Поделиться: